Subgroups — #7625030

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62473	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33903	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3509	—	2	2	no	—
13	#3383	—	2	2	no	—
14	#3383	C₂²	1	4	yes	—
15	#3342	—	2	2	no	—
16	#3342	C₂²	1	4	yes	—
17	#3336	—	2	4	no	—
18	#3336	C₂²	1	8	yes	—
19	#3231	—	2	4	no	—
20	#3229	—	2	2	no	—
21	#3170	C₂²	1	2	yes	—
22	#3170	C₂²	1	4	yes	—
23	#3160	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2254	C₂²	1	4	yes	—
27	#2253	C₂²	1	8	yes	—
28	#2252	C₂²	1	2	yes	—
29	#2252	C₂²	1	4	yes	—
30	#2252	C₂²	1	2	yes	—
31	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2241	C₂²	1	4	yes	—
34	#2241	C₂²	1	2	yes	—
35	#2237	C₂²	1	16	yes	—
36	#2235	C₂²	1	8	yes	—
37	#2229	C₂²	1	16	yes	—
38	#2225	C₂²	1	8	yes	—
39	#2216	C₂²	1	4	yes	—
40	#2216	C₂²	1	8	yes	—
41	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
44	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2162	C₂²	1	2	yes	—
48	#2158	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	#557	—	2	4	no	—
53	#557	—	4	2	no	—
54	#556	—	2	4	no	—
55	#556	—	4	2	no	—
56	#552	—	2	8	no	—
57	#552	—	4	4	no	—
58	#541	—	4	4	no	—
59	#536	—	4	2	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	#519	—	4	2	no	—
65	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	#500	—	2	2	no	—
70	#500	—	2	2	no	—
71	#500	C₂³	1	4	yes	—
72	#500	C₂³	1	4	yes	—
73	#500	C₂³	1	2	yes	—
74	#499	—	2	4	no	—
75	#499	C₂³	1	8	yes	—
76	#498	—	2	4	no	—
77	#494	C₂³	1	2	yes	—
78	#487	—	2	4	no	—
79	#487	—	2	2	no	—
80	#485	—	2	8	no	—
81	#485	—	2	8	no	—
82	#483	—	2	8	no	—
83	#479	—	2	8	no	—
84	#479	—	2	8	no	—
85	#475	—	2	4	no	—
86	#475	—	2	4	no	—
87	#467	—	2	2	no	—
88	#467	—	2	4	no	—
89	#467	C₂³	1	4	yes	—
90	#467	C₂³	1	8	yes	—
91	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#431	D₄	1	2	yes	—
103	#427	—	2	4	no	—
104	#427	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#107	—	2	2	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#367	C₂³	1	16	yes	—
110	#366	C₂³	1	8	yes	—
111	#366	C₂³	1	8	yes	—
112	#366	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	#358	C₂³	1	16	yes	—
116	#358	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	#126	—	4	8	no	—
140	#126	—	4	8	no	—
141	#125	—	2	8	no	—
142	#125	—	4	8	no	—
143	#125	—	4	8	no	—
144	#125	—	4	2	no	—
145	#125	—	4	4	no	—
146	#124	—	4	4	no	—
147	#123	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
165	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#117	—	2	8	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	4	no	—
171	#117	—	4	8	no	—
172	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
173	#117	D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	Q₃₂	—	2	8	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#107	—	2	4	no	—
185	#107	—	2	4	no	—
186	#107	—	2	4	no	—
187	#107	—	2	2	no	—
188	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
189	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#106	—	2	8	no	—
191	#106	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#103	—	2	8	no	—
197	#103	—	2	4	no	—
198	#103	—	2	8	no	—
199	#103	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	Q₁₆	—	2	8	no	—
227	Q₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₁₆	—	2	2	no	—
273	C₁₆	—	2	4	no	—
274	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	8	8	no	—
281	Q₈	—	8	8	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	#578	1	2	yes	—
311	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
329	C₄	#3417	1	2	yes	—
330	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#41	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33950	C₂	semidirect
3. #33909	C₂	semidirect
4. #33903	C₂	semidirect
5. #33797	C₂	semidirect
6. #33795	C₂	semidirect
7. #33734	C₂	semidirect
8. #33734	C₂	semidirect
9. #33726	C₂	semidirect
10. C₂×#2252	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62473	2
#33950	2
#33909	2
#33903	2
#33797	2
#33795	2
#33734	2
#33726	2
C₂×#2252	2
C₁₆×#41	2