Subgroups — #7625054

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62496	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#33803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#3555	—	2	2	no	—
19	#3387	—	2	2	no	—
20	#3383	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#3356	—	2	2	no	—
23	#3349	—	2	4	no	—
24	#3342	C₂²	1	4	yes	—
25	#3342	C₂²	1	2	yes	—
26	#3338	C₂²	1	2	yes	—
27	#3336	C₂²	1	4	yes	—
28	#3242	—	2	4	no	—
29	#3237	—	2	2	no	—
30	#3177	C₂²	1	4	yes	—
31	#3170	C₂²	1	2	yes	—
32	#3164	C₂²	1	4	yes	—
33	#3160	C₂²	1	2	yes	—
34	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2255	C₂²	1	4	yes	—
36	#2255	C₂²	1	4	yes	—
37	#2254	C₂²	1	2	yes	—
38	#2253	C₂²	1	2	yes	—
39	#2253	C₂²	1	2	yes	—
40	#2253	C₂²	1	2	yes	—
41	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2252	C₂²	1	2	yes	—
43	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2245	C₂²	1	4	yes	—
47	#2241	C₂²	1	2	yes	—
48	#2237	C₂²	1	4	yes	—
49	#2237	C₂²	1	4	yes	—
50	#2237	C₂²	1	4	yes	—
51	#2237	C₂²	1	4	yes	—
52	#2236	C₂²	1	4	yes	—
53	#2235	C₂²	1	4	yes	—
54	#2229	C₂²	1	4	yes	—
55	#2229	C₂²	1	4	yes	—
56	#2227	C₂²	1	2	yes	—
57	#2227	C₂²	1	2	yes	—
58	#2227	C₂²	1	4	yes	—
59	#2225	C₂²	1	2	yes	—
60	#2225	C₂²	1	2	yes	—
61	#2225	C₂²	1	4	yes	—
62	#2219	C₂²	1	4	yes	—
63	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2216	C₂²	1	2	yes	—
65	#2216	C₂²	1	2	yes	—
66	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2216	C₂²	1	2	yes	—
68	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2176	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
76	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2168	C₂²	1	2	yes	—
78	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2164	C₂²	1	2	yes	—
81	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2159	C₂²	1	4	yes	—
83	#2158	C₂²	1	2	yes	—
84	#2158	C₂²	1	2	yes	—
85	#2158	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
87	#2108	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#563	—	4	4	no	—
90	Q₈²	—	2	2	no	—
91	#557	—	2	2	no	—
92	#557	—	4	2	no	—
93	#556	—	2	4	no	—
94	#556	—	2	2	no	—
95	#556	—	4	2	no	—
96	#554	—	2	2	no	—
97	#552	—	2	4	no	—
98	#544	—	2	4	no	—
99	#542	—	4	2	no	—
100	#541	—	2	4	no	—
101	#541	—	4	4	no	—
102	#541	—	4	2	no	—
103	#533	—	2	2	no	—
104	#533	—	2	2	no	—
105	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	#501	—	2	4	no	—
114	#501	—	2	4	no	—
115	#500	C₂³	1	2	yes	—
116	#500	C₂³	1	4	yes	—
117	#500	C₂³	1	2	yes	—
118	#500	C₂³	1	2	yes	—
119	#499	—	2	2	no	—
120	#499	C₂³	1	4	yes	—
121	#499	C₂³	1	4	yes	—
122	#498	—	2	2	no	—
123	#494	C₂³	1	2	yes	—
124	#491	—	2	4	no	—
125	#487	—	2	2	no	—
126	#485	—	2	4	no	—
127	#485	—	2	4	no	—
128	#485	—	2	4	no	—
129	#485	—	2	4	no	—
130	#484	—	2	4	no	—
131	#483	—	2	4	no	—
132	#479	—	2	4	no	—
133	#479	—	2	4	no	—
134	#477	—	2	2	no	—
135	#477	—	2	4	no	—
136	#477	—	2	2	no	—
137	#475	—	2	2	no	—
138	#475	—	2	4	no	—
139	#475	—	2	2	no	—
140	#470	—	2	4	no	—
141	#467	—	2	2	no	—
142	#467	C₂³	1	2	yes	—
143	#467	C₂³	1	4	yes	—
144	#467	C₂³	1	4	yes	—
145	#467	C₂³	1	2	yes	—
146	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#441	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
154	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#435	D₄	1	2	yes	—
156	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#433	D₄	1	2	yes	—
159	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#428	—	2	4	no	—
161	#427	—	2	2	no	—
162	#427	C₂³	1	4	yes	—
163	#427	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	#405	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#367	C₂³	1	4	yes	—
168	#367	C₂³	1	4	yes	—
169	#367	C₂³	1	4	yes	—
170	#367	C₂³	1	4	yes	—
171	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#366	C₂³	1	2	yes	—
173	#366	C₂³	1	4	yes	—
174	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#366	C₂³	1	2	yes	—
176	#366	C₂³	1	2	yes	—
177	#366	C₂³	1	2	yes	—
178	#366	C₂³	1	2	yes	—
179	#366	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	#358	C₂³	1	2	yes	—
185	#358	C₂³	1	2	yes	—
186	#358	C₂³	1	2	yes	—
187	#358	C₂³	1	2	yes	—
188	#358	C₂³	1	4	yes	—
189	#358	C₂³	1	4	yes	—
190	#358	C₂³	1	4	yes	—
191	#358	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	#346	C₂³	1	2	yes	—
196	#346	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	#126	—	4	4	no	—
219	#126	—	4	4	no	—
220	#126	—	4	4	no	—
221	#126	—	4	4	no	—
222	#126	—	4	4	no	—
223	#126	—	4	4	no	—
224	#126	D₈	1	2	yes	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#125	—	4	4	no	—
228	#125	—	4	4	no	—
229	#125	—	4	4	no	—
230	#125	—	4	4	no	—
231	#125	—	4	2	no	—
232	#125	—	4	4	no	—
233	#125	—	4	2	no	—
234	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
235	#124	—	4	2	no	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
238	#123	—	4	4	no	—
239	#123	D₈	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
251	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	—	4	2	no	—
265	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	4	2	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₃₂	—	2	2	no	—
275	Q₃₂	—	2	2	no	—
276	Q₃₂	—	2	4	no	—
277	M₃₂	—	2	4	no	—
278	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	2	2	no	—
290	#107	—	2	2	no	—
291	#107	—	2	4	no	—
292	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
294	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#103	—	2	2	no	—
305	#103	—	2	2	no	—
306	#103	—	2	2	no	—
307	#103	—	2	2	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#103	—	2	4	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	Q₁₆	—	2	2	no	—
337	Q₁₆	—	2	2	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	2	2	no	—
340	Q₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₁₆	—	2	1	no	—
405	C₁₆	—	2	1	no	—
406	C₁₆	—	2	2	no	—
407	C₁₆	—	2	2	no	—
408	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	8	4	no	—
418	Q₈	—	16	2	no	—
419	Q₈	—	16	2	no	—
420	Q₈	—	16	4	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	16	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	1	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	1	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	#578	1	2	yes	—
450	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	8	4	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	#3417	1	2	yes	—
473	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	1	no	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#121	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33954	C₂	semidirect
3. #33950	C₂	semidirect
4. Q₈×Q₃₂	C₂	semidirect
5. #33923	C₂	semidirect
6. #33916	C₂	semidirect
7. #33909	C₂	semidirect
8. #33909	C₂	semidirect
9. #33905	C₂	semidirect
10. #33903	C₂	semidirect
11. #33808	C₂	semidirect
12. #33803	C₂	semidirect
13. #33741	C₂	semidirect
14. #33734	C₂	semidirect
15. #33729	C₂	semidirect
16. #33726	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62496	2
#33954	2
#33950	2
Q₈×Q₃₂	2
#33923	2
#33916	2
#33909	2
#33905	2
#33903	2
#33808	2
#33803	2
#33741	2
#33734	2
#33729	2
#33726	2
#33480	2