Subgroups — #7625019

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3558	—	2	1	no	—
21	#3552	—	2	1	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3403	—	2	1	no	—
29	#3398	—	2	1	no	—
30	#3396	C₂²	1	2	yes	—
31	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3285	C₂²	1	2	yes	—
36	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3280	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#3276	—	2	1	no	—
41	#3273	—	2	1	no	—
42	#3270	—	2	2	no	—
43	#3265	—	2	2	no	—
44	#3224	—	2	2	no	—
45	#3223	—	2	2	no	—
46	#3218	—	2	1	no	—
47	#3213	—	2	1	no	—
48	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3175	C₂²	1	2	yes	—
50	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3156	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3155	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2250	C₂²	1	2	yes	—
64	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2248	C₂²	1	2	yes	—
68	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2220	C₂²	1	2	yes	—
74	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2217	C₂²	1	2	yes	—
76	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2207	C₂²	1	2	yes	—
90	#2207	C₂²	1	2	yes	—
91	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2186	C₂²	1	2	yes	—
100	#2185	C₂²	1	2	yes	—
101	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
114	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#137	—	2	2	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
121	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#563	—	4	2	no	—
131	#562	—	4	1	no	—
132	H(3,𝔽₄)	—	4	1	no	—
133	#559	—	2	2	no	—
134	#557	—	2	1	no	—
135	#556	—	2	1	no	—
136	#554	—	4	1	no	—
137	#553	—	4	1	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	#548	—	2	2	no	—
141	#548	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	1	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	4	2	no	—
145	D₄²	—	2	2	no	—
146	#544	—	4	1	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#542	—	4	1	no	—
149	#541	—	2	2	no	—
150	#539	—	4	2	no	—
151	#538	—	4	2	no	—
152	#538	—	4	1	no	—
153	#536	—	2	2	no	—
154	#535	—	2	2	no	—
155	#534	—	4	1	no	—
156	#532	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	#529	—	2	1	no	—
159	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	2	1	no	—
161	#510	—	4	4	no	—
162	#509	—	4	4	no	—
163	#508	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#497	—	2	2	no	—
191	#497	—	2	2	no	—
192	#496	—	2	2	no	—
193	#496	—	2	2	no	—
194	#495	—	2	1	no	—
195	#495	—	2	1	no	—
196	#495	C₂³	1	2	yes	—
197	#495	C₂³	1	2	yes	—
198	#495	C₂³	1	2	yes	—
199	#495	C₂³	1	2	yes	—
200	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#494	—	2	1	no	—
202	#494	—	2	1	no	—
203	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#494	C₂³	1	2	yes	—
206	#494	C₂³	1	2	yes	—
207	#493	C₂³	1	2	yes	—
208	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#491	—	2	2	no	—
210	#489	—	2	2	no	—
211	#488	—	2	1	no	—
212	#486	—	2	1	no	—
213	#470	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#467	C₂³	1	2	yes	—
217	#467	C₂³	1	2	yes	—
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	—	2	1	no	—
220	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#466	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#465	—	2	1	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#464	—	2	2	no	—
226	#464	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#462	—	2	1	no	—
231	#462	—	2	2	no	—
232	#462	—	2	1	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#461	—	2	1	no	—
235	#461	—	2	1	no	—
236	#460	—	2	2	no	—
237	#459	—	2	2	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#452	—	2	2	no	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#451	—	2	2	no	—
242	#451	—	2	2	no	—
243	#451	—	2	2	no	—
244	#450	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	2	no	—
246	#448	—	2	2	no	—
247	#448	—	2	2	no	—
248	#447	—	2	2	no	—
249	#447	—	2	2	no	—
250	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#441	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
259	C₄×D₈	—	2	1	no	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#435	D₄	1	2	yes	—
265	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#433	D₄	1	2	yes	—
268	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#405	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#367	C₂³	1	2	yes	—
272	#366	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#358	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	#357	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#346	C₂³	1	2	yes	—
295	#346	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	#137	—	8	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
309	#135	—	4	2	no	—
310	#135	—	4	2	no	—
311	#135	—	4	2	no	—
312	#135	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#126	—	4	1	no	—
368	#126	D₈	1	2	yes	—
369	#125	—	2	1	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	1	no	—
374	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	1	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	—	4	2	no	—
382	#124	—	4	2	no	—
383	#124	—	4	2	no	—
384	#124	—	4	1	no	—
385	#124	—	4	1	no	—
386	#124	—	4	1	no	—
387	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
388	#123	—	4	1	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	D₈	1	2	yes	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	1	no	—
417	#121	—	4	1	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#121	—	4	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
423	#120	—	4	2	no	—
424	#120	—	4	2	no	—
425	#120	—	4	2	no	—
426	#120	—	4	2	no	—
427	#120	—	4	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#117	—	4	1	no	—
447	#117	—	4	1	no	—
448	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₃₂	—	2	4	no	—
457	Q₃₂	—	2	4	no	—
458	Q₃₂	—	4	2	no	—
459	Q₃₂	—	4	2	no	—
460	Q₃₂	—	4	2	no	—
461	SD₃₂	—	2	4	no	—
462	SD₃₂	—	2	4	no	—
463	SD₃₂	—	2	4	no	—
464	SD₃₂	—	4	2	no	—
465	SD₃₂	—	4	2	no	—
466	SD₃₂	—	4	2	no	—
467	SD₃₂	—	4	2	no	—
468	SD₃₂	—	4	2	no	—
469	SD₃₂	—	4	2	no	—
470	SD₃₂	—	4	2	no	—
471	SD₃₂	—	4	2	no	—
472	D₁₆	—	2	4	no	—
473	D₁₆	—	4	2	no	—
474	M₃₂	—	2	4	no	—
475	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
476	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#106	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#103	—	2	1	no	—
491	#103	—	2	2	no	—
492	#103	—	2	2	no	—
493	#103	—	2	2	no	—
494	#103	—	2	1	no	—
495	#103	—	2	2	no	—
496	#103	—	2	2	no	—
497	#103	—	2	2	no	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	1	no	—
502	#102	—	2	1	no	—
503	#102	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	—	4	1	no	—
515	C₂⁴	—	4	2	no	—
516	#41	—	8	2	no	—
517	#41	—	8	2	no	—
518	#41	—	8	2	no	—
519	#41	—	8	2	no	—
520	#41	—	16	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	1	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	1	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	16	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	Q₁₆	—	2	2	no	—
570	Q₁₆	—	2	2	no	—
571	Q₁₆	—	2	2	no	—
572	Q₁₆	—	2	2	no	—
573	Q₁₆	—	2	2	no	—
574	Q₁₆	—	2	2	no	—
575	Q₁₆	—	2	2	no	—
576	Q₁₆	—	4	4	no	—
577	Q₁₆	—	8	2	no	—
578	Q₁₆	—	8	1	no	—
579	Q₁₆	—	8	2	no	—
580	Q₁₆	—	8	1	no	—
581	Q₁₆	—	8	1	no	—
582	Q₁₆	—	8	2	no	—
583	SD₁₆	—	4	4	no	—
584	SD₁₆	—	4	2	no	—
585	SD₁₆	—	8	2	no	—
586	SD₁₆	—	8	2	no	—
587	SD₁₆	—	8	2	no	—
588	SD₁₆	—	8	2	no	—
589	SD₁₆	—	8	2	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	D₈	—	2	2	no	—
592	D₈	—	2	2	no	—
593	D₈	—	2	2	no	—
594	D₈	—	2	2	no	—
595	D₈	—	4	2	no	—
596	D₈	—	8	2	no	—
597	D₈	—	8	1	no	—
598	D₈	—	8	2	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₁₆	—	2	2	no	—
673	C₁₆	—	2	2	no	—
674	C₁₆	—	2	2	no	—
675	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	16	1	no	—
681	C₂³	—	16	2	no	—
682	C₂³	—	16	2	no	—
683	C₂³	—	16	1	no	—
684	C₂³	—	16	2	no	—
685	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	1	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	16	2	no	—
697	Q₈	—	16	1	no	—
698	Q₈	—	16	2	no	—
699	Q₈	—	16	1	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	16	1	no	—
711	D₄	—	16	2	no	—
712	D₄	—	16	2	no	—
713	D₄	—	16	1	no	—
714	D₄	—	16	2	no	—
715	D₄	—	16	1	no	—
716	D₄	—	16	2	no	—
717	D₄	—	16	2	no	—
718	D₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	16	2	no	—
734	C₂×C₄	—	16	2	no	—
735	C₂×C₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	2	no	—
737	C₂×C₄	—	16	1	no	—
738	C₂×C₄	—	16	2	no	—
739	C₂×C₄	—	16	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	#576	1	2	yes	—
754	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	32	2	no	—
770	C₂²	—	32	4	no	—
771	C₂²	#3416	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
789	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	4	2	no	—
792	C₂	—	16	1	no	—
793	C₂	—	16	2	no	—
794	C₂	—	16	2	no	—
795	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62436	C₂	semidirect
2. #62432	C₂	semidirect
3. #33968	C₂	semidirect
4. #33967	C₂	semidirect
5. #33851	C₂	semidirect
6. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
7. #33836	C₂	semidirect
8. #33833	C₂	semidirect
9. #33832	C₂	semidirect
10. #33831	C₂	semidirect
11. #33791	C₂	semidirect
12. #33788	C₂	semidirect
13. #33777	C₂	semidirect
14. #33772	C₂	semidirect
15. #33746	C₂	semidirect
16. #33745	C₂	semidirect
17. #33722	C₂	semidirect
18. C₂×#2251	C₂	semidirect
19. #33482	C₂	semidirect
22. C₂×#510	C₂²	semidirect
23. C₂×#509	C₂²	semidirect
24. C₂×#508	C₂²	semidirect
25. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
31. #3395	C₂²	semidirect
32. #3393	C₂²	semidirect
33. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #3285	C₂²	semidirect
37. #3283	C₂²	semidirect
48. #3177	C₂²	semidirect
51. #3168	C₂²	semidirect
52. #3156	C₂²	semidirect
55. C₂×#494	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2251	C₂²	semidirect
59. #2251	C₂²	semidirect
60. #2251	C₂²	semidirect
61. #2251	C₂²	semidirect
62. #2251	C₂²	semidirect
64. #2250	C₂²	semidirect
65. #2249	C₂²	semidirect
66. #2249	C₂²	semidirect
68. #2248	C₂²	semidirect
69. #2244	C₂²	semidirect
70. #2243	C₂²	semidirect
71. #2242	C₂²	semidirect
72. #2241	C₂²	semidirect
74. #2219	C₂²	semidirect
76. #2217	C₂²	semidirect
77. #2216	C₂²	semidirect
78. #2215	C₂²	semidirect
79. #2211	C₂²	semidirect
80. #2211	C₂²	semidirect
81. #2211	C₂²	semidirect
82. #2211	C₂²	semidirect
83. #2210	C₂²	semidirect
84. #2210	C₂²	semidirect
85. #2209	C₂²	semidirect
86. #2208	C₂²	semidirect
87. #2208	C₂²	semidirect
88. #2208	C₂²	semidirect
91. #2189	C₂²	semidirect
92. #2189	C₂²	semidirect
93. #2189	C₂²	semidirect
94. #2188	C₂²	semidirect
95. #2188	C₂²	semidirect
97. #2187	C₂²	semidirect
98. #2187	C₂²	semidirect
101. #2185	C₂²	semidirect
102. #2185	C₂²	semidirect
103. #2185	C₂²	semidirect
105. #2183	C₂²	semidirect
106. #2177	C₂²	semidirect
107. #2176	C₂²	semidirect
108. #2175	C₂²	semidirect
109. #2175	C₂²	semidirect
110. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
111. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
112. #2168	C₂²	semidirect
113. #2168	C₂²	semidirect
114. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
115. #2164	C₂²	semidirect
116. #2162	C₂²	semidirect
117. #2108	C₂²	semidirect
118. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62436	2
#62432	2
#33968	2
#33967	2
#33851	2
D₄×SD₃₂	2
#33836	2
#33833	2
#33832	2
#33831	2
#33791	2
#33788	2
#33777	2
#33772	2
#33746	2
#33745	2
#33722	2
C₂×#2251	2
#33482	2