Subgroups — #7625028

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33901	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#33792	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#33733	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2252	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3499	—	2	2	no	—
9	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
10	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#3334	—	2	6	no	—
12	#3334	C₂²	1	12	yes	—
13	#3226	—	2	6	no	—
14	#3169	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	6	yes	—
16	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2252	C₂²	1	6	yes	—
18	#2252	C₂²	1	12	yes	—
19	#2252	C₂²	1	3	yes	—
20	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2240	C₂²	1	6	yes	—
22	#2232	C₂²	1	24	yes	—
23	#2224	C₂²	1	24	yes	—
24	#2215	C₂²	1	12	yes	—
25	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₆	C₂²	1	12	yes	—
27	D₄×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
28	#2162	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#366	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
32	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
34	#547	—	2	12	no	—
35	#547	—	4	6	no	—
36	#536	—	4	6	no	—
37	#532	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
39	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
42	#500	—	2	6	no	—
43	#500	—	2	6	no	—
44	#500	C₂³	1	12	yes	—
45	#500	C₂³	1	6	yes	—
46	#493	C₂³	1	2	yes	—
47	#486	—	2	6	no	—
48	#480	—	2	24	no	—
49	#474	—	2	12	no	—
50	#474	—	2	12	no	—
51	#466	—	2	6	no	—
52	#466	C₂³	1	12	yes	—
53	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₈	—	2	6	no	—
56	C₄×D₈	C₂³	1	12	yes	—
57	C₈×D₄	D₄	1	3	yes	—
58	C₈×D₄	C₂³	1	3	yes	—
59	#431	D₄	1	3	yes	—
60	C₂×#107	—	2	6	no	—
61	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
63	#366	C₂³	1	12	yes	—
64	#366	C₂³	1	24	yes	—
65	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
66	#357	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
71	2₋¹⁺⁴	—	8	16	no	—
72	C₂×#41	—	4	12	no	—
73	C₂×#41	—	4	6	no	—
74	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
77	C₂×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
85	#127	—	2	2	no	—
86	#124	—	4	6	no	—
87	#123	—	4	24	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
90	#121	—	2	12	no	—
91	#121	—	4	6	no	—
92	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄	—	2	12	no	—
95	C₄×D₄	—	4	6	no	—
96	C₄×D₄	D₈	1	3	yes	—
97	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	#117	D₈	1	3	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	D₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
104	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
106	#107	—	2	6	no	—
107	#107	—	2	12	no	—
108	#107	—	2	12	no	—
109	#107	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	#102	—	2	12	no	—
113	#102	—	2	12	no	—
114	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
119	#41	—	8	48	no	—
120	#41	—	8	24	no	—
121	#41	D₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
124	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
126	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	12	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	D₈	—	2	8	no	—
138	D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	6	no	—
140	C₂×C₈	—	2	6	no	—
141	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
153	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
154	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
155	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
156	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₁₆	—	2	6	no	—
159	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
160	C₂³	—	4	4	no	—
161	C₂³	C₂²×D₈	1	3	yes	—
162	Q₈	—	8	24	no	—
163	Q₈	—	8	12	no	—
164	Q₈	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	D₄	—	4	4	no	—
167	D₄	—	8	24	no	—
168	D₄	—	8	4	no	—
169	D₄	—	8	4	no	—
170	D₄	C₂×D₁₆	1	12	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄	—	8	24	no	—
176	C₂×C₄	—	8	24	no	—
177	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	12	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	2	3	no	—
185	C₈	—	2	3	no	—
186	C₈	#578	1	2	yes	—
187	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²	—	2	3	no	—
189	C₂²	—	2	3	no	—
190	C₂²	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	8	4	no	—
192	C₂²	—	8	4	no	—
193	C₂²	C₂²×D₁₆	1	6	yes	—
194	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	3	no	—
196	C₄	—	2	3	no	—
197	C₄	—	8	12	no	—
198	C₄	C₂²×D₁₆	1	6	yes	—
199	C₄	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
200	C₄	#3417	1	2	yes	—
201	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
202	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	2	6	no	—
204	C₂	—	16	4	no	—
205	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂³×D₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62471	C₂	semidirect
2. Q₈×D₁₆	C₂	semidirect
3. #33901	C₂	semidirect
4. #33792	C₂	semidirect
5. #33733	C₂	semidirect
6. C₂×#2252	C₂	semidirect
7. C₁₆×#41	C₂	semidirect
121. #41	D₁₆	semidirect
159. C₁₆	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62471	2
Q₈×D₁₆	2
#33901	2
#33792	2
#33733	2
C₂×#2252	2
C₁₆×#41	2