Subgroups — #7625096

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33873	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3508	—	2	1	no	—
16	#3499	—	2	1	no	—
17	#3396	—	2	1	no	—
18	#3396	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
20	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3334	—	2	2	no	—
22	#3334	—	2	1	no	—
23	#3334	C₂²	1	4	yes	—
24	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3287	—	2	1	no	—
26	#3287	C₂²	1	2	yes	—
27	#3280	—	2	2	no	—
28	#3280	C₂²	1	4	yes	—
29	#3226	—	2	1	no	—
30	#3226	—	2	2	no	—
31	#3208	—	2	1	no	—
32	#3207	—	2	2	no	—
33	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3169	C₂²	1	2	yes	—
35	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3147	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2246	C₂²	1	2	yes	—
46	#2243	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2240	C₂²	1	2	yes	—
50	#2240	C₂²	1	2	yes	—
51	#2240	C₂²	1	4	yes	—
52	#2240	C₂²	1	2	yes	—
53	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2235	C₂²	1	4	yes	—
55	#2233	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2226	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2225	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2218	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2217	C₂²	1	4	yes	—
60	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2206	C₂²	1	4	yes	—
62	#2186	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2184	C₂²	1	4	yes	—
64	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2177	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2168	C₂²	1	4	yes	—
69	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2139	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
76	C₂×#135	—	2	2	no	—
77	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#559	—	2	2	no	—
81	#559	—	4	1	no	—
82	#550	—	2	2	no	—
83	#550	—	4	1	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
86	#547	—	2	4	no	—
87	#547	—	2	2	no	—
88	#547	—	4	2	no	—
89	#547	—	4	1	no	—
90	#546	—	2	4	no	—
91	#546	—	4	2	no	—
92	#540	—	4	2	no	—
93	#536	—	4	1	no	—
94	#536	—	4	2	no	—
95	#535	—	4	1	no	—
96	#533	—	2	1	no	—
97	#532	—	2	2	no	—
98	#532	—	2	1	no	—
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	#518	—	4	1	no	—
105	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#500	—	2	1	no	—
111	#500	—	2	2	no	—
112	#500	—	2	1	no	—
113	#500	—	2	2	no	—
114	#500	C₂³	1	4	yes	—
115	#500	C₂³	1	2	yes	—
116	#500	C₂³	1	2	yes	—
117	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#495	—	2	2	no	—
120	#495	C₂³	1	4	yes	—
121	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#493	—	2	1	no	—
123	#493	—	2	1	no	—
124	#493	C₂³	1	2	yes	—
125	#493	C₂³	1	2	yes	—
126	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#492	—	2	2	no	—
128	#487	—	2	1	no	—
129	#486	—	2	2	no	—
130	#486	—	2	1	no	—
131	#486	—	2	2	no	—
132	#480	—	2	4	no	—
133	#480	—	2	4	no	—
134	#480	—	2	4	no	—
135	#474	—	2	2	no	—
136	#474	—	2	4	no	—
137	#474	—	2	4	no	—
138	#474	—	2	2	no	—
139	#467	—	2	1	no	—
140	#467	C₂³	1	2	yes	—
141	#466	—	2	1	no	—
142	#466	—	2	2	no	—
143	#466	—	2	2	no	—
144	#466	C₂³	1	2	yes	—
145	#466	C₂³	1	4	yes	—
146	#466	C₂³	1	4	yes	—
147	#463	—	2	4	no	—
148	#463	—	2	4	no	—
149	#460	—	2	2	no	—
150	#460	—	2	2	no	—
151	#450	—	2	4	no	—
152	#449	—	2	4	no	—
153	#449	—	2	4	no	—
154	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₈	—	2	2	no	—
161	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#431	D₄	1	2	yes	—
169	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	—	2	1	no	—
171	C₂×#107	—	2	2	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#367	C₂³	1	4	yes	—
177	#367	C₂³	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
180	#358	C₂³	1	4	yes	—
181	#358	C₂³	1	8	yes	—
182	#357	C₂³	1	8	yes	—
183	#357	C₂³	1	8	yes	—
184	#357	C₂³	1	8	yes	—
185	#357	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
188	#346	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	1	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
207	#135	—	4	8	no	—
208	#135	—	8	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈	—	8	2	no	—
219	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	4	2	no	—
239	#127	—	4	1	no	—
240	#127	—	4	1	no	—
241	#125	—	4	1	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	4	2	no	—
244	#124	—	4	2	no	—
245	#124	—	4	1	no	—
246	#124	—	4	2	no	—
247	#123	—	4	4	no	—
248	#123	—	4	4	no	—
249	#123	—	4	4	no	—
250	#123	—	4	4	no	—
251	#123	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	—	4	2	no	—
262	#121	—	4	2	no	—
263	#121	—	4	2	no	—
264	#121	—	4	2	no	—
265	#121	—	4	1	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#120	—	4	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	2	no	—
282	C₄×D₄	—	4	1	no	—
283	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
284	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#117	—	4	1	no	—
288	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
289	#117	D₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	SD₃₂	—	4	4	no	—
298	D₁₆	—	4	8	no	—
299	M₃₂	—	4	4	no	—
300	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#107	—	2	2	no	—
305	#107	—	2	1	no	—
306	#107	—	2	4	no	—
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	2	2	no	—
310	#107	—	2	1	no	—
311	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
312	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#103	—	2	2	no	—
319	#103	—	2	2	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	8	8	no	—
339	#41	—	8	4	no	—
340	#41	—	8	4	no	—
341	#41	—	8	16	no	—
342	#41	—	8	8	no	—
343	#41	—	8	4	no	—
344	#41	—	16	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	16	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	2	4	no	—
387	Q₁₆	—	4	2	no	—
388	SD₁₆	—	8	4	no	—
389	SD₁₆	—	8	4	no	—
390	D₈	—	2	4	no	—
391	D₈	—	2	8	no	—
392	D₈	—	4	2	no	—
393	D₈	—	4	4	no	—
394	D₈	—	8	2	no	—
395	D₈	—	8	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₁₆	—	2	2	no	—
445	C₁₆	—	2	2	no	—
446	C₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	16	2	no	—
451	C₂³	—	16	2	no	—
452	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	8	8	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	Q₈	—	8	4	no	—
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	16	2	no	—
476	D₄	—	16	2	no	—
477	D₄	—	16	4	no	—
478	D₄	—	16	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	16	4	no	—
495	C₂×C₄	—	16	4	no	—
496	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	1	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	#577	1	2	yes	—
511	C₈	#585	1	2	yes	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	32	4	no	—
524	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
537	C₄	#3416	1	2	yes	—
538	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	16	2	no	—
543	C₂	—	16	4	no	—
544	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62471	C₂	semidirect
2. #62417	C₂	semidirect
3. #33940	C₂	semidirect
4. #33899	C₂	semidirect
5. #33873	C₂	semidirect
6. #33795	C₂	semidirect
7. #33793	C₂	semidirect
8. #33773	C₂	semidirect
9. #33771	C₂	semidirect
10. #33748	C₂	semidirect
11. #33736	C₂	semidirect
12. #33707	C₂	semidirect
13. C₂×#2240	C₂	semidirect
14. #33479	C₂	semidirect
20. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
24. #3334	C₂²	semidirect
36. #3169	C₂²	semidirect
38. C₂×#500	C₂²	semidirect
42. #2254	C₂²	semidirect
43. #2254	C₂²	semidirect
44. #2248	C₂²	semidirect
46. #2243	C₂²	semidirect
47. #2241	C₂²	semidirect
48. #2241	C₂²	semidirect
53. #2240	C₂²	semidirect
55. #2233	C₂²	semidirect
56. #2226	C₂²	semidirect
57. #2225	C₂²	semidirect
58. #2218	C₂²	semidirect
60. #2210	C₂²	semidirect
62. #2186	C₂²	semidirect
64. #2183	C₂²	semidirect
65. #2177	C₂²	semidirect
66. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
67. #2169	C₂²	semidirect
70. #2162	C₂²	semidirect
71. #2139	C₂²	semidirect
73. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62471	2
#62417	2
#33940	2
#33899	2
#33873	2
#33795	2
#33793	2
#33773	2
#33771	2
#33748	2
#33736	2
#33707	2
C₂×#2240	2
#33479	2