Subgroups — #7625043

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3515	—	2	2	no	—
21	#3383	C₂²	1	2	yes	—
22	#3381	—	2	2	no	—
23	#3380	C₂²	1	2	yes	—
24	#3339	C₂²	1	2	yes	—
25	#3339	C₂²	1	2	yes	—
26	#3338	C₂²	1	2	yes	—
27	#3337	—	2	2	no	—
28	#3337	—	2	2	no	—
29	#3336	C₂²	1	2	yes	—
30	#3336	C₂²	1	2	yes	—
31	#3335	—	2	2	no	—
32	#3334	C₂²	1	2	yes	—
33	#3233	—	2	2	no	—
34	#3232	—	2	2	no	—
35	#3232	—	2	2	no	—
36	#3168	C₂²	1	2	yes	—
37	#3168	C₂²	1	2	yes	—
38	#3168	C₂²	1	2	yes	—
39	#3160	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2255	C₂²	1	2	yes	—
44	#2255	C₂²	1	2	yes	—
45	#2255	C₂²	1	2	yes	—
46	#2255	C₂²	1	2	yes	—
47	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2253	C₂²	1	2	yes	—
49	#2253	C₂²	1	2	yes	—
50	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2253	C₂²	1	2	yes	—
52	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2253	C₂²	1	2	yes	—
55	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2242	C₂²	1	2	yes	—
58	#2242	C₂²	1	2	yes	—
59	#2242	C₂²	1	2	yes	—
60	#2237	C₂²	1	2	yes	—
61	#2237	C₂²	1	2	yes	—
62	#2236	C₂²	1	2	yes	—
63	#2236	C₂²	1	2	yes	—
64	#2235	C₂²	1	2	yes	—
65	#2235	C₂²	1	2	yes	—
66	#2234	C₂²	1	2	yes	—
67	#2234	C₂²	1	2	yes	—
68	#2233	C₂²	1	2	yes	—
69	#2233	C₂²	1	2	yes	—
70	#2232	C₂²	1	2	yes	—
71	#2232	C₂²	1	2	yes	—
72	#2229	C₂²	1	2	yes	—
73	#2229	C₂²	1	2	yes	—
74	#2229	C₂²	1	2	yes	—
75	#2229	C₂²	1	2	yes	—
76	#2228	C₂²	1	2	yes	—
77	#2228	C₂²	1	2	yes	—
78	#2228	C₂²	1	2	yes	—
79	#2228	C₂²	1	2	yes	—
80	#2227	C₂²	1	2	yes	—
81	#2226	C₂²	1	2	yes	—
82	#2225	C₂²	1	2	yes	—
83	#2224	C₂²	1	2	yes	—
84	#2220	C₂²	1	2	yes	—
85	#2220	C₂²	1	2	yes	—
86	#2219	C₂²	1	2	yes	—
87	#2218	C₂²	1	2	yes	—
88	#2217	C₂²	1	2	yes	—
89	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2177	C₂²	1	2	yes	—
94	#2176	C₂²	1	2	yes	—
95	#2175	C₂²	1	2	yes	—
96	#2175	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2168	C₂²	1	2	yes	—
103	#2168	C₂²	1	2	yes	—
104	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2162	C₂²	1	2	yes	—
106	#2159	C₂²	1	2	yes	—
107	#2159	C₂²	1	2	yes	—
108	#2159	C₂²	1	2	yes	—
109	#2159	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#557	—	2	2	no	—
116	#554	—	2	2	no	—
117	#554	—	2	2	no	—
118	#553	—	2	2	no	—
119	#553	—	2	2	no	—
120	#552	—	2	2	no	—
121	#552	—	2	2	no	—
122	#552	—	4	2	no	—
123	#552	—	4	2	no	—
124	#552	—	4	2	no	—
125	#547	—	2	2	no	—
126	#547	—	4	2	no	—
127	#541	—	4	2	no	—
128	#539	—	4	2	no	—
129	#539	—	4	2	no	—
130	#533	—	2	2	no	—
131	#529	—	2	2	no	—
132	#529	—	2	2	no	—
133	#529	—	2	2	no	—
134	C₂×#125	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	—	2	2	no	—
136	#520	—	4	2	no	—
137	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#500	C₂³	1	2	yes	—
146	#500	C₂³	1	2	yes	—
147	#499	—	2	2	no	—
148	#499	—	2	2	no	—
149	#499	—	2	2	no	—
150	#499	—	2	2	no	—
151	#499	—	2	2	no	—
152	#499	C₂³	1	2	yes	—
153	#499	C₂³	1	2	yes	—
154	#499	C₂³	1	2	yes	—
155	#499	C₂³	1	2	yes	—
156	#499	C₂³	1	2	yes	—
157	#499	C₂³	1	2	yes	—
158	#499	C₂³	1	2	yes	—
159	#498	—	2	2	no	—
160	#495	C₂³	1	2	yes	—
161	#488	—	2	2	no	—
162	#488	—	2	2	no	—
163	#488	—	2	2	no	—
164	#485	—	2	2	no	—
165	#485	—	2	2	no	—
166	#484	—	2	2	no	—
167	#484	—	2	2	no	—
168	#483	—	2	2	no	—
169	#483	—	2	2	no	—
170	#482	—	2	2	no	—
171	#482	—	2	2	no	—
172	#481	—	2	2	no	—
173	#481	—	2	2	no	—
174	#480	—	2	2	no	—
175	#480	—	2	2	no	—
176	#479	—	2	2	no	—
177	#479	—	2	2	no	—
178	#479	—	2	2	no	—
179	#479	—	2	2	no	—
180	#478	—	2	2	no	—
181	#478	—	2	2	no	—
182	#478	—	2	2	no	—
183	#478	—	2	2	no	—
184	#477	—	2	2	no	—
185	#476	—	2	2	no	—
186	#475	—	2	2	no	—
187	#474	—	2	2	no	—
188	#467	C₂³	1	2	yes	—
189	#467	C₂³	1	2	yes	—
190	#467	C₂³	1	2	yes	—
191	#466	C₂³	1	2	yes	—
192	#466	C₂³	1	2	yes	—
193	#466	C₂³	1	2	yes	—
194	#465	—	2	2	no	—
195	#465	—	2	2	no	—
196	#465	—	2	2	no	—
197	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#431	D₄	1	2	yes	—
214	#427	—	2	2	no	—
215	#427	C₂³	1	2	yes	—
216	#427	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#106	—	2	2	no	—
222	C₂×#106	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#367	C₂³	1	2	yes	—
226	#367	C₂³	1	2	yes	—
227	#367	C₂³	1	2	yes	—
228	#367	C₂³	1	2	yes	—
229	#367	C₂³	1	2	yes	—
230	#367	C₂³	1	2	yes	—
231	#367	C₂³	1	2	yes	—
232	#367	C₂³	1	2	yes	—
233	#367	C₂³	1	2	yes	—
234	#366	C₂³	1	2	yes	—
235	#366	C₂³	1	2	yes	—
236	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#366	C₂³	1	2	yes	—
243	#366	C₂³	1	2	yes	—
244	#366	C₂³	1	2	yes	—
245	#366	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#358	C₂³	1	2	yes	—
251	#358	C₂³	1	2	yes	—
252	#358	C₂³	1	2	yes	—
253	#358	C₂³	1	2	yes	—
254	#358	C₂³	1	2	yes	—
255	#358	C₂³	1	2	yes	—
256	#357	C₂³	1	2	yes	—
257	#357	C₂³	1	2	yes	—
258	#357	C₂³	1	2	yes	—
259	#357	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	#346	C₂³	1	2	yes	—
266	#346	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	#126	—	4	2	no	—
285	#126	—	4	2	no	—
286	#126	—	4	2	no	—
287	#126	—	4	2	no	—
288	#126	—	4	2	no	—
289	#126	—	4	2	no	—
290	#126	—	4	2	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	2	2	no	—
296	#125	—	2	2	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	4	2	no	—
299	#125	—	4	2	no	—
300	#125	—	4	2	no	—
301	#125	—	4	2	no	—
302	#125	—	4	2	no	—
303	#125	—	4	2	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	#125	—	4	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#123	—	4	2	no	—
309	#123	—	4	2	no	—
310	#123	—	4	2	no	—
311	#123	—	4	2	no	—
312	#123	—	4	2	no	—
313	#123	—	4	2	no	—
314	#123	—	4	2	no	—
315	#123	—	4	2	no	—
316	#123	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	D₈	1	2	yes	—
362	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	Q₃₂	—	2	2	no	—
375	SD₃₂	—	2	4	no	—
376	D₁₆	—	2	2	no	—
377	M₃₂	—	2	4	no	—
378	M₃₂	—	2	4	no	—
379	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	2	2	no	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#107	—	2	2	no	—
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	2	2	no	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
397	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#106	—	2	2	no	—
400	#106	—	2	2	no	—
401	#106	—	2	2	no	—
402	#106	—	2	2	no	—
403	#106	—	2	2	no	—
404	#106	—	2	2	no	—
405	#106	—	2	2	no	—
406	#106	—	2	2	no	—
407	#106	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#103	—	2	2	no	—
413	#103	—	2	2	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	2	no	—
416	#103	—	2	2	no	—
417	#103	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	2	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	8	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	Q₁₆	—	2	2	no	—
460	Q₁₆	—	2	2	no	—
461	SD₁₆	—	4	4	no	—
462	D₈	—	2	2	no	—
463	D₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₁₆	—	2	1	no	—
541	C₁₆	—	2	1	no	—
542	C₁₆	—	2	2	no	—
543	C₁₆	—	2	2	no	—
544	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
545	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	8	4	no	—
553	Q₈	—	16	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	16	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	16	2	no	—
580	C₂×C₄	—	16	2	no	—
581	C₂×C₄	—	16	2	no	—
582	C₂×C₄	—	16	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	1	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	#578	1	2	yes	—
597	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	#3414	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	16	2	no	—
629	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62475	C₂	semidirect
2. #33957	C₂	semidirect
3. #33956	C₂	semidirect
4. #33955	C₂	semidirect
5. #33922	C₂	semidirect
6. #33919	C₂	semidirect
7. #33918	C₂	semidirect
8. #33913	C₂	semidirect
9. #33912	C₂	semidirect
10. #33911	C₂	semidirect
11. #33910	C₂	semidirect
12. #33799	C₂	semidirect
13. #33798	C₂	semidirect
14. #33798	C₂	semidirect
15. #33750	C₂	semidirect
16. #33735	C₂	semidirect
17. #33732	C₂	semidirect
18. C₂×#2253	C₂	semidirect
19. #33479	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62475	2
#33957	2
#33956	2
#33955	2
#33922	2
#33919	2
#33918	2
#33913	2
#33912	2
#33911	2
#33910	2
#33799	2
#33798	2
#33750	2
#33735	2
#33732	2
C₂×#2253	2
#33479	2