Subgroups — #7625046

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#33805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3552	—	2	2	no	—
19	#3386	—	2	2	no	—
20	#3383	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#3353	—	2	2	no	—
23	#3346	—	2	4	no	—
24	#3342	C₂²	1	2	yes	—
25	#3339	C₂²	1	4	yes	—
26	#3338	C₂²	1	4	yes	—
27	#3334	C₂²	1	2	yes	—
28	#3243	—	2	4	no	—
29	#3239	—	2	2	no	—
30	#3175	C₂²	1	4	yes	—
31	#3168	C₂²	1	2	yes	—
32	#3164	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
34	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2255	C₂²	1	4	yes	—
36	#2255	C₂²	1	4	yes	—
37	#2253	C₂²	1	2	yes	—
38	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2252	C₂²	1	2	yes	—
40	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2252	C₂²	1	2	yes	—
42	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2252	C₂²	1	2	yes	—
44	#2252	C₂²	1	2	yes	—
45	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2243	C₂²	1	4	yes	—
47	#2242	C₂²	1	2	yes	—
48	#2237	C₂²	1	4	yes	—
49	#2236	C₂²	1	4	yes	—
50	#2236	C₂²	1	4	yes	—
51	#2234	C₂²	1	4	yes	—
52	#2233	C₂²	1	4	yes	—
53	#2232	C₂²	1	4	yes	—
54	#2229	C₂²	1	4	yes	—
55	#2228	C₂²	1	4	yes	—
56	#2227	C₂²	1	4	yes	—
57	#2225	C₂²	1	2	yes	—
58	#2225	C₂²	1	2	yes	—
59	#2224	C₂²	1	2	yes	—
60	#2224	C₂²	1	2	yes	—
61	#2224	C₂²	1	4	yes	—
62	#2220	C₂²	1	4	yes	—
63	#2217	C₂²	1	2	yes	—
64	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2216	C₂²	1	2	yes	—
66	#2215	C₂²	1	2	yes	—
67	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2175	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
76	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2168	C₂²	1	2	yes	—
78	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	#2164	C₂²	1	2	yes	—
81	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2159	C₂²	1	4	yes	—
83	#2158	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
87	#2108	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#563	—	4	4	no	—
90	#557	—	2	2	no	—
91	#556	—	2	2	no	—
92	#554	—	2	4	no	—
93	#553	—	2	4	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
96	#548	—	4	2	no	—
97	#547	—	2	2	no	—
98	#544	—	2	4	no	—
99	#542	—	2	4	no	—
100	#541	—	4	2	no	—
101	#539	—	4	4	no	—
102	#536	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	#529	—	2	2	no	—
105	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	#501	—	2	4	no	—
114	#501	—	2	4	no	—
115	#500	—	2	2	no	—
116	#500	—	2	2	no	—
117	#500	C₂³	1	2	yes	—
118	#500	C₂³	1	4	yes	—
119	#500	C₂³	1	2	yes	—
120	#500	C₂³	1	4	yes	—
121	#499	C₂³	1	4	yes	—
122	#499	C₂³	1	2	yes	—
123	#495	C₂³	1	2	yes	—
124	#489	—	2	4	no	—
125	#488	—	2	2	no	—
126	#485	—	2	4	no	—
127	#484	—	2	4	no	—
128	#484	—	2	4	no	—
129	#482	—	2	4	no	—
130	#481	—	2	4	no	—
131	#480	—	2	4	no	—
132	#479	—	2	4	no	—
133	#478	—	2	4	no	—
134	#477	—	2	4	no	—
135	#475	—	2	2	no	—
136	#475	—	2	2	no	—
137	#474	—	2	2	no	—
138	#474	—	2	4	no	—
139	#474	—	2	2	no	—
140	#468	—	2	4	no	—
141	#467	C₂³	1	2	yes	—
142	#467	C₂³	1	4	yes	—
143	#466	C₂³	1	4	yes	—
144	#466	C₂³	1	2	yes	—
145	#465	—	2	2	no	—
146	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#440	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
152	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#435	D₄	1	2	yes	—
156	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	#433	D₄	1	2	yes	—
159	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#428	—	2	4	no	—
161	#427	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#107	—	2	2	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	#405	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#367	C₂³	1	4	yes	—
168	#367	C₂³	1	2	yes	—
169	#367	C₂³	1	4	yes	—
170	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#366	C₂³	1	2	yes	—
172	#366	C₂³	1	2	yes	—
173	#366	C₂³	1	4	yes	—
174	#366	C₂³	1	2	yes	—
175	#366	C₂³	1	4	yes	—
176	#366	C₂³	1	4	yes	—
177	#366	C₂³	1	2	yes	—
178	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#366	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	#358	C₂³	1	2	yes	—
185	#358	C₂³	1	2	yes	—
186	#358	C₂³	1	4	yes	—
187	#358	C₂³	1	4	yes	—
188	#357	C₂³	1	2	yes	—
189	#357	C₂³	1	4	yes	—
190	#357	C₂³	1	2	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	#346	C₂³	1	2	yes	—
196	#346	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	#126	—	4	4	no	—
221	#126	—	4	4	no	—
222	#126	—	4	4	no	—
223	#126	—	4	2	no	—
224	#126	D₈	1	2	yes	—
225	#125	—	2	2	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#125	—	4	4	no	—
228	#125	—	4	4	no	—
229	#125	—	4	4	no	—
230	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
231	#124	—	2	2	no	—
232	#124	—	4	2	no	—
233	#124	—	4	4	no	—
234	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
235	#123	—	4	2	no	—
236	#123	—	4	4	no	—
237	#123	—	4	4	no	—
238	#123	—	4	4	no	—
239	#123	D₈	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	2	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	4	2	no	—
269	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₃₂	—	2	2	no	—
275	SD₃₂	—	2	4	no	—
276	D₁₆	—	2	2	no	—
277	M₃₂	—	2	4	no	—
278	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	2	2	no	—
290	#107	—	2	4	no	—
291	#107	—	2	4	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
295	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
296	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#103	—	2	2	no	—
305	#103	—	2	2	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#102	—	2	2	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	2	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#41	—	16	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	Q₁₆	—	2	2	no	—
345	Q₁₆	—	2	2	no	—
346	SD₁₆	—	4	4	no	—
347	D₈	—	2	2	no	—
348	D₈	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₁₆	—	2	1	no	—
408	C₁₆	—	2	1	no	—
409	C₁₆	—	2	2	no	—
410	C₁₆	—	2	2	no	—
411	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	8	4	no	—
420	Q₈	—	8	4	no	—
421	Q₈	—	16	4	no	—
422	Q₈	—	16	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	16	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	16	4	no	—
442	C₂×C₄	—	16	4	no	—
443	C₂×C₄	—	16	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	1	no	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	1	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	#578	1	2	yes	—
458	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	#3417	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	#3415	1	2	yes	—
483	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	16	2	no	—
488	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62488	C₂	semidirect
2. #33953	C₂	semidirect
3. #33950	C₂	semidirect
4. Q₈×D₁₆	C₂	semidirect
5. #33920	C₂	semidirect
6. #33913	C₂	semidirect
7. #33909	C₂	semidirect
8. #33906	C₂	semidirect
9. #33905	C₂	semidirect
10. #33901	C₂	semidirect
11. #33809	C₂	semidirect
12. #33805	C₂	semidirect
13. #33739	C₂	semidirect
14. #33735	C₂	semidirect
15. #33729	C₂	semidirect
16. C₂×#2252	C₂	semidirect
17. #33480	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62488	2
#33953	2
#33950	2
Q₈×D₁₆	2
#33920	2
#33913	2
#33909	2
#33906	2
#33905	2
#33901	2
#33809	2
#33805	2
#33739	2
#33735	2
#33729	2
C₂×#2252	2
#33480	2