Subgroups — #7625016

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3558	—	2	1	no	—
21	#3543	—	2	1	no	—
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3403	—	2	1	no	—
29	#3399	—	2	1	no	—
30	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3274	—	2	1	no	—
41	#3273	—	2	1	no	—
42	#3265	—	2	2	no	—
43	#3264	—	2	2	no	—
44	#3224	—	2	2	no	—
45	#3220	—	2	2	no	—
46	#3217	—	2	1	no	—
47	#3213	—	2	1	no	—
48	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
114	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
121	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#562	—	4	1	no	—
131	H(3,𝔽₄)	—	4	1	no	—
132	#560	—	4	2	no	—
133	#559	—	2	1	no	—
134	#559	—	2	2	no	—
135	#550	—	2	1	no	—
136	#550	—	2	1	no	—
137	#548	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	2	no	—
140	#546	—	4	2	no	—
141	#546	—	4	1	no	—
142	D₄²	—	2	2	no	—
143	D₄²	—	2	2	no	—
144	D₄²	—	2	1	no	—
145	D₄²	—	4	1	no	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#540	—	2	2	no	—
148	#540	—	4	1	no	—
149	#538	—	4	2	no	—
150	#538	—	4	1	no	—
151	#535	—	2	2	no	—
152	#535	—	2	2	no	—
153	#535	—	4	1	no	—
154	#534	—	4	2	no	—
155	#534	—	4	1	no	—
156	#532	—	2	1	no	—
157	C₂×#127	—	2	1	no	—
158	#529	—	2	1	no	—
159	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	2	1	no	—
161	#509	—	4	4	no	—
162	#509	—	4	4	no	—
163	#508	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
166	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#496	—	2	2	no	—
191	#496	—	2	2	no	—
192	#496	—	2	2	no	—
193	#496	—	2	2	no	—
194	#495	—	2	1	no	—
195	#495	—	2	1	no	—
196	#495	C₂³	1	2	yes	—
197	#495	C₂³	1	2	yes	—
198	#495	C₂³	1	2	yes	—
199	#495	C₂³	1	2	yes	—
200	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#493	—	2	1	no	—
202	#493	—	2	1	no	—
203	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#493	C₂³	1	2	yes	—
205	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#493	C₂³	1	2	yes	—
207	#493	C₂³	1	2	yes	—
208	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#490	—	2	2	no	—
210	#489	—	2	2	no	—
211	#488	—	2	1	no	—
212	#486	—	2	1	no	—
213	#469	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#467	C₂³	1	2	yes	—
217	#466	—	2	1	no	—
218	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#466	C₂³	1	2	yes	—
221	#466	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#465	—	2	1	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#460	—	2	1	no	—
231	#460	—	2	2	no	—
232	#460	—	2	1	no	—
233	#459	—	2	1	no	—
234	#459	—	2	2	no	—
235	#459	—	2	1	no	—
236	#459	—	2	2	no	—
237	#459	—	2	2	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#450	—	2	2	no	—
240	#450	—	2	2	no	—
241	#449	—	2	2	no	—
242	#449	—	2	2	no	—
243	#449	—	2	2	no	—
244	#448	—	2	2	no	—
245	#447	—	2	2	no	—
246	#447	—	2	2	no	—
247	#447	—	2	2	no	—
248	#447	—	2	2	no	—
249	#447	—	2	2	no	—
250	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#442	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
257	C₄×D₈	—	2	1	no	—
258	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#435	D₄	1	2	yes	—
265	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#433	D₄	1	2	yes	—
268	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#405	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#367	C₂³	1	2	yes	—
272	#366	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#358	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	#357	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#346	C₂³	1	2	yes	—
295	#346	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	1	no	—
301	C₂×#41	—	4	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
314	#135	—	4	2	no	—
315	#135	—	4	2	no	—
316	#135	—	4	2	no	—
317	#135	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₈	—	2	1	no	—
333	C₂×D₈	—	2	1	no	—
334	C₂×D₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈	—	8	2	no	—
348	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	2	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	4	1	no	—
365	#127	—	4	1	no	—
366	#127	—	4	1	no	—
367	#126	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	1	no	—
369	#126	D₈	1	2	yes	—
370	#125	—	2	1	no	—
371	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	1	no	—
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	4	1	no	—
378	#124	—	4	2	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	—	4	1	no	—
382	#124	—	4	1	no	—
383	#124	—	4	1	no	—
384	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
385	#123	—	4	1	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	D₈	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	4	2	no	—
406	#121	—	4	1	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	1	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#121	—	4	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
422	#120	—	4	2	no	—
423	#120	—	4	2	no	—
424	#120	—	4	2	no	—
425	#120	—	4	2	no	—
426	#120	—	4	2	no	—
427	#120	—	4	2	no	—
428	#120	—	4	2	no	—
429	#120	—	4	2	no	—
430	#120	—	4	2	no	—
431	#120	—	4	2	no	—
432	#120	—	4	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₃₂	—	4	2	no	—
457	SD₃₂	—	2	4	no	—
458	SD₃₂	—	2	4	no	—
459	SD₃₂	—	2	4	no	—
460	SD₃₂	—	4	2	no	—
461	SD₃₂	—	4	2	no	—
462	SD₃₂	—	4	2	no	—
463	SD₃₂	—	4	2	no	—
464	D₁₆	—	2	4	no	—
465	D₁₆	—	2	4	no	—
466	D₁₆	—	2	4	no	—
467	D₁₆	—	4	2	no	—
468	D₁₆	—	4	2	no	—
469	D₁₆	—	4	2	no	—
470	D₁₆	—	4	2	no	—
471	D₁₆	—	4	2	no	—
472	D₁₆	—	4	2	no	—
473	D₁₆	—	4	2	no	—
474	M₃₂	—	2	4	no	—
475	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
476	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#106	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#103	—	2	1	no	—
491	#103	—	2	2	no	—
492	#103	—	2	1	no	—
493	#103	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	1	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#102	—	2	2	no	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	1	no	—
501	#102	—	2	2	no	—
502	#102	—	2	2	no	—
503	#102	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	—	4	1	no	—
515	C₂⁴	—	4	2	no	—
516	C₂⁴	—	4	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	#41	—	8	2	no	—
519	#41	—	8	2	no	—
520	#41	—	8	2	no	—
521	#41	—	8	2	no	—
522	#41	—	16	2	no	—
523	#41	—	16	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	8	1	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	1	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	16	2	no	—
568	C₂×D₄	—	16	2	no	—
569	C₂×D₄	—	16	2	no	—
570	C₂×D₄	—	16	4	no	—
571	C₂×D₄	—	16	4	no	—
572	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	Q₁₆	—	2	2	no	—
587	Q₁₆	—	2	2	no	—
588	Q₁₆	—	2	2	no	—
589	Q₁₆	—	8	1	no	—
590	SD₁₆	—	4	4	no	—
591	SD₁₆	—	4	2	no	—
592	SD₁₆	—	8	2	no	—
593	SD₁₆	—	8	2	no	—
594	SD₁₆	—	8	2	no	—
595	SD₁₆	—	8	2	no	—
596	SD₁₆	—	8	2	no	—
597	D₈	—	2	2	no	—
598	D₈	—	2	2	no	—
599	D₈	—	2	2	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	2	2	no	—
602	D₈	—	2	2	no	—
603	D₈	—	2	2	no	—
604	D₈	—	2	2	no	—
605	D₈	—	2	2	no	—
606	D₈	—	4	4	no	—
607	D₈	—	4	2	no	—
608	D₈	—	8	1	no	—
609	D₈	—	8	2	no	—
610	D₈	—	8	2	no	—
611	D₈	—	8	2	no	—
612	D₈	—	8	1	no	—
613	D₈	—	8	1	no	—
614	D₈	—	8	2	no	—
615	D₈	—	8	2	no	—
616	M₁₆	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₁₆	—	2	2	no	—
678	C₁₆	—	2	2	no	—
679	C₁₆	—	2	2	no	—
680	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	8	4	no	—
688	C₂³	—	16	2	no	—
689	C₂³	—	16	1	no	—
690	C₂³	—	16	2	no	—
691	C₂³	—	16	2	no	—
692	C₂³	—	16	2	no	—
693	C₂³	—	16	2	no	—
694	C₂³	—	16	2	no	—
695	C₂³	—	16	2	no	—
696	C₂³	—	16	1	no	—
697	C₂³	—	16	2	no	—
698	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	16	1	no	—
706	Q₈	—	16	1	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	8	2	no	—
720	D₄	—	8	2	no	—
721	D₄	—	8	2	no	—
722	D₄	—	8	4	no	—
723	D₄	—	16	1	no	—
724	D₄	—	16	2	no	—
725	D₄	—	16	2	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	2	no	—
728	D₄	—	16	1	no	—
729	D₄	—	16	1	no	—
730	D₄	—	16	1	no	—
731	D₄	—	16	2	no	—
732	D₄	—	16	2	no	—
733	D₄	—	16	2	no	—
734	D₄	—	16	2	no	—
735	D₄	—	16	1	no	—
736	D₄	—	16	2	no	—
737	D₄	—	16	2	no	—
738	D₄	—	16	2	no	—
739	D₄	—	16	2	no	—
740	D₄	—	16	2	no	—
741	D₄	—	16	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	16	2	no	—
755	C₂×C₄	—	16	2	no	—
756	C₂×C₄	—	16	2	no	—
757	C₂×C₄	—	16	2	no	—
758	C₂×C₄	—	16	2	no	—
759	C₂×C₄	—	16	2	no	—
760	C₂×C₄	—	16	1	no	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₈	—	2	1	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	#576	1	2	yes	—
775	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	32	4	no	—
797	C₂²	—	32	2	no	—
798	C₂²	—	32	4	no	—
799	C₂²	—	32	4	no	—
800	C₂²	#3415	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	1	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	16	2	no	—
820	C₂	—	16	2	no	—
821	C₂	—	16	2	no	—
822	C₂	—	16	2	no	—
823	C₂	—	16	1	no	—
824	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62436	C₂	semidirect
2. #62431	C₂	semidirect
3. #33970	C₂	semidirect
4. #33966	C₂	semidirect
5. #33848	C₂	semidirect
6. D₄×D₁₆	C₂	semidirect
7. #33834	C₂	semidirect
8. #33831	C₂	semidirect
9. #33830	C₂	semidirect
10. #33830	C₂	semidirect
11. #33790	C₂	semidirect
12. #33786	C₂	semidirect
13. #33777	C₂	semidirect
14. #33771	C₂	semidirect
15. #33746	C₂	semidirect
16. #33744	C₂	semidirect
17. #33720	C₂	semidirect
18. C₂×#2250	C₂	semidirect
19. #33482	C₂	semidirect
22. C₂×#509	C₂²	semidirect
23. C₂×#509	C₂²	semidirect
24. C₂×#508	C₂²	semidirect
25. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
30. #3396	C₂²	semidirect
31. #3396	C₂²	semidirect
32. #3391	C₂²	semidirect
33. #3287	C₂²	semidirect
34. #3285	C₂²	semidirect
35. #3280	C₂²	semidirect
36. #3280	C₂²	semidirect
37. D₄×D₈	C₂²	semidirect
38. D₄×D₈	C₂²	semidirect
39. D₄×D₈	C₂²	semidirect
48. #3176	C₂²	semidirect
49. #3175	C₂²	semidirect
50. #3169	C₂²	semidirect
51. #3168	C₂²	semidirect
52. #3155	C₂²	semidirect
53. #3155	C₂²	semidirect
54. C₂×#495	C₂²	semidirect
55. C₂×#493	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2250	C₂²	semidirect
59. #2250	C₂²	semidirect
60. #2250	C₂²	semidirect
61. #2250	C₂²	semidirect
62. #2250	C₂²	semidirect
63. #2250	C₂²	semidirect
64. #2250	C₂²	semidirect
65. #2249	C₂²	semidirect
66. #2249	C₂²	semidirect
67. #2246	C₂²	semidirect
68. #2246	C₂²	semidirect
69. #2244	C₂²	semidirect
70. #2243	C₂²	semidirect
71. #2242	C₂²	semidirect
72. #2240	C₂²	semidirect
73. #2220	C₂²	semidirect
74. #2218	C₂²	semidirect
75. #2217	C₂²	semidirect
76. #2217	C₂²	semidirect
77. #2215	C₂²	semidirect
78. #2215	C₂²	semidirect
79. #2211	C₂²	semidirect
80. #2211	C₂²	semidirect
81. #2210	C₂²	semidirect
82. #2210	C₂²	semidirect
83. #2210	C₂²	semidirect
84. #2210	C₂²	semidirect
85. #2207	C₂²	semidirect
86. #2206	C₂²	semidirect
87. #2206	C₂²	semidirect
88. #2206	C₂²	semidirect
89. #2206	C₂²	semidirect
90. #2206	C₂²	semidirect
91. #2189	C₂²	semidirect
92. #2188	C₂²	semidirect
93. #2187	C₂²	semidirect
94. #2187	C₂²	semidirect
95. #2186	C₂²	semidirect
96. #2186	C₂²	semidirect
97. #2186	C₂²	semidirect
98. #2185	C₂²	semidirect
100. #2184	C₂²	semidirect
101. #2184	C₂²	semidirect
102. #2184	C₂²	semidirect
103. #2184	C₂²	semidirect
104. #2184	C₂²	semidirect
105. #2183	C₂²	semidirect
106. #2177	C₂²	semidirect
107. #2177	C₂²	semidirect
108. #2175	C₂²	semidirect
109. #2175	C₂²	semidirect
110. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
111. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
112. #2168	C₂²	semidirect
113. #2168	C₂²	semidirect
114. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
115. #2164	C₂²	semidirect
116. #2162	C₂²	semidirect
117. #2108	C₂²	semidirect
118. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62436	2
#62431	2
#33970	2
#33966	2
#33848	2
D₄×D₁₆	2
#33834	2
#33831	2
#33830	2
#33790	2
#33786	2
#33777	2
#33771	2
#33746	2
#33744	2
#33720	2
C₂×#2250	2
#33482	2