Subgroups — #7625044

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3518	—	2	1	no	—
25	#3515	—	2	1	no	—
26	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3381	—	2	1	no	—
29	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×SD₁₆	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3342	C₂²	1	2	yes	—
33	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3341	C₂²	1	2	yes	—
35	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3340	—	2	1	no	—
37	#3340	—	2	2	no	—
38	#3339	C₂²	1	2	yes	—
39	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3337	—	2	2	no	—
41	#3336	C₂²	1	2	yes	—
42	#3335	—	2	1	no	—
43	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3233	—	2	1	no	—
45	#3233	—	2	2	no	—
46	#3233	—	2	1	no	—
47	#3232	—	2	2	no	—
48	#3168	C₂²	1	2	yes	—
49	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3168	C₂²	1	2	yes	—
51	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3160	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2255	C₂²	1	2	yes	—
59	#2255	C₂²	1	2	yes	—
60	#2255	C₂²	1	2	yes	—
61	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2253	C₂²	1	2	yes	—
64	#2253	C₂²	1	2	yes	—
65	#2253	C₂²	1	2	yes	—
66	#2253	C₂²	1	2	yes	—
67	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2242	C₂²	1	2	yes	—
73	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2242	C₂²	1	2	yes	—
75	#2237	C₂²	1	2	yes	—
76	#2237	C₂²	1	2	yes	—
77	#2237	C₂²	1	2	yes	—
78	#2237	C₂²	1	2	yes	—
79	#2236	C₂²	1	2	yes	—
80	#2235	C₂²	1	2	yes	—
81	#2234	C₂²	1	2	yes	—
82	#2234	C₂²	1	2	yes	—
83	#2234	C₂²	1	2	yes	—
84	#2234	C₂²	1	2	yes	—
85	#2233	C₂²	1	2	yes	—
86	#2232	C₂²	1	2	yes	—
87	#2229	C₂²	1	2	yes	—
88	#2229	C₂²	1	2	yes	—
89	#2228	C₂²	1	2	yes	—
90	#2228	C₂²	1	2	yes	—
91	#2227	C₂²	1	2	yes	—
92	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2226	C₂²	1	2	yes	—
95	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2225	C₂²	1	2	yes	—
98	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2224	C₂²	1	2	yes	—
101	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2220	C₂²	1	2	yes	—
104	#2220	C₂²	1	2	yes	—
105	#2219	C₂²	1	2	yes	—
106	#2218	C₂²	1	2	yes	—
107	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2177	C₂²	1	2	yes	—
114	#2176	C₂²	1	2	yes	—
115	#2175	C₂²	1	2	yes	—
116	#2175	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2168	C₂²	1	2	yes	—
124	#2168	C₂²	1	2	yes	—
125	#2162	C₂²	1	2	yes	—
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2159	C₂²	1	2	yes	—
128	#2159	C₂²	1	2	yes	—
129	#2159	C₂²	1	2	yes	—
130	#2159	C₂²	1	2	yes	—
131	#2158	C₂²	1	2	yes	—
132	#2158	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	Q₈²	—	2	1	no	—
136	#557	—	2	1	no	—
137	#556	—	2	1	no	—
138	#556	—	2	2	no	—
139	#556	—	4	1	no	—
140	#556	—	4	2	no	—
141	#555	—	2	1	no	—
142	#555	—	2	2	no	—
143	#554	—	2	1	no	—
144	#554	—	2	1	no	—
145	#553	—	2	2	no	—
146	#552	—	2	2	no	—
147	#552	—	4	2	no	—
148	#552	—	4	1	no	—
149	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	#548	—	4	1	no	—
151	#547	—	2	1	no	—
152	#547	—	4	1	no	—
153	#542	—	4	1	no	—
154	#542	—	4	2	no	—
155	#541	—	4	1	no	—
156	#539	—	4	2	no	—
157	#533	—	2	1	no	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	#533	—	2	1	no	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	—	2	1	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	—	2	1	no	—
164	C₂×#125	—	2	2	no	—
165	#520	—	4	1	no	—
166	#519	—	4	1	no	—
167	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#500	C₂³	1	2	yes	—
179	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#500	C₂³	1	2	yes	—
182	#499	—	2	2	no	—
183	#499	—	2	2	no	—
184	#499	—	2	1	no	—
185	#499	—	2	1	no	—
186	#499	—	2	2	no	—
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#499	C₂³	1	2	yes	—
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#498	—	2	1	no	—
194	#498	—	2	1	no	—
195	#498	—	2	2	no	—
196	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#488	—	2	1	no	—
199	#488	—	2	2	no	—
200	#488	—	2	2	no	—
201	#488	—	2	1	no	—
202	#485	—	2	2	no	—
203	#485	—	2	2	no	—
204	#485	—	2	2	no	—
205	#485	—	2	2	no	—
206	#484	—	2	2	no	—
207	#483	—	2	2	no	—
208	#482	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#482	—	2	2	no	—
212	#481	—	2	2	no	—
213	#480	—	2	2	no	—
214	#479	—	2	2	no	—
215	#479	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#477	—	2	1	no	—
219	#477	—	2	1	no	—
220	#477	—	2	2	no	—
221	#476	—	2	1	no	—
222	#476	—	2	1	no	—
223	#476	—	2	2	no	—
224	#475	—	2	1	no	—
225	#475	—	2	1	no	—
226	#475	—	2	2	no	—
227	#474	—	2	1	no	—
228	#474	—	2	1	no	—
229	#474	—	2	2	no	—
230	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#467	C₂³	1	2	yes	—
232	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#467	C₂³	1	2	yes	—
234	#466	C₂³	1	2	yes	—
235	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#466	C₂³	1	2	yes	—
238	#465	—	2	2	no	—
239	#465	—	2	1	no	—
240	#465	—	2	2	no	—
241	#465	—	2	1	no	—
242	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
258	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
260	#431	D₄	1	2	yes	—
261	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#427	—	2	1	no	—
263	#427	—	2	2	no	—
264	#427	—	2	1	no	—
265	#427	C₂³	1	2	yes	—
266	#427	C₂³	1	2	yes	—
267	#427	C₂³	1	2	yes	—
268	#427	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#106	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
274	#367	C₂³	1	2	yes	—
275	#367	C₂³	1	2	yes	—
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	4	1	no	—
325	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	#126	—	4	2	no	—
347	#126	—	4	2	no	—
348	#126	—	4	2	no	—
349	#126	—	4	2	no	—
350	#126	—	4	2	no	—
351	#126	—	4	2	no	—
352	#126	—	4	1	no	—
353	#126	—	4	2	no	—
354	#126	—	4	1	no	—
355	#125	—	2	1	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	—	2	2	no	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	—	2	1	no	—
361	#125	—	4	2	no	—
362	#125	—	4	2	no	—
363	#125	—	4	1	no	—
364	#125	—	4	2	no	—
365	#125	—	4	2	no	—
366	#124	—	2	1	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	#124	—	4	1	no	—
369	#124	—	4	2	no	—
370	#124	—	4	2	no	—
371	#124	—	4	2	no	—
372	#124	—	4	2	no	—
373	#123	—	4	2	no	—
374	#123	—	4	1	no	—
375	#123	—	4	2	no	—
376	#123	—	4	1	no	—
377	#123	—	4	2	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	4	2	no	—
401	#121	—	4	1	no	—
402	#121	—	4	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	1	no	—
424	C₄×D₄	—	4	2	no	—
425	C₄×D₄	—	4	1	no	—
426	C₄×D₄	—	4	1	no	—
427	C₄×D₄	—	4	2	no	—
428	C₄×D₄	—	4	2	no	—
429	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	—	2	2	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	4	1	no	—
438	#117	—	4	2	no	—
439	#117	—	4	2	no	—
440	#117	—	4	1	no	—
441	#117	—	4	2	no	—
442	#117	—	4	1	no	—
443	#117	—	4	2	no	—
444	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
445	#117	D₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₃₂	—	2	2	no	—
454	SD₃₂	—	2	2	no	—
455	SD₃₂	—	2	2	no	—
456	D₁₆	—	2	2	no	—
457	M₃₂	—	2	4	no	—
458	M₃₂	—	2	4	no	—
459	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	2	2	no	—
468	#107	—	2	2	no	—
469	#107	—	2	2	no	—
470	#107	—	2	1	no	—
471	#107	—	2	2	no	—
472	#107	—	2	1	no	—
473	#107	—	2	1	no	—
474	#107	—	2	1	no	—
475	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
478	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
479	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
483	#106	—	2	1	no	—
484	#106	—	2	2	no	—
485	#106	—	2	2	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	1	no	—
488	#106	—	2	2	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#103	—	2	1	no	—
498	#103	—	2	2	no	—
499	#103	—	2	2	no	—
500	#103	—	2	1	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	1	no	—
504	#103	—	2	1	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	2	1	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	1	no	—
509	#102	—	2	2	no	—
510	#102	—	2	1	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	8	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	2	1	no	—
556	Q₁₆	—	2	1	no	—
557	Q₁₆	—	2	1	no	—
558	Q₁₆	—	2	1	no	—
559	SD₁₆	—	4	2	no	—
560	SD₁₆	—	4	2	no	—
561	D₈	—	2	1	no	—
562	D₈	—	2	1	no	—
563	D₈	—	2	1	no	—
564	D₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₁₆	—	2	1	no	—
656	C₁₆	—	2	1	no	—
657	C₁₆	—	2	2	no	—
658	C₁₆	—	2	2	no	—
659	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
660	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	Q₈	—	4	1	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	8	4	no	—
671	Q₈	—	8	2	no	—
672	Q₈	—	8	2	no	—
673	Q₈	—	16	2	no	—
674	Q₈	—	16	1	no	—
675	Q₈	—	16	1	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	16	1	no	—
684	D₄	—	16	2	no	—
685	D₄	—	16	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	16	2	no	—
709	C₂×C₄	—	16	2	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	#578	1	2	yes	—
724	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
725	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	#3414	1	2	yes	—
757	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	4	1	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	16	1	no	—
762	C₂	—	16	1	no	—
763	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62476	C₂	semidirect
2. #62475	C₂	semidirect
3. #33954	C₂	semidirect
4. #33953	C₂	semidirect
5. #33952	C₂	semidirect
6. #33951	C₂	semidirect
7. #33924	C₂	semidirect
8. #33923	C₂	semidirect
9. #33921	C₂	semidirect
10. #33920	C₂	semidirect
11. #33917	C₂	semidirect
12. #33916	C₂	semidirect
13. #33915	C₂	semidirect
14. #33914	C₂	semidirect
15. #33799	C₂	semidirect
16. #33799	C₂	semidirect
17. #33799	C₂	semidirect
18. #33798	C₂	semidirect
19. #33750	C₂	semidirect
20. #33735	C₂	semidirect
21. #33732	C₂	semidirect
22. #33726	C₂	semidirect
23. #33479	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62476	2
#62475	2
#33954	2
#33953	2
#33952	2
#33951	2
#33924	2
#33923	2
#33921	2
#33920	2
#33917	2
#33916	2
#33915	2
#33914	2
#33799	2
#33798	2
#33750	2
#33735	2
#33732	2
#33726	2
#33479	2