Finite Group Databasebeta

← #7625069

Subgroups — #7625069

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62476C211yesmaximal, characteristic
2#62472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Q32C212yesmaximal, complemented
4Q8×SD32C212yesmaximal, complemented
5#33924C216yesmaximal, complemented
6#33923C216yesmaximal, complemented
7#33804C213yesmaximal, complemented
8#33803C213yesmaximal, complemented
9#33738C213yesmaximal, complemented
10#33731C213yesmaximal, complemented
11#33485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3518—21no—
13#3503—21no—
14Q8×Q16—21no—
15Q8×Q16C2212yes—
16Q8×Q16C2211yescharacteristic
17Q8×SD16—21no—
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3342C2213yes—
20#3341C2213yes—
21#3340—23no—
22#3338—23no—
23#3338C2216yes—
24#3233—23no—
25#3230—23no—
26#3170C2213yes—
27#3168C2213yes—
28#3160C2213yes—
29C2×#500C2213yes—
30C8×#41C2211yescharacteristic
31#2255C2216yes—
32#2255C2213yes—
33#2254C2216yes—
34#2252C2216yes—
35#2251C2211yescharacteristic
36#2245C2213yes—
37#2243C2213yes—
38#2237C22112yes—
39#2235C2216yes—
40#2232C2216yes—
41#2227C2216yes—
42#2227C2216yes—
43#2226C2216yes—
44#2225C2216yes—
45#2220C2216yes—
46#2219C2216yes—
47Q8×C16C2212yes—
48C4×Q32C2216yes—
49C4×SD32C2216yes—
50#2169C2216yes—
51#2163C2213yes—
52#2159C22112yes—
53C4×M32C2213yes—
54Q82—21no—
55Q82—22no—
56#557—41no—
57#556—23no—
58#556—43no—
59#555—23no—
60#554—26no—
61D4×Q8—21no—
62D4×Q8—43no—
63#548—41no—
64#544—43no—
65#542—43no—
66#533—23no—
67#533—23no—
68C2×C4⋊Q8—23no—
69#529—23no—
70#520—41no—
71#519—41no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73C2×Q32C2312yes—
74C2×SD32C2312yes—
75C2×M32C2316yes—
76#500—23no—
77#500—23no—
78#500C2316yes—
79#500C2313yes—
80#500C2313yes—
81#500C2313yes—
82#499—23no—
83#499C2313yes—
84#498—23no—
85#495C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#488—23no—
88#487—23no—
89#485—26no—
90#484—212no—
91#482—26no—
92#477—26no—
93#477—26no—
94#477—23no—
95#476—23no—
96#475—23no—
97#474—23no—
98#467—23no—
99#467C2316yes—
100#467C2313yes—
101#466C2313yes—
102#465—23no—
103C8×Q8D411yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16—23no—
106C4×Q16C2316yes—
107C4×Q16C2313yes—
108C4×SD16—23no—
109C4×D8C2313yes—
110C8×D4D413yes—
111C8×D4C2313yes—
112#431D413yes—
113#427—23no—
114#427C2316yes—
115C2×#107—23no—
116C2×#107C2316yes—
117C2×C4×C8C2313yes—
118#367C2316yes—
119#367C23112yes—
120#366C2316yes—
121#366C23112yes—
122C4⋊C16C2316yes—
123#358C2316yes—
124#358C2316yes—
125#358C2316yes—
126#357C2316yes—
127C22⋊C16C2316yes—
128#346C2311yescharacteristic
129#346C2313yes—
130C4×C16C2316yes—
131C2×#41D811yescharacteristic
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—43no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16C2412yes—
136C2×Q16C2411yescharacteristic
137C2×SD16—21no—
138C2×D8C2411yescharacteristic
139C22×C8C2×D413yes—
140C22×C8C2413yes—
141C4⋊Q8—23no—
142C4⋊Q8—26no—
143C4⋊Q8—23no—
144C4⋊Q8—23no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—43no—
147C4⋊Q8—46no—
148C4⋊Q8—43no—
149C4⋊Q8—43no—
150#126—46no—
151#126—43no—
152#125—23no—
153#125—46no—
154#125—43no—
155#124—21no—
156#124—43no—
157#124—46no—
158#123—43no—
159C22⋊Q8—23no—
160C22⋊Q8—26no—
161C22⋊Q8—43no—
162C22⋊Q8—43no—
163C22⋊Q8—43no—
164C22⋊Q8—43no—
165C22⋊Q8—412no—
166#121—23no—
167#121—43no—
168C4×Q8—23no—
169C4×Q8—26no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—43no—
173C4×Q8—43no—
174C4×Q8—43no—
175C4×Q8—43no—
176C4×Q8D811yescharacteristic
177C4×Q8C2×D411yescharacteristic
178C4×D4—23no—
179C4×D4—46no—
180C4×D4—43no—
181C4×D4D813yes—
182C4×D4C2×D413yes—
183#117—26no—
184#117—43no—
185#117—43no—
186#117—43no—
187#117D813yes—
188C2×C4⋊C4—26no—
189C2×C4⋊C4—43no—
190C2×C42C2×D413yes—
191Q32—24no—
192SD32—24no—
193M32—212no—
194C2×C16C2416yes—
195C2×C16C2412yes—
196#107—23no—
197#107—26no—
198#107—26no—
199#107—23no—
200#107—23no—
201#107C2416yes—
202#107C2413yes—
203#107C2413yes—
204#106—23no—
205#106—26no—
206C4⋊C8C2×D413yes—
207C4⋊C8C2×D413yes—
208#103—23no—
209#103—26no—
210#103—23no—
211#103—26no—
212#102—23no—
213#102—23no—
214C22⋊C8C2×D416yes—
215C4×C8C2×D413yes—
216C4×C8C2×D413yes—
217C4×C8C2413yes—
218C4×C8C2411yescharacteristic
219#41—24no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—43no—
223C2×Q8—43no—
224C2×Q8—43no—
225C2×Q8—46no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—166no—
228C2×Q8C2×D811yescharacteristic
229C2×D4—21no—
230C2×D4—43no—
231C2×D4C2×D813yes—
232C22×C4—46no—
233C22×C4—43no—
234C22×C4C2×D813yes—
235C22×C4C2×D813yes—
236C22×C4C22×D413yes—
237Q16—22no—
238Q16—22no—
239Q16—22no—
240Q16—42no—
241SD16—42no—
242D8—22no—
243C2×C8—26no—
244C2×C8—26no—
245C2×C8C22×D413yes—
246C2×C8C22×D413yes—
247C2×C8C22×D411yescharacteristic
248C2×C8C2511yescharacteristic
249C4⋊C4—23no—
250C4⋊C4—23no—
251C4⋊C4—26no—
252C4⋊C4—46no—
253C4⋊C4—43no—
254C4⋊C4—46no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—43no—
257C4⋊C4—43no—
258C4⋊C4—43no—
259C4⋊C4—43no—
260C4⋊C4—46no—
261C4⋊C4—43no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—46no—
264C4⋊C4—43no—
265C4⋊C4C2×D813yes—
266C4⋊C4C2×D813yes—
267C22⋊C4—46no—
268C22⋊C4—46no—
269C22⋊C4—43no—
270C22⋊C4—43no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—43no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4C2×D816yes—
275C42—46no—
276C42—43no—
277C42—46no—
278C42C2×D813yes—
279C42C2×D813yes—
280C42C22×D411yescharacteristic
281C42C22×D413yes—
282C16—26no—
283C162−1+414yes—
284C23—41no—
285C23C22×D813yes—
286Q8—42no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—42no—
290Q8—86no—
291Q8—86no—
292Q8—163no—
293Q8—166no—
294Q8#51014yes—
295D4—26no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—163no—
299C2×C4—26no—
300C2×C4—23no—
301C2×C4—23no—
302C2×C4—43no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—43no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—43no—
307C2×C4—46no—
308C2×C4—86no—
309C2×C4—166no—
310C2×C4C22×D813yes—
311C2×C4C22×D811yescharacteristic
312C2×C4C22×D811yescharacteristic
313C2×C4C22×D813yes—
314C2×C4C22×D813yes—
315C2×C4C23×D411yescharacteristic
316C8—23no—
317C8—23no—
318C8#57812yes—
319C8C2×2−1+412yes—
320C22—23no—
321C22—23no—
322C22—23no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22C23×D811yescharacteristic
327C4—23no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—23no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—83no—
334C4—86no—
335C4—83no—
336C4C2×#51016yes—
337C4#349911yescharacteristic
338C4C2×#57811yescharacteristic
339C2—43no—
340C2—161no—
341C2#6247111yescharacteristic
342C2C22×#51011yescharacteristic
343C2#6263611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
prime radical#62476C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #62472C2semidirect
3. Q8×Q32C2semidirect
4. Q8×SD32C2semidirect
5. #33924C2semidirect
6. #33923C2semidirect
7. #33804C2semidirect
8. #33803C2semidirect
9. #33738C2semidirect
10. #33731C2semidirect
11. #33485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624762
#624722
Q8×Q322
Q8×SD322
#339242
#339232
#338042
#338032
#337382
#337312
#334852