Subgroups — #7625022

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3554	—	2	1	no	—
25	#3543	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3400	—	2	1	no	—
33	#3399	—	2	1	no	—
34	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3280	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3278	—	2	1	no	—
47	#3274	—	2	1	no	—
48	#3269	—	2	2	no	—
49	#3264	—	2	2	no	—
50	#3225	—	2	2	no	—
51	#3220	—	2	2	no	—
52	#3217	—	2	1	no	—
53	#3216	—	2	1	no	—
54	#3176	C₂²	1	2	yes	—
55	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3156	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3155	C₂²	1	2	yes	—
60	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2186	C₂²	1	2	yes	—
111	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
130	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#137	—	2	2	no	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
137	C₂×#135	—	2	1	no	—
138	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#562	—	4	2	no	—
146	#560	—	4	2	no	—
147	#559	—	2	1	no	—
148	#559	—	2	1	no	—
149	#559	—	4	1	no	—
150	#557	—	2	1	no	—
151	#554	—	4	1	no	—
152	#550	—	2	1	no	—
153	#550	—	2	1	no	—
154	#550	—	2	1	no	—
155	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	#548	—	2	2	no	—
157	#547	—	2	2	no	—
158	#546	—	2	2	no	—
159	#546	—	4	1	no	—
160	D₄²	—	2	2	no	—
161	D₄²	—	2	1	no	—
162	D₄²	—	4	1	no	—
163	#542	—	2	2	no	—
164	#542	—	4	1	no	—
165	#540	—	2	2	no	—
166	#540	—	4	1	no	—
167	#540	—	4	1	no	—
168	#539	—	4	2	no	—
169	#536	—	2	2	no	—
170	#535	—	2	2	no	—
171	#535	—	4	1	no	—
172	#534	—	4	2	no	—
173	#533	—	2	1	no	—
174	#532	—	2	1	no	—
175	C₂×#127	—	2	1	no	—
176	#529	—	2	1	no	—
177	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#510	—	4	4	no	—
179	#509	—	4	4	no	—
180	#509	—	4	4	no	—
181	#509	—	4	4	no	—
182	#508	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#497	—	2	2	no	—
211	#497	—	2	2	no	—
212	#496	—	2	2	no	—
213	#496	—	2	2	no	—
214	#495	—	2	1	no	—
215	#495	C₂³	1	2	yes	—
216	#495	C₂³	1	2	yes	—
217	#495	C₂³	1	2	yes	—
218	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#494	C₂³	1	2	yes	—
221	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#493	—	2	1	no	—
223	#493	—	2	1	no	—
224	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#493	C₂³	1	2	yes	—
226	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#493	C₂³	1	2	yes	—
229	#492	—	2	1	no	—
230	#490	—	2	2	no	—
231	#489	—	2	2	no	—
232	#488	—	2	1	no	—
233	#487	—	2	1	no	—
234	#469	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#467	—	2	1	no	—
237	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#467	C₂³	1	2	yes	—
241	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#466	C₂³	1	2	yes	—
243	#466	C₂³	1	2	yes	—
244	#466	C₂³	1	2	yes	—
245	#465	—	2	1	no	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#462	—	2	1	no	—
251	#462	—	2	2	no	—
252	#462	—	2	1	no	—
253	#461	—	2	2	no	—
254	#460	—	2	1	no	—
255	#460	—	2	1	no	—
256	#460	—	2	1	no	—
257	#460	—	2	1	no	—
258	#459	—	2	1	no	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#459	—	2	1	no	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#452	—	2	2	no	—
263	#452	—	2	2	no	—
264	#452	—	2	2	no	—
265	#451	—	2	2	no	—
266	#450	—	2	2	no	—
267	#449	—	2	2	no	—
268	#449	—	2	2	no	—
269	#449	—	2	2	no	—
270	#448	—	2	2	no	—
271	#447	—	2	2	no	—
272	#447	—	2	2	no	—
273	#447	—	2	2	no	—
274	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#442	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
284	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
289	#435	D₄	1	2	yes	—
290	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
292	#433	D₄	1	2	yes	—
293	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
294	#405	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#346	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	4	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
341	#137	—	8	4	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
343	#135	—	4	2	no	—
344	#135	—	4	2	no	—
345	#135	—	4	2	no	—
346	#135	—	4	2	no	—
347	#135	—	4	2	no	—
348	#135	—	4	2	no	—
349	#135	—	8	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	1	no	—
369	C₂×D₈	—	2	1	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	1	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	4	2	no	—
375	C₂×D₈	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈	—	4	2	no	—
378	C₂×D₈	—	8	2	no	—
379	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	#127	—	2	2	no	—
393	#127	—	2	1	no	—
394	#127	—	2	1	no	—
395	#127	—	2	1	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#127	—	4	1	no	—
398	#127	—	4	1	no	—
399	#127	—	4	1	no	—
400	#127	—	4	1	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	1	no	—
403	#126	D₈	1	2	yes	—
404	#125	—	2	1	no	—
405	#125	—	4	2	no	—
406	#125	—	4	1	no	—
407	#125	—	4	1	no	—
408	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
409	#124	—	2	1	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	4	1	no	—
414	#124	—	4	1	no	—
415	#124	—	4	2	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
418	#123	—	4	1	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	D₈	1	2	yes	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#121	—	4	1	no	—
448	#121	—	4	1	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	1	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	1	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
461	#120	—	4	2	no	—
462	#120	—	4	2	no	—
463	#120	—	4	2	no	—
464	#120	—	4	2	no	—
465	#120	—	4	2	no	—
466	#120	—	4	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	1	no	—
479	C₄×D₄	—	4	1	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	1	no	—
482	C₄×D₄	—	4	1	no	—
483	C₄×D₄	—	4	1	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	1	no	—
486	C₄×D₄	—	4	1	no	—
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#117	—	4	1	no	—
490	#117	—	4	1	no	—
491	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₃₂	—	2	2	no	—
496	Q₃₂	—	2	2	no	—
497	Q₃₂	—	4	2	no	—
498	SD₃₂	—	2	2	no	—
499	SD₃₂	—	2	4	no	—
500	SD₃₂	—	2	2	no	—
501	SD₃₂	—	2	4	no	—
502	SD₃₂	—	4	2	no	—
503	SD₃₂	—	4	2	no	—
504	SD₃₂	—	4	2	no	—
505	SD₃₂	—	4	2	no	—
506	SD₃₂	—	4	2	no	—
507	SD₃₂	—	4	2	no	—
508	SD₃₂	—	4	2	no	—
509	SD₃₂	—	4	2	no	—
510	D₁₆	—	2	4	no	—
511	D₁₆	—	2	4	no	—
512	D₁₆	—	4	2	no	—
513	D₁₆	—	4	2	no	—
514	D₁₆	—	4	2	no	—
515	M₃₂	—	2	2	no	—
516	M₃₂	—	2	2	no	—
517	M₃₂	—	2	4	no	—
518	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
519	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
521	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	#107	—	2	1	no	—
526	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	#106	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#103	—	2	1	no	—
536	#103	—	2	1	no	—
537	#103	—	2	1	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	1	no	—
540	#103	—	2	1	no	—
541	#103	—	2	1	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	1	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	1	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
561	C₂⁴	—	4	2	no	—
562	C₂⁴	—	4	2	no	—
563	#41	—	8	2	no	—
564	#41	—	8	2	no	—
565	#41	—	8	2	no	—
566	#41	—	8	2	no	—
567	#41	—	8	2	no	—
568	#41	—	8	2	no	—
569	#41	—	16	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
578	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂×D₄	—	16	2	no	—
607	C₂×D₄	—	16	2	no	—
608	C₂×D₄	—	16	2	no	—
609	C₂×D₄	—	16	4	no	—
610	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	Q₁₆	—	2	1	no	—
625	Q₁₆	—	2	2	no	—
626	Q₁₆	—	2	1	no	—
627	Q₁₆	—	2	2	no	—
628	Q₁₆	—	2	1	no	—
629	Q₁₆	—	2	1	no	—
630	Q₁₆	—	2	1	no	—
631	Q₁₆	—	2	1	no	—
632	Q₁₆	—	4	2	no	—
633	Q₁₆	—	8	2	no	—
634	Q₁₆	—	8	1	no	—
635	Q₁₆	—	8	2	no	—
636	SD₁₆	—	4	4	no	—
637	SD₁₆	—	4	2	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	8	2	no	—
640	SD₁₆	—	8	2	no	—
641	SD₁₆	—	8	2	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	D₈	—	2	2	no	—
644	D₈	—	2	2	no	—
645	D₈	—	2	2	no	—
646	D₈	—	2	2	no	—
647	D₈	—	2	1	no	—
648	D₈	—	2	2	no	—
649	D₈	—	2	2	no	—
650	D₈	—	2	1	no	—
651	D₈	—	4	4	no	—
652	D₈	—	8	2	no	—
653	D₈	—	8	2	no	—
654	D₈	—	8	1	no	—
655	D₈	—	8	1	no	—
656	D₈	—	8	1	no	—
657	D₈	—	8	2	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
720	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
721	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
722	C₄²	—	4	1	no	—
723	C₄²	—	4	1	no	—
724	C₄²	—	4	1	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₁₆	—	2	2	no	—
732	C₁₆	—	2	1	no	—
733	C₁₆	—	2	1	no	—
734	C₁₆	—	2	2	no	—
735	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
736	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	8	4	no	—
742	C₂³	—	16	2	no	—
743	C₂³	—	16	2	no	—
744	C₂³	—	16	2	no	—
745	C₂³	—	16	2	no	—
746	C₂³	—	16	2	no	—
747	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	4	1	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	1	no	—
754	Q₈	—	4	1	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	1	no	—
757	Q₈	—	4	1	no	—
758	Q₈	—	16	1	no	—
759	Q₈	—	16	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	1	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	4	1	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	8	2	no	—
771	D₄	—	8	2	no	—
772	D₄	—	8	2	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	16	1	no	—
775	D₄	—	16	2	no	—
776	D₄	—	16	2	no	—
777	D₄	—	16	2	no	—
778	D₄	—	16	1	no	—
779	D₄	—	16	1	no	—
780	D₄	—	16	2	no	—
781	D₄	—	16	2	no	—
782	D₄	—	16	2	no	—
783	D₄	—	16	2	no	—
784	D₄	—	16	2	no	—
785	D₄	—	16	2	no	—
786	D₄	—	16	2	no	—
787	D₄	—	16	2	no	—
788	D₄	—	16	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	8	2	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	—	16	2	no	—
806	C₂×C₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	2	no	—
808	C₂×C₄	—	16	2	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	1	no	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	2	1	no	—
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	#576	1	2	yes	—
825	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	32	4	no	—
846	C₂²	—	32	4	no	—
847	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	#3416	1	2	yes	—
864	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
865	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
866	C₂	—	4	2	no	—
867	C₂	—	4	1	no	—
868	C₂	—	16	2	no	—
869	C₂	—	16	2	no	—
870	C₂	—	16	1	no	—
871	C₂	—	16	2	no	—
872	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62439	C₂	semidirect
2. #62431	C₂	semidirect
3. #33967	C₂	semidirect
4. #33966	C₂	semidirect
5. #33963	C₂	semidirect
6. #33959	C₂	semidirect
7. #33853	C₂	semidirect
8. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
9. #33844	C₂	semidirect
10. #33841	C₂	semidirect
11. #33840	C₂	semidirect
12. #33838	C₂	semidirect
13. #33833	C₂	semidirect
14. #33831	C₂	semidirect
15. #33790	C₂	semidirect
16. #33787	C₂	semidirect
17. #33778	C₂	semidirect
18. #33774	C₂	semidirect
19. #33744	C₂	semidirect
20. #33738	C₂	semidirect
21. #33722	C₂	semidirect
22. #33717	C₂	semidirect
23. #33483	C₂	semidirect
26. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. C₂×#509	C₂²	semidirect
28. C₂×#509	C₂²	semidirect
29. C₂×#509	C₂²	semidirect
30. C₂×#508	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
35. #3396	C₂²	semidirect
36. #3395	C₂²	semidirect
39. #3287	C₂²	semidirect
40. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. #3285	C₂²	semidirect
42. #3283	C₂²	semidirect
55. #3175	C₂²	semidirect
56. #3170	C₂²	semidirect
58. #3156	C₂²	semidirect
60. #3147	C₂²	semidirect
63. #2255	C₂²	semidirect
64. #2251	C₂²	semidirect
65. #2251	C₂²	semidirect
66. #2250	C₂²	semidirect
67. #2250	C₂²	semidirect
68. #2250	C₂²	semidirect
69. #2249	C₂²	semidirect
70. #2249	C₂²	semidirect
72. #2248	C₂²	semidirect
73. #2248	C₂²	semidirect
74. #2248	C₂²	semidirect
76. #2246	C₂²	semidirect
77. #2245	C₂²	semidirect
78. #2243	C₂²	semidirect
79. #2242	C₂²	semidirect
80. #2240	C₂²	semidirect
83. #2220	C₂²	semidirect
84. #2219	C₂²	semidirect
85. #2219	C₂²	semidirect
86. #2218	C₂²	semidirect
87. #2217	C₂²	semidirect
88. #2215	C₂²	semidirect
89. #2211	C₂²	semidirect
90. #2210	C₂²	semidirect
91. #2210	C₂²	semidirect
92. #2210	C₂²	semidirect
93. #2209	C₂²	semidirect
94. #2208	C₂²	semidirect
95. #2208	C₂²	semidirect
96. #2208	C₂²	semidirect
99. #2207	C₂²	semidirect
100. #2207	C₂²	semidirect
101. #2207	C₂²	semidirect
102. #2207	C₂²	semidirect
103. #2206	C₂²	semidirect
104. #2206	C₂²	semidirect
105. #2189	C₂²	semidirect
106. #2189	C₂²	semidirect
107. #2187	C₂²	semidirect
108. #2187	C₂²	semidirect
109. #2187	C₂²	semidirect
111. #2186	C₂²	semidirect
112. #2186	C₂²	semidirect
113. #2186	C₂²	semidirect
114. #2185	C₂²	semidirect
115. #2185	C₂²	semidirect
116. #2184	C₂²	semidirect
117. #2183	C₂²	semidirect
118. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
119. #2177	C₂²	semidirect
120. #2175	C₂²	semidirect
121. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
122. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
123. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
124. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
125. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
126. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
127. #2169	C₂²	semidirect
128. #2169	C₂²	semidirect
129. #2168	C₂²	semidirect
130. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
131. #2164	C₂²	semidirect
132. #2162	C₂²	semidirect
133. #2108	C₂²	semidirect
134. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62439	2
#62431	2
#33967	2
#33966	2
#33963	2
#33959	2
#33853	2
D₄×SD₃₂	2
#33844	2
#33841	2
#33840	2
#33838	2
#33833	2
#33831	2
#33790	2
#33787	2
#33778	2
#33774	2
#33744	2
#33738	2
#33722	2
#33717	2
#33483	2