Subgroups — #7625025

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3554	—	2	1	no	—
25	#3552	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#3400	—	2	1	no	—
33	#3398	—	2	1	no	—
34	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3285	C₂²	1	2	yes	—
43	#3285	C₂²	1	2	yes	—
44	#3283	C₂²	1	2	yes	—
45	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3278	—	2	1	no	—
47	#3276	—	2	1	no	—
48	#3270	—	2	2	no	—
49	#3269	—	2	2	no	—
50	#3225	—	2	2	no	—
51	#3223	—	2	2	no	—
52	#3218	—	2	1	no	—
53	#3216	—	2	1	no	—
54	#3177	C₂²	1	2	yes	—
55	#3175	C₂²	1	2	yes	—
56	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3156	C₂²	1	2	yes	—
59	#3156	C₂²	1	2	yes	—
60	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2251	C₂²	1	2	yes	—
65	#2251	C₂²	1	2	yes	—
66	#2251	C₂²	1	2	yes	—
67	#2251	C₂²	1	2	yes	—
68	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2249	C₂²	1	2	yes	—
70	#2249	C₂²	1	2	yes	—
71	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2247	C₂²	1	2	yes	—
75	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2247	C₂²	1	2	yes	—
77	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2242	C₂²	1	2	yes	—
80	#2241	C₂²	1	2	yes	—
81	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2220	C₂²	1	2	yes	—
84	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2219	C₂²	1	2	yes	—
87	#2217	C₂²	1	2	yes	—
88	#2216	C₂²	1	2	yes	—
89	#2211	C₂²	1	2	yes	—
90	#2211	C₂²	1	2	yes	—
91	#2211	C₂²	1	2	yes	—
92	#2210	C₂²	1	2	yes	—
93	#2209	C₂²	1	2	yes	—
94	#2209	C₂²	1	2	yes	—
95	#2209	C₂²	1	2	yes	—
96	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2208	C₂²	1	2	yes	—
103	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2189	C₂²	1	2	yes	—
106	#2189	C₂²	1	2	yes	—
107	#2189	C₂²	1	2	yes	—
108	#2189	C₂²	1	2	yes	—
109	#2188	C₂²	1	2	yes	—
110	#2188	C₂²	1	2	yes	—
111	#2188	C₂²	1	2	yes	—
112	#2188	C₂²	1	2	yes	—
113	#2188	C₂²	1	2	yes	—
114	#2186	C₂²	1	2	yes	—
115	#2186	C₂²	1	2	yes	—
116	#2185	C₂²	1	2	yes	—
117	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2176	C₂²	1	2	yes	—
120	#2175	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2169	C₂²	1	2	yes	—
128	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2168	C₂²	1	2	yes	—
130	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2164	C₂²	1	2	yes	—
132	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#137	—	2	2	no	—
136	C₂×#137	—	2	2	no	—
137	C₂×#135	—	2	1	no	—
138	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	#563	—	4	2	no	—
146	#562	—	4	2	no	—
147	#559	—	2	1	no	—
148	#559	—	4	1	no	—
149	#557	—	2	1	no	—
150	#557	—	2	1	no	—
151	#556	—	2	1	no	—
152	#554	—	4	1	no	—
153	#554	—	4	1	no	—
154	#553	—	4	1	no	—
155	#550	—	2	1	no	—
156	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	#548	—	2	2	no	—
160	#548	—	2	2	no	—
161	#547	—	2	2	no	—
162	#547	—	2	1	no	—
163	#544	—	4	1	no	—
164	#542	—	2	2	no	—
165	#542	—	4	1	no	—
166	#542	—	4	1	no	—
167	#541	—	2	2	no	—
168	#540	—	4	1	no	—
169	#539	—	4	2	no	—
170	#539	—	4	2	no	—
171	#536	—	2	2	no	—
172	#536	—	2	2	no	—
173	#533	—	2	1	no	—
174	#532	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	#529	—	2	1	no	—
177	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#510	—	4	4	no	—
179	#510	—	4	4	no	—
180	#510	—	4	4	no	—
181	#510	—	4	4	no	—
182	#508	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#497	—	2	2	no	—
211	#497	—	2	2	no	—
212	#497	—	2	2	no	—
213	#497	—	2	2	no	—
214	#495	—	2	1	no	—
215	#495	C₂³	1	2	yes	—
216	#495	C₂³	1	2	yes	—
217	#495	C₂³	1	2	yes	—
218	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#494	—	2	1	no	—
220	#494	—	2	1	no	—
221	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#494	C₂³	1	2	yes	—
225	#494	C₂³	1	2	yes	—
226	#494	C₂³	1	2	yes	—
227	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#492	—	2	1	no	—
230	#491	—	2	2	no	—
231	#489	—	2	2	no	—
232	#488	—	2	1	no	—
233	#487	—	2	1	no	—
234	#470	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#467	—	2	1	no	—
237	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#467	C₂³	1	2	yes	—
241	#467	C₂³	1	2	yes	—
242	#467	C₂³	1	2	yes	—
243	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#466	C₂³	1	2	yes	—
245	#465	—	2	1	no	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#464	—	2	2	no	—
248	#464	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#462	—	2	1	no	—
251	#462	—	2	1	no	—
252	#462	—	2	2	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#462	—	2	1	no	—
255	#462	—	2	2	no	—
256	#462	—	2	1	no	—
257	#461	—	2	1	no	—
258	#461	—	2	1	no	—
259	#461	—	2	2	no	—
260	#460	—	2	1	no	—
261	#460	—	2	1	no	—
262	#452	—	2	2	no	—
263	#452	—	2	2	no	—
264	#452	—	2	2	no	—
265	#452	—	2	2	no	—
266	#452	—	2	2	no	—
267	#451	—	2	2	no	—
268	#451	—	2	2	no	—
269	#451	—	2	2	no	—
270	#451	—	2	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#448	—	2	2	no	—
273	#448	—	2	2	no	—
274	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#441	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
289	#435	D₄	1	2	yes	—
290	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
292	#433	D₄	1	2	yes	—
293	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
294	#405	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#358	C₂³	1	2	yes	—
314	#358	C₂³	1	2	yes	—
315	#358	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#346	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	#137	—	8	4	no	—
337	#137	—	8	4	no	—
338	#135	—	4	2	no	—
339	#135	—	4	2	no	—
340	#135	—	4	2	no	—
341	#135	—	4	2	no	—
342	#135	—	4	2	no	—
343	#135	—	4	2	no	—
344	#135	—	8	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	2	1	no	—
376	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	#127	—	2	1	no	—
396	#127	—	4	1	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	1	no	—
402	#126	D₈	1	2	yes	—
403	#125	—	2	1	no	—
404	#125	—	4	2	no	—
405	#125	—	4	2	no	—
406	#125	—	4	2	no	—
407	#125	—	4	1	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#125	—	4	1	no	—
410	#125	—	4	1	no	—
411	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
412	#124	—	2	1	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	4	1	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	—	4	2	no	—
420	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
421	#123	—	4	1	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	D₈	1	2	yes	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	1	no	—
458	#121	—	4	1	no	—
459	#121	—	4	1	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
471	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	1	no	—
476	C₄×D₄	—	4	1	no	—
477	C₄×D₄	—	4	1	no	—
478	C₄×D₄	—	4	1	no	—
479	C₄×D₄	—	4	1	no	—
480	C₄×D₄	—	4	2	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	1	no	—
483	C₄×D₄	—	4	1	no	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#117	—	4	1	no	—
487	#117	—	4	1	no	—
488	#117	—	4	1	no	—
489	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₃₂	—	2	2	no	—
496	Q₃₂	—	2	4	no	—
497	Q₃₂	—	2	2	no	—
498	Q₃₂	—	2	4	no	—
499	Q₃₂	—	4	2	no	—
500	Q₃₂	—	4	2	no	—
501	Q₃₂	—	4	2	no	—
502	Q₃₂	—	4	2	no	—
503	Q₃₂	—	4	2	no	—
504	Q₃₂	—	4	2	no	—
505	Q₃₂	—	4	2	no	—
506	SD₃₂	—	2	2	no	—
507	SD₃₂	—	2	4	no	—
508	SD₃₂	—	2	4	no	—
509	SD₃₂	—	2	2	no	—
510	SD₃₂	—	4	2	no	—
511	SD₃₂	—	4	2	no	—
512	SD₃₂	—	4	2	no	—
513	SD₃₂	—	4	2	no	—
514	D₁₆	—	4	2	no	—
515	M₃₂	—	2	2	no	—
516	M₃₂	—	2	2	no	—
517	M₃₂	—	2	4	no	—
518	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
519	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	#107	—	2	1	no	—
526	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	#106	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#103	—	2	1	no	—
536	#103	—	2	1	no	—
537	#103	—	2	1	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	1	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	1	no	—
543	#103	—	2	1	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	1	no	—
549	#102	—	2	1	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
561	#41	—	8	2	no	—
562	#41	—	8	2	no	—
563	#41	—	8	2	no	—
564	#41	—	8	2	no	—
565	#41	—	8	2	no	—
566	#41	—	8	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
583	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	1	no	—
593	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	Q₁₆	—	2	1	no	—
609	Q₁₆	—	2	2	no	—
610	Q₁₆	—	2	1	no	—
611	Q₁₆	—	2	1	no	—
612	Q₁₆	—	2	2	no	—
613	Q₁₆	—	2	2	no	—
614	Q₁₆	—	2	2	no	—
615	Q₁₆	—	2	1	no	—
616	Q₁₆	—	2	1	no	—
617	Q₁₆	—	2	2	no	—
618	Q₁₆	—	2	1	no	—
619	Q₁₆	—	4	4	no	—
620	Q₁₆	—	4	2	no	—
621	Q₁₆	—	8	2	no	—
622	Q₁₆	—	8	2	no	—
623	Q₁₆	—	8	2	no	—
624	Q₁₆	—	8	1	no	—
625	Q₁₆	—	8	1	no	—
626	Q₁₆	—	8	1	no	—
627	Q₁₆	—	8	2	no	—
628	Q₁₆	—	8	2	no	—
629	SD₁₆	—	4	4	no	—
630	SD₁₆	—	4	2	no	—
631	SD₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	8	2	no	—
633	SD₁₆	—	8	2	no	—
634	SD₁₆	—	8	2	no	—
635	SD₁₆	—	8	2	no	—
636	D₈	—	2	1	no	—
637	D₈	—	2	2	no	—
638	D₈	—	2	2	no	—
639	D₈	—	2	1	no	—
640	D₈	—	8	1	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
687	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
715	C₄²	—	4	1	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	4	1	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₁₆	—	2	2	no	—
727	C₁₆	—	2	1	no	—
728	C₁₆	—	2	1	no	—
729	C₁₆	—	2	2	no	—
730	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
731	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	1	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	16	1	no	—
750	Q₈	—	16	2	no	—
751	Q₈	—	16	2	no	—
752	Q₈	—	16	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	1	no	—
759	D₄	—	8	2	no	—
760	D₄	—	8	2	no	—
761	D₄	—	16	1	no	—
762	D₄	—	16	2	no	—
763	D₄	—	16	2	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	2	no	—
783	C₂×C₄	—	16	2	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	—	16	2	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	—	16	2	no	—
788	C₂×C₄	—	16	2	no	—
789	C₂×C₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	1	no	—
801	C₈	—	2	1	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	#576	1	2	yes	—
804	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
805	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	#3417	1	2	yes	—
837	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
839	C₂	—	4	1	no	—
840	C₂	—	4	2	no	—
841	C₂	—	16	1	no	—
842	C₂	—	16	2	no	—
843	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62439	C₂	semidirect
2. #62432	C₂	semidirect
3. #33967	C₂	semidirect
4. #33965	C₂	semidirect
5. #33962	C₂	semidirect
6. #33961	C₂	semidirect
7. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
8. #33850	C₂	semidirect
9. #33844	C₂	semidirect
10. #33843	C₂	semidirect
11. #33842	C₂	semidirect
12. #33842	C₂	semidirect
13. #33836	C₂	semidirect
14. #33835	C₂	semidirect
15. #33791	C₂	semidirect
16. #33789	C₂	semidirect
17. #33778	C₂	semidirect
18. #33775	C₂	semidirect
19. #33745	C₂	semidirect
20. #33738	C₂	semidirect
21. #33721	C₂	semidirect
22. #33718	C₂	semidirect
23. #33483	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62439	2
#62432	2
#33967	2
#33965	2
#33962	2
#33961	2
D₄×Q₃₂	2
#33850	2
#33844	2
#33843	2
#33842	2
#33836	2
#33835	2
#33791	2
#33789	2
#33778	2
#33775	2
#33745	2
#33738	2
#33721	2
#33718	2
#33483	2