Subgroups — #7625014

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3514	—	2	1	no	—
19	#3508	—	2	1	no	—
20	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3396	—	2	1	no	—
24	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3394	—	2	1	no	—
27	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3287	—	2	1	no	—
29	#3287	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3285	C₂²	1	2	yes	—
32	#3282	—	2	2	no	—
33	D₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
34	#3280	—	2	2	no	—
35	#3280	C₂²	1	2	yes	—
36	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3212	—	2	1	no	—
39	#3211	—	2	2	no	—
40	#3208	—	2	1	no	—
41	#3207	—	2	2	no	—
42	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2250	C₂²	1	2	yes	—
55	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2246	C₂²	1	2	yes	—
61	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2220	C₂²	1	2	yes	—
66	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2206	C₂²	1	2	yes	—
77	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2184	C₂²	1	2	yes	—
83	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
84	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#135	—	2	1	no	—
96	C₂×#135	—	2	2	no	—
97	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#559	—	2	1	no	—
105	#559	—	2	2	no	—
106	#559	—	4	1	no	—
107	#556	—	2	1	no	—
108	#555	—	4	1	no	—
109	#551	—	4	2	no	—
110	#550	—	2	2	no	—
111	#550	—	4	1	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	#548	—	2	2	no	—
114	#546	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	2	no	—
116	#546	—	4	1	no	—
117	#546	—	4	2	no	—
118	D₄²	—	2	1	no	—
119	#542	—	4	1	no	—
120	#540	—	4	2	no	—
121	#538	—	4	2	no	—
122	#535	—	4	1	no	—
123	#533	—	2	1	no	—
124	#532	—	2	2	no	—
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	#529	—	2	1	no	—
129	#529	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	#518	—	4	1	no	—
132	#518	—	4	1	no	—
133	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#510	—	4	8	no	—
135	#509	—	4	8	no	—
136	#509	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
149	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#495	—	2	2	no	—
152	#495	—	2	2	no	—
153	#495	—	2	2	no	—
154	#495	—	2	1	no	—
155	#495	C₂³	1	2	yes	—
156	#495	C₂³	1	2	yes	—
157	#495	C₂³	1	4	yes	—
158	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#495	C₂³	1	2	yes	—
160	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#493	—	2	1	no	—
163	#493	—	2	1	no	—
164	#493	C₂³	1	2	yes	—
165	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#493	C₂³	1	2	yes	—
167	#492	—	2	1	no	—
168	#492	—	2	2	no	—
169	#488	—	2	1	no	—
170	#488	—	2	2	no	—
171	#487	—	2	1	no	—
172	#486	—	2	2	no	—
173	#467	—	2	1	no	—
174	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#467	C₂³	1	2	yes	—
176	#467	C₂³	1	2	yes	—
177	#466	—	2	2	no	—
178	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#466	C₂³	1	2	yes	—
180	#466	C₂³	1	4	yes	—
181	#465	—	2	1	no	—
182	#465	—	2	2	no	—
183	#464	—	2	2	no	—
184	#464	—	2	2	no	—
185	#463	—	2	2	no	—
186	#463	—	2	4	no	—
187	#463	—	2	4	no	—
188	#463	—	2	2	no	—
189	#462	—	2	1	no	—
190	#461	—	2	1	no	—
191	#460	—	2	2	no	—
192	#460	—	2	2	no	—
193	#460	—	2	1	no	—
194	#459	—	2	1	no	—
195	#452	—	2	2	no	—
196	#451	—	2	2	no	—
197	#450	—	2	4	no	—
198	#450	—	2	2	no	—
199	#449	—	2	4	no	—
200	#449	—	2	4	no	—
201	#449	—	2	2	no	—
202	#448	—	2	2	no	—
203	#447	—	2	2	no	—
204	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#431	D₄	1	2	yes	—
221	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	#367	C₂³	1	2	yes	—
225	#366	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
228	#358	C₂³	1	4	yes	—
229	#358	C₂³	1	2	yes	—
230	#358	C₂³	1	2	yes	—
231	#358	C₂³	1	2	yes	—
232	#357	C₂³	1	4	yes	—
233	#357	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	2	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
238	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#346	C₂³	1	2	yes	—
240	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
242	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
253	#135	—	4	4	no	—
254	#135	—	4	4	no	—
255	#135	—	4	4	no	—
256	#135	—	8	4	no	—
257	#135	—	8	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	1	no	—
295	#127	—	4	2	no	—
296	#127	—	4	1	no	—
297	#127	—	4	1	no	—
298	#126	—	4	2	no	—
299	#126	—	4	2	no	—
300	#126	—	4	1	no	—
301	#125	—	2	1	no	—
302	#125	—	4	1	no	—
303	#124	—	2	1	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	#124	—	4	1	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	2	no	—
312	#124	—	4	2	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	#123	—	4	1	no	—
315	#123	—	4	2	no	—
316	#123	—	4	2	no	—
317	#123	—	4	4	no	—
318	#123	—	4	4	no	—
319	#123	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	1	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	1	no	—
336	#121	—	4	1	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#120	—	4	4	no	—
341	#120	—	4	2	no	—
342	#120	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	1	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	1	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	1	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	1	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#117	—	4	1	no	—
369	#117	—	4	1	no	—
370	#117	—	4	1	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
373	#117	D₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₃₂	—	2	4	no	—
381	Q₃₂	—	4	4	no	—
382	SD₃₂	—	2	4	no	—
383	SD₃₂	—	2	8	no	—
384	SD₃₂	—	4	4	no	—
385	SD₃₂	—	4	4	no	—
386	SD₃₂	—	4	4	no	—
387	D₁₆	—	2	8	no	—
388	D₁₆	—	4	4	no	—
389	D₁₆	—	4	4	no	—
390	M₃₂	—	2	4	no	—
391	M₃₂	—	2	8	no	—
392	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#107	—	2	1	no	—
396	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#106	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#103	—	2	1	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#103	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	1	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	1	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	8	2	no	—
430	#41	—	8	4	no	—
431	#41	—	8	2	no	—
432	#41	—	8	4	no	—
433	#41	—	16	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	16	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	2	2	no	—
480	Q₁₆	—	2	4	no	—
481	Q₁₆	—	2	2	no	—
482	Q₁₆	—	2	2	no	—
483	Q₁₆	—	4	2	no	—
484	Q₁₆	—	8	2	no	—
485	Q₁₆	—	8	1	no	—
486	SD₁₆	—	4	2	no	—
487	SD₁₆	—	4	4	no	—
488	SD₁₆	—	8	2	no	—
489	SD₁₆	—	8	2	no	—
490	SD₁₆	—	8	2	no	—
491	SD₁₆	—	8	4	no	—
492	SD₁₆	—	8	4	no	—
493	D₈	—	2	4	no	—
494	D₈	—	2	4	no	—
495	D₈	—	2	2	no	—
496	D₈	—	2	4	no	—
497	D₈	—	4	4	no	—
498	D₈	—	8	2	no	—
499	D₈	—	8	2	no	—
500	D₈	—	8	2	no	—
501	D₈	—	8	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₁₆	—	2	2	no	—
565	C₁₆	—	2	4	no	—
566	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	16	2	no	—
573	C₂³	—	16	2	no	—
574	C₂³	—	16	2	no	—
575	C₂³	—	16	2	no	—
576	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	1	no	—
582	Q₈	—	4	1	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	Q₈	—	16	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	16	1	no	—
601	D₄	—	16	2	no	—
602	D₄	—	16	2	no	—
603	D₄	—	16	2	no	—
604	D₄	—	16	1	no	—
605	D₄	—	16	4	no	—
606	D₄	—	16	2	no	—
607	D₄	—	16	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	16	2	no	—
624	C₂×C₄	—	16	2	no	—
625	C₂×C₄	—	16	4	no	—
626	C₂×C₄	—	16	4	no	—
627	C₂×C₄	—	16	2	no	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	#576	1	2	yes	—
642	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	32	4	no	—
659	C₂²	—	32	4	no	—
660	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	#3414	1	2	yes	—
675	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	16	4	no	—
680	C₂	—	16	2	no	—
681	C₂	—	16	1	no	—
682	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62419	C₂	semidirect
2. #62417	C₂	semidirect
3. #33963	C₂	semidirect
4. #33961	C₂	semidirect
5. #33844	C₂	semidirect
6. #33841	C₂	semidirect
7. #33840	C₂	semidirect
8. #33839	C₂	semidirect
9. #33785	C₂	semidirect
10. #33783	C₂	semidirect
11. #33782	C₂	semidirect
12. #33779	C₂	semidirect
13. #33738	C₂	semidirect
14. #33737	C₂	semidirect
15. #33719	C₂	semidirect
16. #33717	C₂	semidirect
17. #33485	C₂	semidirect
20. C₂×#510	C₂²	semidirect
21. C₂×#509	C₂²	semidirect
22. C₂×#509	C₂²	semidirect
24. #3396	C₂²	semidirect
25. #3396	C₂²	semidirect
27. #3393	C₂²	semidirect
30. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #3280	C₂²	semidirect
37. D₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #3170	C₂²	semidirect
43. #3169	C₂²	semidirect
45. #3168	C₂²	semidirect
47. #3147	C₂²	semidirect
48. C₂×#495	C₂²	semidirect
49. C₂×#493	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2251	C₂²	semidirect
53. #2251	C₂²	semidirect
55. #2250	C₂²	semidirect
56. #2250	C₂²	semidirect
57. #2249	C₂²	semidirect
58. #2249	C₂²	semidirect
59. #2248	C₂²	semidirect
61. #2245	C₂²	semidirect
62. #2244	C₂²	semidirect
63. #2243	C₂²	semidirect
64. #2243	C₂²	semidirect
66. #2220	C₂²	semidirect
67. #2219	C₂²	semidirect
68. #2218	C₂²	semidirect
69. #2211	C₂²	semidirect
70. #2210	C₂²	semidirect
71. #2210	C₂²	semidirect
72. #2210	C₂²	semidirect
73. #2209	C₂²	semidirect
74. #2207	C₂²	semidirect
75. #2207	C₂²	semidirect
77. #2189	C₂²	semidirect
78. #2189	C₂²	semidirect
79. #2187	C₂²	semidirect
80. #2186	C₂²	semidirect
81. #2185	C₂²	semidirect
83. #2184	C₂²	semidirect
84. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
85. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
86. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
87. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
88. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
89. #2169	C₂²	semidirect
90. #2169	C₂²	semidirect
91. #2163	C₂²	semidirect
92. #2163	C₂²	semidirect
93. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
94. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62419	2
#62417	2
#33963	2
#33961	2
#33844	2
#33841	2
#33840	2
#33839	2
#33785	2
#33783	2
#33782	2
#33779	2
#33738	2
#33737	2
#33719	2
#33717	2
#33485	2