Finite Group Databasebeta

← #7625015

Subgroups — #7625015

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33961C212yesmaximal, complemented
4#33960C212yesmaximal, complemented
5#33843C214yesmaximal, complemented
6#33842C212yesmaximal, complemented
7#33841C214yesmaximal, complemented
8#33838C212yesmaximal, complemented
9#33785C212yesmaximal, complemented
10#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#33781C212yesmaximal, complemented
12#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#33738C212yesmaximal, complemented
14#33737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#33719C212yesmaximal, complemented
16#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#33485C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3514—21no—
19#3511—21no—
20C2×#510C2214yescomplemented
21C2×#510C2214yescomplemented
22C2×#509C2214yes—
23#3396C2211yescharacteristic
24#3394—21no—
25#3393—21no—
26#3393C2211yescharacteristic
27#3393C2212yescomplemented
28D4×Q16C2211yescharacteristic
29#3285—22no—
30#3285C2212yes—
31#3285C2214yescomplemented
32#3283—21no—
33#3283C2212yes—
34#3282—22no—
35D4×SD16—21no—
36#3280C2212yes—
37D4×D8C2211yescharacteristic
38#3212—21no—
39#3211—22no—
40#3210—22no—
41#3206—21no—
42#3170C2212yescomplemented
43#3169C2211yescharacteristic, complemented
44#3168C2211yescharacteristic
45#3168C2212yes—
46#3147C2211yescharacteristic
47#3147C2212yescomplemented
48C2×#495C2212yes—
49C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
50C8×#41C2211yescharacteristic
51#2255C2211yescharacteristic, complemented
52#2251C2212yes—
53#2251C2212yescomplemented
54#2251C2212yescomplemented
55#2250C2211yescharacteristic
56#2250C2212yescomplemented
57#2249C2214yes—
58#2249C2214yescomplemented
59#2248C2212yes—
60#2247C2212yescomplemented
61#2245C2212yescomplemented
62#2244C2211yescharacteristic, complemented
63#2243C2211yescharacteristic
64#2243C2212yescomplemented
65#2220C2214yes—
66#2220C2212yescomplemented
67#2219C2214yescomplemented
68#2218C2212yes—
69#2211C2214yes—
70#2211C2214yescomplemented
71#2211C2214yescomplemented
72#2210C2214yescomplemented
73#2209C2212yescomplemented
74#2208C2212yes—
75#2208C2212yescomplemented
76#2206C2212yes—
77#2189C2214yescomplemented
78#2188C2214yescomplemented
79#2188C2212yescomplemented
80#2187C2214yes—
81#2186C2214yes—
82#2186C2214yescomplemented
83#2185C2212yes—
84Q8×C16C2212yescomplemented
85C4×Q32C2214yescomplemented
86C4×SD32C2214yescomplemented
87C4×SD32C2212yescomplemented
88C4×D16C2212yes—
89#2169C2212yes—
90#2169C2214yescomplemented
91#2163C2211yescharacteristic, complemented
92#2163C2212yescomplemented
93C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
94C4×M32C2212yescomplemented
95C2×#135—21no—
96C2×#135—22no—
97C2×#135C2312yes—
98C2×#135C2314yes—
99C22×Q16—21no—
100C22×Q16C2312yes—
101C22×Q16C2312yes—
102C22×SD16—22no—
103C22×D8C2312yes—
104#559—21no—
105#556—22no—
106#556—21no—
107#555—41no—
108#555—41no—
109#554—41no—
110#553—42no—
111#551—42no—
112D4×Q8—21no—
113#548—24no—
114#548—22no—
115#547—22no—
116#546—22no—
117#546—41no—
118D42—21no—
119#542—41no—
120#542—42no—
121#538—42no—
122#537—41no—
123#533—22no—
124#532—21no—
125#532—21no—
126#532—22no—
127C2×C4⋊Q8—21no—
128#529—22no—
129#529—21no—
130C2×#124—22no—
131#520—41no—
132#518—41no—
133C4×#41D411yescharacteristic
134#510—48no—
135#510—48no—
136#509—48no—
137C2×Q32C2314yes—
138C2×Q32C2314yes—
139C2×Q32C2314yes—
140C2×SD32C2314yes—
141C2×SD32C2312yes—
142C2×SD32C2314yes—
143C2×SD32C2314yes—
144C2×SD32C2314yes—
145C2×D16C2312yes—
146C2×D16C2314yes—
147C2×M32C2314yes—
148C2×M32C2312yes—
149#500C2311yescharacteristic
150#499C2311yescharacteristic
151#495—22no—
152#495—22no—
153#495—22no—
154#495—21no—
155#495C2312yes—
156#495C2314yes—
157#495C2312yes—
158#495C2311yescharacteristic
159#495C2312yes—
160#494—21no—
161#494—21no—
162#494C2311yescharacteristic
163#494C2312yes—
164#494C2312yes—
165#493C2311yescharacteristic
166#493C2311yescharacteristic
167#492—21no—
168#492—22no—
169#488—21no—
170#488—22no—
171#487—22no—
172#486—21no—
173#467—22no—
174#467C2311yescharacteristic
175#467C2312yes—
176#467C2314yes—
177#466—21no—
178#466C2311yescharacteristic
179#466C2312yes—
180#466C2312yes—
181#465—22no—
182#465—21no—
183#464—24no—
184#464—22no—
185#464—24no—
186#464—22no—
187#463—22no—
188#463—22no—
189#462—21no—
190#461—22no—
191#461—21no—
192#461—22no—
193#460—21no—
194#459—21no—
195#452—24no—
196#452—24no—
197#452—22no—
198#451—22no—
199#450—22no—
200#449—22no—
201#448—24no—
202#448—22no—
203#447—22no—
204C8×Q8D411yescharacteristic
205C8×Q8C2311yescharacteristic
206C4×Q16—22no—
207C4×Q16C2312yes—
208C4×Q16C2314yes—
209C4×Q16C2311yescharacteristic
210C4×SD16—21no—
211C4×SD16—22no—
212C4×D8—21no—
213C4×D8C2311yescharacteristic
214C4×D8C2312yes—
215C4×D8C2312yes—
216C8×D4D411yescharacteristic
217C8×D4D412yes—
218C8×D4C2311yescharacteristic
219C8×D4C2312yes—
220#431D411yescharacteristic
221#431D412yes—
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2312yes—
224#367C2312yes—
225#366C2312yes—
226C4⋊C16C2312yes—
227C4⋊C16C2314yes—
228#358C2314yes—
229#358C2312yes—
230#358C2314yes—
231#358C2314yes—
232#357C2312yes—
233#357C2312yes—
234#357C2314yes—
235#357C2312yes—
236C22⋊C16C2314yes—
237C22⋊C16C2312yes—
238#346C2311yescharacteristic
239#346C2311yescharacteristic
240#346C2312yes—
241C4×C16C2312yes—
242C4×C16C2314yes—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—41no—
246C2×#41D811yescharacteristic
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—41no—
251#135—44no—
252#135—44no—
253#135—44no—
254#135—84no—
255#135—82no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—82no—
264C2×Q16C2411yescharacteristic
265C2×Q16C2414yes—
266C2×Q16C2412yes—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—84no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—44no—
279C2×D8C2411yescharacteristic
280C2×D8C2412yes—
281C2×D8C2412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2411yescharacteristic
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#126—42no—
296#126—44no—
297#126—42no—
298#126—41no—
299#125—21no—
300#125—42no—
301#124—21no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—24no—
306#124—41no—
307#124—42no—
308#124—44no—
309#124—42no—
310#124—42no—
311#124—41no—
312#123—41no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—44no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—42no—
326#121—22no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—42no—
330#121—44no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—42no—
337#121—41no—
338#121—42no—
339#120—42no—
340#120—42no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8D811yescharacteristic
346C4×Q8C2×D411yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—44no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4D811yescharacteristic
362C4×D4D812yes—
363C4×D4C2×D411yescharacteristic
364C4×D4C2×D412yes—
365#117—42no—
366#117—41no—
367#117—42no—
368#117—41no—
369#117—42no—
370#117D811yescharacteristic
371#117D812yes—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380Q32—28no—
381Q32—44no—
382Q32—44no—
383SD32—28no—
384SD32—24no—
385SD32—44no—
386SD32—44no—
387SD32—44no—
388D16—24no—
389D16—44no—
390M32—28no—
391M32—24no—
392C2×C16C2412yes—
393C2×C16C2414yes—
394C2×C16C2412yes—
395#107—21no—
396#107C2412yes—
397#107C2411yescharacteristic
398#107C2411yescharacteristic
399#106—21no—
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D412yes—
402C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
403C4⋊C8C2×D412yes—
404#103—21no—
405#103—22no—
406#103—24no—
407#103—22no—
408#103—24no—
409#103—21no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—21no—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417C22⋊C8C2×D412yes—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D412yes—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D412yes—
423C4×C8C2411yescharacteristic
424C4×C8C2412yes—
425C4×C8C2411yescharacteristic
426C24—42no—
427#41—42no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—82no—
431#41—84no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8C2×D811yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4C2×D811yescharacteristic
461C2×D4C2×D812yes—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4C2×D811yescharacteristic
470C22×C4C2×D812yes—
471C22×C4C2×D812yes—
472C22×C4C2×D811yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475Q16—24no—
476Q16—22no—
477Q16—24no—
478Q16—24no—
479Q16—44no—
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483Q16—81no—
484SD16—42no—
485SD16—44no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—84no—
489SD16—82no—
490SD16—84no—
491D8—22no—
492D8—22no—
493D8—24no—
494D8—22no—
495D8—42no—
496D8—82no—
497D8—81no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8C22×D411yescharacteristic
503C2×C8C22×D412yes—
504C2×C8C22×D411yescharacteristic
505C2×C8C22×D412yes—
506C2×C8C22×D411yescharacteristic
507C2×C8C2511yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D812yes—
529C4⋊C4C2×D812yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4C2×D812yes—
550C22⋊C4C2×D812yes—
551C22⋊C4C2×D812yes—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42C2×D812yes—
556C42C2×D811yescharacteristic
557C42C2×D811yescharacteristic
558C42C2×D812yes—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D412yes—
562C16—24no—
563C16—22no—
564C16H(5,𝔽2)14yes—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—84no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23C22×D812yes—
572C23C22×D811yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—162no—
582Q8—162no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—161no—
597D4—162no—
598D4—161no—
599D4—162no—
600D4—164no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C22×D812yes—
623C2×C4C22×D811yescharacteristic
624C2×C4C22×D811yescharacteristic
625C2×C4C22×D811yescharacteristic
626C2×C4C22×D812yes—
627C2×C4C22×D812yes—
628C2×C4C22×D811yescharacteristic
629C2×C4C22×D811yescharacteristic
630C2×C4C23×D411yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—22no—
635C8#57612yes—
636C8C2×H(5,𝔽2)12yes—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—324no—
653C22C23×D811yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4—81no—
667C4#341412yes—
668C4#349811yescharacteristic
669C4C2×#57611yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—162no—
673C2—162no—
674C2—161no—
675C2#6241511yescharacteristic
676C2C2×#341411yescharacteristic
677C2#6263711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62419C2semidirect
2. #62418C2semidirect
3. #33961C2semidirect
4. #33960C2semidirect
5. #33843C2semidirect
6. #33842C2semidirect
7. #33841C2semidirect
8. #33838C2semidirect
9. #33785C2semidirect
10. #33784C2semidirect
11. #33781C2semidirect
12. #33780C2semidirect
13. #33738C2semidirect
14. #33737C2semidirect
15. #33719C2semidirect
16. #33718C2semidirect
17. #33485C2semidirect
20. C2×#510C22semidirect
21. C2×#510C22semidirect
27. #3393C22semidirect
31. #3285C22semidirect
42. #3170C22semidirect
43. #3169C22semidirect
47. #3147C22semidirect
49. C2×#494C22semidirect
51. #2255C22semidirect
53. #2251C22semidirect
54. #2251C22semidirect
56. #2250C22semidirect
58. #2249C22semidirect
60. #2247C22semidirect
61. #2245C22semidirect
62. #2244C22semidirect
64. #2243C22semidirect
66. #2220C22semidirect
67. #2219C22semidirect
70. #2211C22semidirect
71. #2211C22semidirect
72. #2210C22semidirect
73. #2209C22semidirect
75. #2208C22semidirect
77. #2189C22semidirect
78. #2188C22semidirect
79. #2188C22semidirect
82. #2186C22semidirect
84. Q8×C16C22semidirect
85. C4×Q32C22semidirect
86. C4×SD32C22semidirect
87. C4×SD32C22semidirect
90. #2169C22semidirect
91. #2163C22semidirect
92. #2163C22semidirect
93. C4×M32C22semidirect
94. C4×M32C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624192
#624182
#339612
#339602
#338432
#338422
#338412
#338382
#337852
#337842
#337812
#337802
#337382
#337372
#337192
#337182
#334852