Subgroups — #7625029

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62472	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₈×Q₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33905	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#33796	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#33734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2252	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#3503	—	2	2	no	—
9	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#3338	—	2	6	no	—
12	#3338	C₂²	1	12	yes	—
13	#3230	—	2	6	no	—
14	#3170	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	6	yes	—
16	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2252	C₂²	1	6	yes	—
18	#2252	C₂²	1	12	yes	—
19	#2252	C₂²	1	3	yes	—
20	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2241	C₂²	1	6	yes	—
22	#2236	C₂²	1	24	yes	—
23	#2227	C₂²	1	24	yes	—
24	#2216	C₂²	1	12	yes	—
25	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Q₃₂	C₂²	1	12	yes	—
27	D₄×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
28	#2162	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#366	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
31	Q₈²	—	2	4	no	—
32	#557	—	4	2	no	—
33	#554	—	2	12	no	—
34	D₄×Q₈	—	4	6	no	—
35	#544	—	4	6	no	—
36	#533	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
38	#520	—	4	2	no	—
39	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
42	#500	—	2	6	no	—
43	#500	—	2	6	no	—
44	#500	C₂³	1	12	yes	—
45	#500	C₂³	1	6	yes	—
46	#494	C₂³	1	2	yes	—
47	#487	—	2	6	no	—
48	#484	—	2	24	no	—
49	#477	—	2	12	no	—
50	#477	—	2	12	no	—
51	#467	—	2	6	no	—
52	#467	C₂³	1	12	yes	—
53	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
56	C₄×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
57	C₈×D₄	D₄	1	3	yes	—
58	C₈×D₄	C₂³	1	3	yes	—
59	#431	D₄	1	3	yes	—
60	C₂×#107	—	2	6	no	—
61	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
63	#366	C₂³	1	12	yes	—
64	#366	C₂³	1	24	yes	—
65	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
66	#358	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
83	#125	—	4	12	no	—
84	#125	—	4	6	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
91	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄	—	4	12	no	—
94	C₄×D₄	D₈	1	3	yes	—
95	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	#117	—	4	6	no	—
97	#117	D₈	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	Q₃₂	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
103	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
105	#107	—	2	6	no	—
106	#107	—	2	12	no	—
107	#107	—	2	12	no	—
108	#107	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	#103	—	2	12	no	—
112	#103	—	2	12	no	—
113	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
118	#41	Q₃₂	1	8	yes	complemented
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
122	C₂×Q₈	—	16	12	no	—
123	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	Q₁₆	—	2	8	no	—
130	Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₈	—	2	6	no	—
133	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
146	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
148	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
149	C₄²	—	4	12	no	—
150	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
151	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
152	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₁₆	—	2	6	no	—
155	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂²×D₈	1	3	yes	—
157	Q₈	—	4	4	no	—
158	Q₈	—	4	4	no	—
159	Q₈	—	8	12	no	—
160	Q₈	—	16	12	no	—
161	Q₈	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
162	D₄	C₂×Q₃₂	1	12	yes	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄	—	16	12	no	—
169	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	2	3	no	—
177	C₈	—	2	3	no	—
178	C₈	#578	1	2	yes	—
179	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²	—	2	3	no	—
181	C₂²	—	2	3	no	—
182	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	6	yes	—
183	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	3	no	—
185	C₄	—	2	3	no	—
186	C₄	—	8	4	no	—
187	C₄	—	8	12	no	—
188	C₄	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
189	C₄	C₂²×Q₃₂	1	6	yes	—
190	C₄	#3415	1	2	yes	—
191	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
192	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	2	6	no	—
194	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₂³×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#41	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×Q₃₂	C₂	semidirect
3. #33905	C₂	semidirect
4. #33796	C₂	semidirect
5. #33734	C₂	semidirect
6. C₂×#2252	C₂	semidirect
118. #41	Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62472	2
Q₈×Q₃₂	2
#33905	2
#33796	2
#33734	2
C₂×#2252	2
C₁₆×#41	2