Subgroups — #7625078

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Q₈×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3547	—	2	1	no	—
25	#3544	—	2	1	no	—
26	#3385	—	2	1	no	—
27	#3384	—	2	1	no	—
28	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3357	—	2	1	no	—
33	#3354	—	2	1	no	—
34	#3347	—	2	2	no	—
35	#3343	—	2	2	no	—
36	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3341	C₂²	1	2	yes	—
39	#3339	C₂²	1	2	yes	—
40	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3336	C₂²	1	2	yes	—
42	#3334	C₂²	1	2	yes	—
43	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3243	—	2	2	no	—
45	#3241	—	2	2	no	—
46	#3238	—	2	1	no	—
47	#3235	—	2	1	no	—
48	#3176	C₂²	1	2	yes	—
49	#3175	C₂²	1	2	yes	—
50	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3164	C₂²	1	2	yes	—
53	#3164	C₂²	1	2	yes	—
54	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2255	C₂²	1	2	yes	—
59	#2255	C₂²	1	2	yes	—
60	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2255	C₂²	1	2	yes	—
62	#2254	C₂²	1	2	yes	—
63	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2254	C₂²	1	2	yes	—
65	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2253	C₂²	1	2	yes	—
67	#2253	C₂²	1	2	yes	—
68	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2242	C₂²	1	2	yes	—
74	#2240	C₂²	1	2	yes	—
75	#2237	C₂²	1	2	yes	—
76	#2237	C₂²	1	2	yes	—
77	#2235	C₂²	1	2	yes	—
78	#2234	C₂²	1	2	yes	—
79	#2234	C₂²	1	2	yes	—
80	#2234	C₂²	1	2	yes	—
81	#2234	C₂²	1	2	yes	—
82	#2233	C₂²	1	2	yes	—
83	#2233	C₂²	1	2	yes	—
84	#2233	C₂²	1	2	yes	—
85	#2233	C₂²	1	2	yes	—
86	#2232	C₂²	1	2	yes	—
87	#2229	C₂²	1	2	yes	—
88	#2228	C₂²	1	2	yes	—
89	#2228	C₂²	1	2	yes	—
90	#2228	C₂²	1	2	yes	—
91	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2226	C₂²	1	2	yes	—
98	#2226	C₂²	1	2	yes	—
99	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2225	C₂²	1	2	yes	—
101	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2224	C₂²	1	2	yes	—
103	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2220	C₂²	1	2	yes	—
106	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2218	C₂²	1	2	yes	—
109	#2217	C₂²	1	2	yes	—
110	#2215	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2177	C₂²	1	2	yes	—
114	#2175	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
121	#2169	C₂²	1	2	yes	—
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2168	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2164	C₂²	1	2	yes	—
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2159	C₂²	1	2	yes	—
128	#2159	C₂²	1	2	yes	—
129	#2159	C₂²	1	2	yes	—
130	#2159	C₂²	1	2	yes	—
131	#2158	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
133	#2108	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#563	—	4	2	no	—
136	#562	—	4	2	no	—
137	Q₈²	—	2	1	no	—
138	#555	—	2	2	no	—
139	#555	—	2	1	no	—
140	#555	—	2	1	no	—
141	#554	—	2	1	no	—
142	#554	—	2	1	no	—
143	#554	—	2	1	no	—
144	#553	—	2	2	no	—
145	#552	—	2	2	no	—
146	#552	—	4	1	no	—
147	#552	—	4	1	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	#548	—	4	1	no	—
150	#547	—	2	2	no	—
151	#547	—	2	1	no	—
152	#547	—	4	1	no	—
153	#544	—	2	2	no	—
154	#544	—	2	2	no	—
155	#544	—	4	1	no	—
156	#542	—	2	2	no	—
157	#542	—	4	2	no	—
158	#542	—	4	1	no	—
159	#540	—	2	2	no	—
160	#537	—	4	1	no	—
161	#536	—	4	2	no	—
162	#536	—	4	1	no	—
163	#533	—	2	1	no	—
164	#532	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	#529	—	2	1	no	—
167	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	#501	—	2	2	no	—
177	#501	—	2	2	no	—
178	#501	—	2	2	no	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#500	—	2	1	no	—
181	#500	—	2	1	no	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	2	yes	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#499	—	2	1	no	—
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#499	C₂³	1	2	yes	—
193	#499	C₂³	1	2	yes	—
194	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#498	—	2	1	no	—
196	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#490	—	2	2	no	—
199	#489	—	2	2	no	—
200	#488	—	2	1	no	—
201	#486	—	2	1	no	—
202	#485	—	2	2	no	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#483	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#482	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#481	—	2	2	no	—
211	#480	—	2	2	no	—
212	#480	—	2	2	no	—
213	#480	—	2	2	no	—
214	#479	—	2	2	no	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#477	—	2	1	no	—
219	#477	—	2	2	no	—
220	#477	—	2	1	no	—
221	#476	—	2	1	no	—
222	#476	—	2	2	no	—
223	#476	—	2	1	no	—
224	#476	—	2	1	no	—
225	#476	—	2	1	no	—
226	#474	—	2	1	no	—
227	#474	—	2	2	no	—
228	#474	—	2	2	no	—
229	#474	—	2	1	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#467	C₂³	1	2	yes	—
234	#466	—	2	1	no	—
235	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#466	C₂³	1	2	yes	—
237	#466	C₂³	1	2	yes	—
238	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#466	C₂³	1	2	yes	—
240	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#465	—	2	1	no	—
242	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#442	—	2	2	no	—
245	#440	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
249	C₄×D₈	—	2	1	no	—
250	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
256	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#435	D₄	1	2	yes	—
258	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#433	D₄	1	2	yes	—
261	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#428	—	2	2	no	—
263	#428	—	2	2	no	—
264	#427	—	2	1	no	—
265	#427	C₂³	1	2	yes	—
266	#427	C₂³	1	2	yes	—
267	#427	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#107	—	2	1	no	—
269	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
272	#405	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	2	yes	—
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#367	C₂³	1	2	yes	—
285	#367	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#366	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#357	C₂³	1	2	yes	—
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×D₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	#127	—	2	1	no	—
354	#126	—	4	2	no	—
355	#126	—	4	2	no	—
356	#126	—	4	2	no	—
357	#126	—	4	1	no	—
358	#126	D₈	1	2	yes	—
359	#125	—	2	1	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	—	4	2	no	—
364	#125	—	4	2	no	—
365	#125	—	4	2	no	—
366	#125	—	4	1	no	—
367	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
368	#124	—	2	1	no	—
369	#124	—	4	2	no	—
370	#124	—	4	2	no	—
371	#124	—	4	2	no	—
372	#124	—	4	2	no	—
373	#124	—	4	2	no	—
374	#124	—	4	1	no	—
375	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
376	#123	—	4	2	no	—
377	#123	—	4	1	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	#123	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	D₈	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	4	1	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	1	no	—
415	#121	—	4	1	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	1	no	—
432	C₄×D₄	—	4	1	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	4	1	no	—
441	#117	—	4	2	no	—
442	#117	—	4	1	no	—
443	#117	—	4	2	no	—
444	#117	—	4	1	no	—
445	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	SD₃₂	—	2	2	no	—
454	SD₃₂	—	2	2	no	—
455	D₁₆	—	2	2	no	—
456	D₁₆	—	2	2	no	—
457	M₃₂	—	2	2	no	—
458	M₃₂	—	2	2	no	—
459	M₃₂	—	2	4	no	—
460	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	2	2	no	—
468	#107	—	2	1	no	—
469	#107	—	2	1	no	—
470	#107	—	2	2	no	—
471	#107	—	2	2	no	—
472	#107	—	2	2	no	—
473	#107	—	2	1	no	—
474	#107	—	2	1	no	—
475	#107	—	2	1	no	—
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
482	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	2	2	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	#106	—	2	1	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#103	—	2	1	no	—
498	#103	—	2	1	no	—
499	#103	—	2	2	no	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	1	no	—
502	#102	—	2	1	no	—
503	#102	—	2	1	no	—
504	#102	—	2	1	no	—
505	#102	—	2	1	no	—
506	#102	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	2	1	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	#41	—	16	2	no	—
524	#41	—	16	2	no	—
525	#41	—	16	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	Q₁₆	—	2	1	no	—
565	Q₁₆	—	2	1	no	—
566	SD₁₆	—	4	2	no	—
567	D₈	—	2	1	no	—
568	D₈	—	2	1	no	—
569	D₈	—	2	1	no	—
570	D₈	—	2	1	no	—
571	D₈	—	2	1	no	—
572	D₈	—	2	1	no	—
573	D₈	—	4	2	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₁₆	—	2	2	no	—
658	C₁₆	—	2	1	no	—
659	C₁₆	—	2	1	no	—
660	C₁₆	—	2	2	no	—
661	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
662	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	8	2	no	—
672	Q₈	—	16	1	no	—
673	Q₈	—	16	2	no	—
674	Q₈	—	16	2	no	—
675	Q₈	—	16	1	no	—
676	Q₈	—	16	1	no	—
677	Q₈	—	16	1	no	—
678	Q₈	—	16	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	8	2	no	—
688	D₄	—	16	1	no	—
689	D₄	—	16	1	no	—
690	D₄	—	16	2	no	—
691	D₄	—	16	1	no	—
692	D₄	—	16	1	no	—
693	D₄	—	16	2	no	—
694	D₄	—	16	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	16	2	no	—
715	C₂×C₄	—	16	2	no	—
716	C₂×C₄	—	16	2	no	—
717	C₂×C₄	—	16	2	no	—
718	C₂×C₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	1	no	—
730	C₈	—	2	1	no	—
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	#578	1	2	yes	—
733	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
734	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	8	1	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	1	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	#3416	1	2	yes	—
768	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	4	1	no	—
771	C₂	—	4	2	no	—
772	C₂	—	16	1	no	—
773	C₂	—	16	1	no	—
774	C₂	—	16	1	no	—
775	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62495	C₂	semidirect
2. #62487	C₂	semidirect
3. #33952	C₂	semidirect
4. #33951	C₂	semidirect
5. #33947	C₂	semidirect
6. Q₈×SD₃₂	C₂	semidirect
7. #33924	C₂	semidirect
8. #33921	C₂	semidirect
9. #33921	C₂	semidirect
10. #33918	C₂	semidirect
11. #33915	C₂	semidirect
12. #33912	C₂	semidirect
13. #33908	C₂	semidirect
14. #33902	C₂	semidirect
15. #33810	C₂	semidirect
16. #33807	C₂	semidirect
17. #33799	C₂	semidirect
18. #33793	C₂	semidirect
19. #33744	C₂	semidirect
20. #33737	C₂	semidirect
21. #33731	C₂	semidirect
22. #33730	C₂	semidirect
23. #33483	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62495	2
#62487	2
#33952	2
#33951	2
#33947	2
Q₈×SD₃₂	2
#33924	2
#33921	2
#33918	2
#33915	2
#33912	2
#33908	2
#33902	2
#33810	2
#33807	2
#33799	2
#33793	2
#33744	2
#33737	2
#33731	2
#33730	2
#33483	2