Finite Group Databasebeta

← #7625072

Subgroups — #7625072

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33956C212yesmaximal, complemented
4#33952C212yesmaximal, complemented
5#33914C212yesmaximal, complemented
6#33913C212yesmaximal, complemented
7#33912C212yesmaximal, complemented
8#33910C212yesmaximal, complemented
9#33904C212yesmaximal, complemented
10#33901C212yesmaximal, complemented
11#33809C212yesmaximal, complemented
12#33807C212yesmaximal, complemented
13#33798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#33746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33744C212yesmaximal, complemented
17#33729C212yesmaximal, complemented
18C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#33482C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3559—21no—
21#3544—21no—
22#3389—21no—
23#3385—21no—
24Q8×Q16C2211yescharacteristic
25#3380C2211yescharacteristic
26#3380C2212yes—
27#3357—21no—
28#3355—21no—
29#3345—22no—
30#3343—22no—
31#3341C2211yescharacteristic
32#3339C2212yes—
33#3339C2212yes—
34#3338C2211yescharacteristic
35#3336C2212yes—
36#3334C2212yes—
37#3334C2212yes—
38#3243—22no—
39#3241—22no—
40#3238—21no—
41#3234—21no—
42#3176C2212yes—
43#3175C2212yes—
44#3169C2211yescharacteristic
45#3168C2211yescharacteristic
46#3164C2212yes—
47#3164C2212yes—
48C2×#500C2211yescharacteristic
49C2×#499C2211yescharacteristic
50#2966C2211yescharacteristic
51#2255C2212yes—
52#2255C2212yes—
53#2255C2212yes—
54#2255C2212yes—
55#2255C2212yes—
56#2255C2212yes—
57#2255C2211yescharacteristic
58#2253C2212yes—
59#2253C2212yes—
60#2252C2212yes—
61#2252C2212yes—
62#2250C2211yescharacteristic
63#2244C2211yescharacteristic
64#2243C2211yescharacteristic
65#2242C2212yes—
66#2240C2212yes—
67#2237C2212yes—
68#2236C2211yescharacteristic
69#2236C2212yes—
70#2235C2211yescharacteristic
71#2234C2212yes—
72#2234C2212yes—
73#2234C2212yes—
74#2233C2211yescharacteristic
75#2233C2212yes—
76#2232C2212yes—
77#2232C2212yes—
78#2232C2211yescharacteristic
79#2232C2212yes—
80#2232C2212yes—
81#2229C2212yes—
82#2229C2212yes—
83#2228C2212yes—
84#2228C2212yes—
85#2228C2212yes—
86#2228C2212yes—
87#2227C2212yes—
88#2226C2212yes—
89#2224C2212yes—
90#2224C2212yes—
91#2224C2212yes—
92#2224C2212yes—
93#2220C2212yes—
94#2218C2212yes—
95#2217C2212yes—
96#2217C2212yes—
97#2215C2212yes—
98#2215C2212yes—
99#2183C2212yes—
100#2177C2212yes—
101#2177C2212yes—
102#2175C2212yes—
103#2175C2212yes—
104C4×SD32C2212yes—
105C4×D16C2212yes—
106#2168C2212yes—
107#2168C2212yes—
108D4×C16C2212yes—
109#2164C2212yes—
110#2162C2211yescharacteristic
111#2159C2212yes—
112#2159C2212yes—
113#2158C2212yes—
114C2×#367C2212yes—
115C2×#366C2212yes—
116C2×#366C2212yes—
117#2108C2212yes—
118C2×#346C2211yescharacteristic
119#563—42no—
120#563—41no—
121#562—41no—
122Q82—21no—
123#555—21no—
124#554—21no—
125#554—21no—
126#554—22no—
127#553—22no—
128#553—22no—
129#552—22no—
130#552—41no—
131#547—22no—
132#547—22no—
133#547—42no—
134#547—41no—
135#544—22no—
136#544—22no—
137#544—41no—
138#542—22no—
139#542—41no—
140#540—22no—
141#539—42no—
142#539—41no—
143#537—41no—
144#536—42no—
145#532—21no—
146C2×C4⋊Q8—21no—
147#529—21no—
148#529D411yescharacteristic
149C2×#125—21no—
150C2×SD32C2312yes—
151C2×D16C2312yes—
152C2×M32C2312yes—
153C22×C16C2312yes—
154C22×C16C2312yes—
155#501—22no—
156#501—22no—
157#501—22no—
158#501—22no—
159#500—21no—
160#500—21no—
161#500C2312yes—
162#500C2312yes—
163#500C2311yescharacteristic
164#500C2311yescharacteristic
165#500C2312yes—
166#500C2311yescharacteristic
167#499—21no—
168#499—21no—
169#499C2312yes—
170#499C2312yes—
171#499C2312yes—
172#499C2312yes—
173#499C2311yescharacteristic
174#495C2311yescharacteristic
175#493C2311yescharacteristic
176#490—22no—
177#489—22no—
178#488—21no—
179#486—21no—
180#485—22no—
181#484—22no—
182#483—22no—
183#482—22no—
184#482—22no—
185#482—22no—
186#481—22no—
187#481—22no—
188#480—22no—
189#480—22no—
190#480—22no—
191#480—22no—
192#479—22no—
193#478—22no—
194#478—22no—
195#478—22no—
196#478—22no—
197#478—22no—
198#477—21no—
199#477—22no—
200#477—21no—
201#476—21no—
202#476—22no—
203#476—21no—
204#474—22no—
205#474—22no—
206#469—22no—
207#468—22no—
208#467C2311yescharacteristic
209#467C2312yes—
210#466—21no—
211#466C2311yescharacteristic
212#466C2312yes—
213#466C2312yes—
214#466C2312yes—
215#466C2312yes—
216#465—21no—
217#446D411yescharacteristic
218C8×Q8C2311yescharacteristic
219#442—22no—
220#440—22no—
221C4×Q16C2312yes—
222C4×Q16C2311yescharacteristic
223C4×SD16—21no—
224C4×D8—21no—
225C4×D8C2312yes—
226C4×D8C2312yes—
227C4×D8C2312yes—
228C4×D8C2312yes—
229C4×D8C2311yescharacteristic
230#436D411yescharacteristic
231#435D412yes—
232C8×D4C2312yes—
233C8×D4C2311yescharacteristic
234#433D412yes—
235#432D411yescharacteristic
236#428—22no—
237#428—22no—
238#427C2312yes—
239#427C2312yes—
240C2×#107—21no—
241C2×#107C2311yescharacteristic
242C2×#107C2312yes—
243C2×#107C2312yes—
244C2×#107C2312yes—
245C2×#107C2311yescharacteristic
246C2×#106—21no—
247#405C2312yes—
248C2×C4×C8C2311yescharacteristic
249#367C2312yes—
250#367C2312yes—
251#367C2312yes—
252#367C2312yes—
253#367C2312yes—
254#367C2312yes—
255#367C2312yes—
256#366C2312yes—
257#366C2312yes—
258#366C2312yes—
259#366C2312yes—
260#366C2312yes—
261#366C2312yes—
262#366C2312yes—
263#366C2312yes—
264#366C2312yes—
265#366C2312yes—
266#366C2312yes—
267C4⋊C16C2312yes—
268C4⋊C16C2312yes—
269C4⋊C16C2312yes—
270#358C2312yes—
271#358C2312yes—
272#358C2312yes—
273#357C2312yes—
274#357C2312yes—
275#357C2312yes—
276#357C2312yes—
277#357C2312yes—
278#357C2312yes—
279#357C2312yes—
280#357C2312yes—
281#357C2312yes—
282C22⋊C16C2311yescharacteristic
283C22⋊C16C2311yescharacteristic
284C22⋊C16C2312yes—
285C22⋊C16C2312yes—
286#346C2311yescharacteristic
287#346C2311yescharacteristic
288#346C2312yes—
289#346C2312yes—
290C4×C16C2312yes—
291C4×C16C2312yes—
292C2×#41—42no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41—41no—
295C22×Q8—41no—
296C2×Q16C2411yescharacteristic
297C2×SD16—21no—
298C2×D8—21no—
299C2×D8C2412yes—
300C2×D8C2411yescharacteristic
301C2×M16C2×D412yes—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2411yescharacteristic
304C22×C8C2412yes—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—42no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8—41no—
315C4⋊Q8—41no—
316C4⋊Q8—41no—
317#127—21no—
318#126—42no—
319#126—42no—
320#126—42no—
321#126—42no—
322#126—41no—
323#126D812yes—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—21no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—42no—
330#125—42no—
331#125—42no—
332#125—41no—
333#125—41no—
334#125—41no—
335#125D811yescharacteristic
336#124—21no—
337#124—42no—
338#124—42no—
339#124—41no—
340#124D811yescharacteristic
341#123—42no—
342#123—41no—
343#123—42no—
344#123—42no—
345#123—42no—
346#123—42no—
347#123—42no—
348#123—42no—
349#123—42no—
350#123—42no—
351#123—42no—
352#123D812yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—42no—
358C22⋊Q8—42no—
359C22⋊Q8—42no—
360C22⋊Q8—42no—
361C22⋊Q8—42no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—42no—
365C22⋊Q8—42no—
366C22⋊Q8—42no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8D811yescharacteristic
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—42no—
375#121—42no—
376#121—41no—
377#121—41no—
378#121—42no—
379#121—42no—
380#121D811yescharacteristic
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8C2×D411yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—42no—
394C4×D4—41no—
395C4×D4C2×D412yes—
396C4×D4C2×D411yescharacteristic
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—41no—
400#117—42no—
401#117—41no—
402#117C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—42no—
412C2×C4⋊C4—41no—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414SD32—24no—
415D16—24no—
416M32—24no—
417C2×C16—24no—
418C2×C16—24no—
419C2×C16C2412yes—
420C2×C16C2412yes—
421C2×C16C2412yes—
422C2×C16C2412yes—
423#107—22no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—22no—
428#107—22no—
429#107—22no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107C2412yes—
435#107C2411yescharacteristic
436#107C2412yes—
437#107C2411yescharacteristic
438#107C2412yes—
439#107C2412yes—
440#107C2412yes—
441#106—22no—
442#106—22no—
443#106—22no—
444#106—22no—
445#106—21no—
446#106—22no—
447#106—22no—
448C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
449C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
450C4⋊C8C2×D412yes—
451C4⋊C8C2×D412yes—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#102—22no—
457#102—21no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—21no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466C22⋊C8C2×D412yes—
467C22⋊C8C2×D412yes—
468C22⋊C8C2×D412yes—
469#97C2×D412yes—
470#97C2×D412yes—
471C4×C8C2×D411yescharacteristic
472C4×C8C2×D411yescharacteristic
473C4×C8C2411yescharacteristic
474C4×C8C2412yes—
475C4×C8C2411yescharacteristic
476#41—162no—
477#41—164no—
478#41—164no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—162no—
487C2×Q8C2×D811yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4C2×D812yes—
498C2×D4C2×D811yescharacteristic
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4C2×D811yescharacteristic
510C22×C4C2×D811yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513Q16—22no—
514SD16—42no—
515D8—22no—
516D8—22no—
517D8—22no—
518D8—42no—
519M16—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8C22×D411yescharacteristic
525C2×C8C22×D411yescharacteristic
526C2×C8C22×D412yes—
527C2×C8C22×D412yes—
528C2×C8C22×D411yescharacteristic
529C2×C8C2511yescharacteristic
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D812yes—
564C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D812yes—
566C4⋊C4C2×D812yes—
567C4⋊C4C2×D812yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4C2×D812yes—
585C22⋊C4C2×D812yes—
586C22⋊C4C2×D812yes—
587C22⋊C4C2×D812yes—
588C22⋊C4C2×D812yes—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42C2×D811yescharacteristic
594C42C2×D811yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D412yes—
598C16—22no—
599C16—22no—
600C16—22no—
601C162−1+414yes—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23C22×D812yes—
605C23C22×D811yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—161no—
610Q8—161no—
611Q8—162no—
612Q8—161no—
613Q8—162no—
614Q8—162no—
615D4—24no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4C22×D812yes—
653C2×C4C22×D811yescharacteristic
654C2×C4C22×D812yes—
655C2×C4C22×D811yescharacteristic
656C2×C4C22×D811yescharacteristic
657C2×C4C22×D811yescharacteristic
658C2×C4C22×D811yescharacteristic
659C2×C4C22×D812yes—
660C2×C4C23×D411yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—22no—
663C8—21no—
664C8—22no—
665C8#57812yes—
666C8C2×2−1+412yes—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22#341512yes—
679C22C23×D811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4#349911yescharacteristic
697C4C2×#57811yescharacteristic
698C2—22no—
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#6247111yescharacteristic
703C2C2×#341511yescharacteristic
704C2#6263711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62492C2semidirect
2. #62487C2semidirect
3. #33956C2semidirect
4. #33952C2semidirect
5. #33914C2semidirect
6. #33913C2semidirect
7. #33912C2semidirect
8. #33910C2semidirect
9. #33904C2semidirect
10. #33901C2semidirect
11. #33809C2semidirect
12. #33807C2semidirect
13. #33798C2semidirect
14. #33792C2semidirect
15. #33746C2semidirect
16. #33744C2semidirect
17. #33729C2semidirect
18. C2×#2255C2semidirect
19. #33482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#624872
#339562
#339522
#339142
#339132
#339122
#339102
#339042
#339012
#338092
#338072
#337982
#337922
#337462
#337442
#337292
C2×#22552
#334822