Subgroups — #7625092

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#33697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#2242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3515	—	2	1	no	—
25	#3514	—	2	1	no	—
26	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3394	—	2	1	no	—
28	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3381	—	2	1	no	—
31	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3337	—	2	2	no	—
35	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3335	—	2	1	no	—
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3285	C₂²	1	2	yes	—
40	#3282	—	2	2	no	—
41	D₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
42	#3280	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3233	—	2	1	no	—
45	#3232	—	2	2	no	—
46	#3212	—	2	1	no	—
47	#3211	—	2	2	no	—
48	#3168	C₂²	1	2	yes	—
49	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2242	C₂²	1	2	yes	—
62	#2242	C₂²	1	2	yes	—
63	#2242	C₂²	1	2	yes	—
64	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2234	C₂²	1	2	yes	—
79	#2233	C₂²	1	2	yes	—
80	#2232	C₂²	1	2	yes	—
81	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2217	C₂²	1	2	yes	—
90	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2215	C₂²	1	2	yes	—
96	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2211	C₂²	1	2	yes	—
98	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2210	C₂²	1	2	yes	—
100	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2187	C₂²	1	2	yes	—
108	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2184	C₂²	1	2	yes	—
111	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#135	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#559	—	2	1	no	—
141	#557	—	2	1	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#555	—	4	1	no	—
144	#554	—	2	1	no	—
145	#554	—	2	1	no	—
146	#553	—	2	2	no	—
147	#552	—	2	2	no	—
148	#552	—	4	2	no	—
149	#552	—	4	1	no	—
150	#551	—	4	2	no	—
151	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	#548	—	2	2	no	—
153	#547	—	2	1	no	—
154	#547	—	4	1	no	—
155	#546	—	2	2	no	—
156	#546	—	4	1	no	—
157	D₄²	—	2	1	no	—
158	#542	—	4	1	no	—
159	#541	—	4	1	no	—
160	#539	—	4	2	no	—
161	#538	—	4	2	no	—
162	#533	—	2	1	no	—
163	#532	—	2	1	no	—
164	#529	—	2	2	no	—
165	#529	—	2	1	no	—
166	#529	—	2	2	no	—
167	#529	—	2	1	no	—
168	C₂×#125	—	2	2	no	—
169	C₂×#124	—	2	2	no	—
170	#520	—	4	1	no	—
171	#518	—	4	1	no	—
172	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#499	—	2	2	no	—
188	#499	—	2	2	no	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#499	C₂³	1	2	yes	—
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#499	C₂³	1	2	yes	—
194	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#498	—	2	1	no	—
196	#495	—	2	2	no	—
197	#495	—	2	2	no	—
198	#495	—	2	1	no	—
199	#495	C₂³	1	2	yes	—
200	#495	C₂³	1	2	yes	—
201	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#495	C₂³	1	2	yes	—
203	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#492	—	2	1	no	—
207	#488	—	2	1	no	—
208	#488	—	2	2	no	—
209	#488	—	2	1	no	—
210	#488	—	2	2	no	—
211	#485	—	2	2	no	—
212	#484	—	2	2	no	—
213	#483	—	2	2	no	—
214	#482	—	2	2	no	—
215	#481	—	2	2	no	—
216	#480	—	2	2	no	—
217	#479	—	2	2	no	—
218	#479	—	2	2	no	—
219	#478	—	2	2	no	—
220	#478	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	1	no	—
222	#476	—	2	1	no	—
223	#475	—	2	1	no	—
224	#474	—	2	1	no	—
225	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	2	yes	—
228	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#466	C₂³	1	2	yes	—
232	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	1	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	1	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#462	—	2	1	no	—
242	#461	—	2	1	no	—
243	#460	—	2	1	no	—
244	#459	—	2	1	no	—
245	#452	—	2	2	no	—
246	#451	—	2	2	no	—
247	#450	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#448	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
269	#431	D₄	1	2	yes	—
270	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#427	—	2	1	no	—
272	#427	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#106	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#358	C₂³	1	2	yes	—
293	#358	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	2	yes	—
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#357	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
330	#135	—	4	2	no	—
331	#135	—	4	2	no	—
332	#135	—	8	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#126	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#126	—	4	1	no	—
370	#126	—	4	1	no	—
371	#125	—	2	1	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	1	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#125	—	4	1	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	4	1	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	1	no	—
392	#123	—	4	1	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	—	4	1	no	—
419	#121	—	4	1	no	—
420	#121	—	4	1	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#120	—	4	2	no	—
423	#120	—	4	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	4	1	no	—
454	#117	—	4	2	no	—
455	#117	—	4	1	no	—
456	#117	—	4	1	no	—
457	#117	—	4	2	no	—
458	#117	—	4	2	no	—
459	#117	D₈	1	2	yes	—
460	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₃₂	—	4	1	no	—
472	Q₃₂	—	4	2	no	—
473	SD₃₂	—	4	1	no	—
474	SD₃₂	—	4	2	no	—
475	SD₃₂	—	4	1	no	—
476	SD₃₂	—	4	2	no	—
477	D₁₆	—	4	2	no	—
478	D₁₆	—	4	1	no	—
479	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
480	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
481	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
482	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#106	—	2	1	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	1	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	4	2	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	2	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	4	no	—
563	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	2	1	no	—
580	Q₁₆	—	2	1	no	—
581	Q₁₆	—	2	1	no	—
582	Q₁₆	—	2	2	no	—
583	Q₁₆	—	2	1	no	—
584	Q₁₆	—	2	2	no	—
585	Q₁₆	—	8	2	no	—
586	Q₁₆	—	8	1	no	—
587	SD₁₆	—	4	2	no	—
588	SD₁₆	—	4	2	no	—
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	8	2	no	—
591	SD₁₆	—	8	2	no	—
592	SD₁₆	—	8	2	no	—
593	D₈	—	2	1	no	—
594	D₈	—	2	1	no	—
595	D₈	—	2	1	no	—
596	D₈	—	2	2	no	—
597	D₈	—	2	1	no	—
598	D₈	—	2	2	no	—
599	D₈	—	8	2	no	—
600	D₈	—	8	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₁₆	—	2	1	no	—
686	C₁₆	—	2	1	no	—
687	C₁₆	—	2	2	no	—
688	C₁₆	—	2	1	no	—
689	C₁₆	—	2	1	no	—
690	C₁₆	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	8	4	no	—
695	C₂³	—	16	2	no	—
696	C₂³	—	16	2	no	—
697	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	8	2	no	—
707	Q₈	—	16	1	no	—
708	Q₈	—	16	2	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	1	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	D₄	—	8	2	no	—
719	D₄	—	16	1	no	—
720	D₄	—	16	2	no	—
721	D₄	—	16	1	no	—
722	D₄	—	16	1	no	—
723	D₄	—	16	2	no	—
724	D₄	#508	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	16	2	no	—
746	C₂×C₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	2	1	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	#577	1	2	yes	—
764	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
765	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	32	4	no	—
781	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
782	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
800	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	2	4	no	—
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	16	1	no	—
805	C₂	—	16	2	no	—
806	C₂	—	16	1	no	—
807	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62475	C₂	semidirect
2. #62419	C₂	semidirect
3. #33932	C₂	semidirect
4. #33931	C₂	semidirect
5. #33928	C₂	semidirect
6. #33927	C₂	semidirect
7. #33868	C₂	semidirect
8. #33867	C₂	semidirect
9. #33866	C₂	semidirect
10. #33865	C₂	semidirect
11. #33864	C₂	semidirect
12. #33863	C₂	semidirect
13. #33862	C₂	semidirect
14. #33861	C₂	semidirect
15. #33799	C₂	semidirect
16. #33798	C₂	semidirect
17. #33778	C₂	semidirect
18. #33777	C₂	semidirect
19. #33735	C₂	semidirect
20. #33735	C₂	semidirect
21. #33697	C₂	semidirect
22. C₂×#2242	C₂	semidirect
23. C₁₆×#41	C₂	semidirect
29. #3383	C₂²	semidirect
31. #3380	C₂²	semidirect
32. #3339	C₂²	semidirect
35. #3336	C₂²	semidirect
50. #3168	C₂²	semidirect
51. #3168	C₂²	semidirect
52. #3160	C₂²	semidirect
53. C₂×#499	C₂²	semidirect
57. #2253	C₂²	semidirect
58. #2253	C₂²	semidirect
60. #2249	C₂²	semidirect
65. #2242	C₂²	semidirect
66. #2242	C₂²	semidirect
67. #2242	C₂²	semidirect
68. #2242	C₂²	semidirect
69. #2242	C₂²	semidirect
70. #2242	C₂²	semidirect
71. #2241	C₂²	semidirect
72. #2241	C₂²	semidirect
75. #2237	C₂²	semidirect
76. #2236	C₂²	semidirect
77. #2235	C₂²	semidirect
81. #2229	C₂²	semidirect
82. #2229	C₂²	semidirect
83. #2228	C₂²	semidirect
84. #2228	C₂²	semidirect
85. #2227	C₂²	semidirect
87. #2225	C₂²	semidirect
91. #2217	C₂²	semidirect
92. #2217	C₂²	semidirect
93. #2216	C₂²	semidirect
94. #2216	C₂²	semidirect
98. #2211	C₂²	semidirect
100. #2210	C₂²	semidirect
101. #2209	C₂²	semidirect
102. #2208	C₂²	semidirect
105. #2189	C₂²	semidirect
106. #2188	C₂²	semidirect
108. #2186	C₂²	semidirect
109. #2185	C₂²	semidirect
111. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
112. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
113. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
114. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
116. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
117. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
118. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
120. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
123. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
124. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
125. #2162	C₂²	semidirect
126. #2162	C₂²	semidirect
127. #2138	C₂²	semidirect
128. #2138	C₂²	semidirect
129. C₂×#358	C₂²	semidirect
130. C₂×#358	C₂²	semidirect
133. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62475	2
#62419	2
#33932	2
#33931	2
#33928	2
#33927	2
#33868	2
#33867	2
#33866	2
#33865	2
#33864	2
#33863	2
#33862	2
#33861	2
#33799	2
#33798	2
#33778	2
#33777	2
#33735	2
#33697	2
C₂×#2242	2
C₁₆×#41	2