Subgroups — #7625023

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 867 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3552	—	2	1	no	—
25	#3546	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#3398	—	2	1	no	—
33	#3397	—	2	1	no	—
34	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3287	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3280	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3276	—	2	1	no	—
47	#3272	—	2	1	no	—
48	#3270	—	2	2	no	—
49	#3268	—	2	2	no	—
50	#3224	—	2	2	no	—
51	#3223	—	2	2	no	—
52	#3218	—	2	1	no	—
53	#3214	—	2	1	no	—
54	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3175	C₂²	1	2	yes	—
56	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3156	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3155	C₂²	1	2	yes	—
60	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2251	C₂²	1	2	yes	—
65	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2249	C₂²	1	2	yes	—
70	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2248	C₂²	1	2	yes	—
74	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2220	C₂²	1	2	yes	—
83	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2217	C₂²	1	2	yes	—
88	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2211	C₂²	1	2	yes	—
90	#2211	C₂²	1	2	yes	—
91	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2187	C₂²	1	2	yes	—
111	#2187	C₂²	1	2	yes	—
112	#2186	C₂²	1	2	yes	—
113	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2185	C₂²	1	2	yes	—
115	#2185	C₂²	1	2	yes	—
116	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
130	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#137	—	2	2	no	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
137	C₂×#135	—	2	1	no	—
138	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#563	—	4	2	no	—
146	#560	—	4	2	no	—
147	#557	—	2	1	no	—
148	#556	—	2	1	no	—
149	#556	—	2	1	no	—
150	#554	—	4	1	no	—
151	#553	—	4	1	no	—
152	#553	—	4	1	no	—
153	#550	—	2	1	no	—
154	#550	—	2	2	no	—
155	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	#548	—	2	2	no	—
158	#547	—	2	1	no	—
159	#547	—	2	1	no	—
160	#546	—	2	2	no	—
161	#546	—	4	1	no	—
162	D₄²	—	2	1	no	—
163	#544	—	4	1	no	—
164	#542	—	2	2	no	—
165	#542	—	4	1	no	—
166	#541	—	2	2	no	—
167	#539	—	4	2	no	—
168	#538	—	4	2	no	—
169	#537	—	4	1	no	—
170	#536	—	2	2	no	—
171	#535	—	2	2	no	—
172	#535	—	4	1	no	—
173	#532	—	2	1	no	—
174	#532	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	#529	—	2	1	no	—
177	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#510	—	4	4	no	—
179	#510	—	4	4	no	—
180	#510	—	4	4	no	—
181	#509	—	4	4	no	—
182	#508	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#497	—	2	2	no	—
211	#497	—	2	2	no	—
212	#496	—	2	2	no	—
213	#496	—	2	2	no	—
214	#495	—	2	1	no	—
215	#495	C₂³	1	2	yes	—
216	#495	C₂³	1	2	yes	—
217	#495	C₂³	1	2	yes	—
218	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#494	—	2	1	no	—
220	#494	—	2	1	no	—
221	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#494	C₂³	1	2	yes	—
225	#494	C₂³	1	2	yes	—
226	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#493	C₂³	1	2	yes	—
228	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#492	—	2	1	no	—
230	#491	—	2	2	no	—
231	#489	—	2	2	no	—
232	#488	—	2	1	no	—
233	#486	—	2	1	no	—
234	#470	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#467	C₂³	1	2	yes	—
238	#467	C₂³	1	2	yes	—
239	#467	C₂³	1	2	yes	—
240	#466	—	2	1	no	—
241	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#466	C₂³	1	2	yes	—
245	#465	—	2	1	no	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#464	—	2	2	no	—
248	#464	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#462	—	2	1	no	—
251	#462	—	2	2	no	—
252	#462	—	2	1	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#461	—	2	1	no	—
255	#461	—	2	1	no	—
256	#461	—	2	1	no	—
257	#461	—	2	1	no	—
258	#460	—	2	2	no	—
259	#459	—	2	1	no	—
260	#459	—	2	2	no	—
261	#459	—	2	1	no	—
262	#452	—	2	2	no	—
263	#452	—	2	2	no	—
264	#452	—	2	2	no	—
265	#451	—	2	2	no	—
266	#451	—	2	2	no	—
267	#451	—	2	2	no	—
268	#450	—	2	2	no	—
269	#449	—	2	2	no	—
270	#449	—	2	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#448	—	2	2	no	—
273	#447	—	2	2	no	—
274	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#441	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
283	C₄×D₈	—	2	1	no	—
284	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
289	#435	D₄	1	2	yes	—
290	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
292	#433	D₄	1	2	yes	—
293	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
294	#405	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#346	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	4	1	no	—
334	C₂×#41	—	4	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
339	#137	—	8	4	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
341	#135	—	4	2	no	—
342	#135	—	4	2	no	—
343	#135	—	4	2	no	—
344	#135	—	4	2	no	—
345	#135	—	4	2	no	—
346	#135	—	4	2	no	—
347	#135	—	8	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	1	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	1	no	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	#127	—	2	1	no	—
396	#127	—	2	1	no	—
397	#127	—	2	2	no	—
398	#127	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	1	no	—
405	#126	D₈	1	2	yes	—
406	#125	—	2	1	no	—
407	#125	—	4	2	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#125	—	4	1	no	—
411	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
412	#124	—	2	1	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#124	—	4	1	no	—
419	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
420	#123	—	4	1	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	D₈	1	2	yes	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	4	1	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	1	no	—
449	#121	—	4	1	no	—
450	#121	—	4	1	no	—
451	#121	—	4	1	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	1	no	—
455	#121	—	4	1	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
461	#120	—	4	2	no	—
462	#120	—	4	2	no	—
463	#120	—	4	2	no	—
464	#120	—	4	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
470	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	1	no	—
477	C₄×D₄	—	4	1	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	1	no	—
482	C₄×D₄	—	4	1	no	—
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#117	—	4	1	no	—
486	#117	—	4	1	no	—
487	#117	—	4	1	no	—
488	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₃₂	—	2	4	no	—
496	Q₃₂	—	2	4	no	—
497	Q₃₂	—	4	2	no	—
498	Q₃₂	—	4	2	no	—
499	Q₃₂	—	4	2	no	—
500	SD₃₂	—	2	2	no	—
501	SD₃₂	—	2	4	no	—
502	SD₃₂	—	2	4	no	—
503	SD₃₂	—	2	2	no	—
504	SD₃₂	—	4	2	no	—
505	SD₃₂	—	4	2	no	—
506	SD₃₂	—	4	2	no	—
507	SD₃₂	—	4	2	no	—
508	SD₃₂	—	4	2	no	—
509	SD₃₂	—	4	2	no	—
510	SD₃₂	—	4	2	no	—
511	SD₃₂	—	4	2	no	—
512	D₁₆	—	2	2	no	—
513	D₁₆	—	2	2	no	—
514	D₁₆	—	4	2	no	—
515	M₃₂	—	2	4	no	—
516	M₃₂	—	2	2	no	—
517	M₃₂	—	2	2	no	—
518	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
519	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	#107	—	2	1	no	—
526	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	#106	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#103	—	2	1	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	1	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	1	no	—
544	#102	—	2	1	no	—
545	#102	—	2	1	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	1	no	—
548	#102	—	2	1	no	—
549	#102	—	2	1	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
561	C₂⁴	—	4	2	no	—
562	#41	—	8	2	no	—
563	#41	—	8	2	no	—
564	#41	—	8	2	no	—
565	#41	—	8	2	no	—
566	#41	—	8	2	no	—
567	#41	—	8	2	no	—
568	#41	—	16	2	no	—
569	#41	—	16	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	16	2	no	—
603	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	Q₁₆	—	2	1	no	—
619	Q₁₆	—	2	2	no	—
620	Q₁₆	—	2	2	no	—
621	Q₁₆	—	2	1	no	—
622	Q₁₆	—	2	2	no	—
623	Q₁₆	—	2	2	no	—
624	Q₁₆	—	2	2	no	—
625	Q₁₆	—	2	2	no	—
626	Q₁₆	—	4	4	no	—
627	Q₁₆	—	8	2	no	—
628	Q₁₆	—	8	2	no	—
629	Q₁₆	—	8	1	no	—
630	Q₁₆	—	8	1	no	—
631	Q₁₆	—	8	1	no	—
632	Q₁₆	—	8	2	no	—
633	SD₁₆	—	4	4	no	—
634	SD₁₆	—	4	2	no	—
635	SD₁₆	—	8	2	no	—
636	SD₁₆	—	8	2	no	—
637	SD₁₆	—	8	2	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	8	2	no	—
640	D₈	—	2	1	no	—
641	D₈	—	2	1	no	—
642	D₈	—	2	1	no	—
643	D₈	—	2	1	no	—
644	D₈	—	2	2	no	—
645	D₈	—	2	1	no	—
646	D₈	—	2	2	no	—
647	D₈	—	2	1	no	—
648	D₈	—	4	2	no	—
649	D₈	—	8	2	no	—
650	D₈	—	8	1	no	—
651	D₈	—	8	2	no	—
652	M₁₆	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
716	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
717	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
720	C₄²	—	4	1	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₁₆	—	2	2	no	—
730	C₁₆	—	2	2	no	—
731	C₁₆	—	2	1	no	—
732	C₁₆	—	2	1	no	—
733	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	16	2	no	—
740	C₂³	—	16	2	no	—
741	C₂³	—	16	2	no	—
742	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	1	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	16	2	no	—
754	Q₈	—	16	2	no	—
755	Q₈	—	16	1	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	1	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	1	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	4	1	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	1	no	—
766	D₄	—	8	2	no	—
767	D₄	—	8	2	no	—
768	D₄	—	16	1	no	—
769	D₄	—	16	1	no	—
770	D₄	—	16	2	no	—
771	D₄	—	16	2	no	—
772	D₄	—	16	1	no	—
773	D₄	—	16	2	no	—
774	D₄	—	16	2	no	—
775	D₄	—	16	2	no	—
776	D₄	—	16	2	no	—
777	D₄	—	16	2	no	—
778	D₄	—	16	1	no	—
779	D₄	—	16	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	8	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	2	no	—
797	C₂×C₄	—	16	2	no	—
798	C₂×C₄	—	16	2	no	—
799	C₂×C₄	—	16	2	no	—
800	C₂×C₄	—	16	2	no	—
801	C₂×C₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	—	16	2	no	—
803	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	#576	1	2	yes	—
817	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
818	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	32	4	no	—
838	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	1	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	#3416	1	2	yes	—
855	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
856	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	4	1	no	—
858	C₂	—	4	2	no	—
859	C₂	—	16	1	no	—
860	C₂	—	16	1	no	—
861	C₂	—	16	2	no	—
862	C₂	—	16	1	no	—
863	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
864	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62440	C₂	semidirect
2. #62432	C₂	semidirect
3. #33965	C₂	semidirect
4. #33964	C₂	semidirect
5. #33960	C₂	semidirect
6. #33959	C₂	semidirect
7. #33849	C₂	semidirect
8. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
9. #33844	C₂	semidirect
10. #33842	C₂	semidirect
11. #33841	C₂	semidirect
12. #33838	C₂	semidirect
13. #33837	C₂	semidirect
14. #33832	C₂	semidirect
15. #33791	C₂	semidirect
16. #33788	C₂	semidirect
17. #33778	C₂	semidirect
18. #33772	C₂	semidirect
19. #33745	C₂	semidirect
20. #33737	C₂	semidirect
21. #33722	C₂	semidirect
22. #33718	C₂	semidirect
23. #33483	C₂	semidirect
26. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. C₂×#510	C₂²	semidirect
28. C₂×#510	C₂²	semidirect
30. C₂×#508	C₂²	semidirect
34. #3395	C₂²	semidirect
36. #3393	C₂²	semidirect
40. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. #3285	C₂²	semidirect
54. #3177	C₂²	semidirect
57. #3168	C₂²	semidirect
58. #3156	C₂²	semidirect
61. C₂×#494	C₂²	semidirect
63. #2255	C₂²	semidirect
65. #2251	C₂²	semidirect
66. #2251	C₂²	semidirect
68. #2250	C₂²	semidirect
70. #2249	C₂²	semidirect
74. #2248	C₂²	semidirect
75. #2247	C₂²	semidirect
76. #2247	C₂²	semidirect
78. #2243	C₂²	semidirect
79. #2242	C₂²	semidirect
80. #2241	C₂²	semidirect
83. #2220	C₂²	semidirect
84. #2219	C₂²	semidirect
86. #2218	C₂²	semidirect
88. #2216	C₂²	semidirect
91. #2211	C₂²	semidirect
92. #2210	C₂²	semidirect
93. #2209	C₂²	semidirect
94. #2209	C₂²	semidirect
97. #2208	C₂²	semidirect
98. #2208	C₂²	semidirect
99. #2208	C₂²	semidirect
100. #2208	C₂²	semidirect
102. #2207	C₂²	semidirect
103. #2207	C₂²	semidirect
105. #2189	C₂²	semidirect
106. #2189	C₂²	semidirect
107. #2189	C₂²	semidirect
108. #2189	C₂²	semidirect
109. #2188	C₂²	semidirect
113. #2186	C₂²	semidirect
116. #2185	C₂²	semidirect
117. #2183	C₂²	semidirect
118. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
119. #2176	C₂²	semidirect
120. #2175	C₂²	semidirect
121. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
123. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
124. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
126. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
128. #2169	C₂²	semidirect
129. #2168	C₂²	semidirect
131. #2164	C₂²	semidirect
132. #2162	C₂²	semidirect
133. #2108	C₂²	semidirect
134. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62440	2
#62432	2
#33965	2
#33964	2
#33960	2
#33959	2
#33849	2
D₄×SD₃₂	2
#33844	2
#33842	2
#33841	2
#33838	2
#33837	2
#33832	2
#33791	2
#33788	2
#33778	2
#33772	2
#33745	2
#33737	2
#33722	2
#33718	2
#33483	2