Subgroups — #7625098

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33885	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3511	—	2	1	no	—
16	#3498	—	2	1	no	—
17	#3391	—	2	1	no	—
18	#3391	C₂²	1	2	yes	—
19	#3380	—	2	1	no	—
20	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3341	—	2	1	no	—
22	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3339	—	2	2	no	—
24	#3339	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄×D₈	—	2	2	no	—
26	D₄×D₈	—	2	1	no	—
27	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
28	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#3228	—	2	2	no	—
30	#3227	—	2	1	no	—
31	#3205	—	2	1	no	—
32	#3205	—	2	2	no	—
33	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3169	C₂²	1	2	yes	—
35	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2244	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2234	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2228	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2218	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2206	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2184	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2177	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2140	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#556	—	4	1	no	—
81	#555	—	2	2	no	—
82	#554	—	2	2	no	—
83	#553	—	2	4	no	—
84	#550	—	2	2	no	—
85	#550	—	4	1	no	—
86	#548	—	4	2	no	—
87	#547	—	4	1	no	—
88	D₄²	—	2	4	no	—
89	D₄²	—	2	2	no	—
90	D₄²	—	4	1	no	—
91	D₄²	—	4	2	no	—
92	#542	—	4	2	no	—
93	#537	—	4	1	no	—
94	#535	—	4	1	no	—
95	#535	—	4	2	no	—
96	#533	—	2	2	no	—
97	#532	—	2	1	no	—
98	#532	—	2	2	no	—
99	#532	—	2	1	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	#520	—	4	1	no	—
105	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#500	—	2	1	no	—
111	#500	—	2	1	no	—
112	#500	C₂³	1	2	yes	—
113	#500	C₂³	1	2	yes	—
114	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#499	—	2	2	no	—
117	#499	C₂³	1	4	yes	—
118	#498	—	2	2	no	—
119	#493	—	2	2	no	—
120	#493	—	2	1	no	—
121	#493	—	2	2	no	—
122	#493	—	2	1	no	—
123	#493	C₂³	1	2	yes	—
124	#493	C₂³	1	4	yes	—
125	#493	C₂³	1	2	yes	—
126	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#486	—	2	2	no	—
129	#486	—	2	1	no	—
130	#486	—	2	2	no	—
131	#486	—	2	1	no	—
132	#482	—	2	4	no	—
133	#482	—	2	4	no	—
134	#481	—	2	4	no	—
135	#478	—	2	4	no	—
136	#478	—	2	4	no	—
137	#476	—	2	2	no	—
138	#476	—	2	2	no	—
139	#466	—	2	1	no	—
140	#466	—	2	2	no	—
141	#466	—	2	1	no	—
142	#466	—	2	2	no	—
143	#466	C₂³	1	2	yes	—
144	#466	C₂³	1	4	yes	—
145	#466	C₂³	1	2	yes	—
146	#466	C₂³	1	4	yes	—
147	#459	—	2	2	no	—
148	#459	—	2	4	no	—
149	#459	—	2	2	no	—
150	#459	—	2	4	no	—
151	#447	—	2	4	no	—
152	#447	—	2	4	no	—
153	#447	—	2	4	no	—
154	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₈	—	2	1	no	—
160	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#431	D₄	1	2	yes	—
170	#427	—	2	2	no	—
171	#427	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	—	2	1	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#367	C₂³	1	8	yes	—
177	#366	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	#357	C₂³	1	8	yes	—
181	#357	C₂³	1	8	yes	—
182	#357	C₂³	1	4	yes	—
183	#357	C₂³	1	8	yes	—
184	#357	C₂³	1	8	yes	—
185	#357	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
188	#346	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	1	no	—
196	C₂×#41	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	4	1	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈	—	8	2	no	—
219	C₂×D₈	—	8	4	no	—
220	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	—	2	1	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	4	2	no	—
239	#127	—	4	1	no	—
240	#127	—	4	1	no	—
241	#127	—	4	2	no	—
242	#126	—	4	4	no	—
243	#125	—	2	4	no	—
244	#124	—	4	4	no	—
245	#124	—	4	2	no	—
246	#124	—	4	1	no	—
247	#124	—	4	1	no	—
248	#124	—	4	2	no	—
249	#123	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	2	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	4	2	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	4	2	no	—
261	#121	—	4	1	no	—
262	#121	—	4	2	no	—
263	#121	—	4	1	no	—
264	#121	—	4	2	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	2	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#120	—	4	4	no	—
269	#120	—	4	4	no	—
270	#120	—	4	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	1	no	—
282	C₄×D₄	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	1	no	—
284	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	4	2	no	—
290	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
291	#117	D₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	D₁₆	—	4	4	no	—
298	D₁₆	—	4	8	no	—
299	M₃₂	—	4	4	no	—
300	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#107	—	2	2	no	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	1	no	—
308	#107	—	2	1	no	—
309	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
311	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	2	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	2	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	8	8	no	—
340	#41	—	8	8	no	—
341	#41	—	8	4	no	—
342	#41	—	8	4	no	—
343	#41	—	16	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	16	2	no	—
378	C₂×D₄	—	16	4	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	D₈	—	2	4	no	—
393	D₈	—	2	4	no	—
394	D₈	—	2	8	no	—
395	D₈	—	4	2	no	—
396	D₈	—	4	4	no	—
397	D₈	—	4	2	no	—
398	D₈	—	8	2	no	—
399	D₈	—	8	4	no	—
400	D₈	—	8	4	no	—
401	D₈	—	8	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₁₆	—	2	2	no	—
447	C₁₆	—	2	2	no	—
448	C₁₆	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	16	2	no	—
455	C₂³	—	16	4	no	—
456	C₂³	—	16	2	no	—
457	C₂³	—	16	4	no	—
458	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	Q₈	—	8	4	no	—
464	Q₈	—	16	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	16	4	no	—
485	D₄	—	16	2	no	—
486	D₄	—	16	4	no	—
487	D₄	—	16	2	no	—
488	D₄	—	16	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	16	4	no	—
503	C₂×C₄	—	16	2	no	—
504	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	1	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	1	no	—
518	C₈	#577	1	2	yes	—
519	C₈	#585	1	2	yes	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	32	4	no	—
535	C₂²	—	32	8	no	—
536	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
548	C₄	#3415	1	2	yes	—
549	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	—	16	4	no	—
555	C₂	—	16	2	no	—
556	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62474	C₂	semidirect
2. #62415	C₂	semidirect
3. #33933	C₂	semidirect
4. #33892	C₂	semidirect
5. #33885	C₂	semidirect
6. #33794	C₂	semidirect
7. #33793	C₂	semidirect
8. #33771	C₂	semidirect
9. #33771	C₂	semidirect
10. #33748	C₂	semidirect
11. #33733	C₂	semidirect
12. #33704	C₂	semidirect
13. C₂×#2240	C₂	semidirect
14. #33479	C₂	semidirect
20. #3380	C₂²	semidirect
22. #3341	C₂²	semidirect
24. #3339	C₂²	semidirect
35. #3169	C₂²	semidirect
36. #3169	C₂²	semidirect
37. #3160	C₂²	semidirect
38. C₂×#500	C₂²	semidirect
42. #2254	C₂²	semidirect
43. #2252	C₂²	semidirect
44. #2246	C₂²	semidirect
45. #2246	C₂²	semidirect
46. #2244	C₂²	semidirect
47. #2240	C₂²	semidirect
48. #2240	C₂²	semidirect
49. #2240	C₂²	semidirect
50. #2240	C₂²	semidirect
51. #2240	C₂²	semidirect
52. #2240	C₂²	semidirect
53. #2240	C₂²	semidirect
54. #2234	C₂²	semidirect
55. #2233	C₂²	semidirect
56. #2228	C₂²	semidirect
57. #2226	C₂²	semidirect
58. #2218	C₂²	semidirect
59. #2215	C₂²	semidirect
60. #2206	C₂²	semidirect
61. #2206	C₂²	semidirect
62. #2184	C₂²	semidirect
63. #2184	C₂²	semidirect
64. #2183	C₂²	semidirect
65. #2177	C₂²	semidirect
66. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
67. #2169	C₂²	semidirect
68. #2168	C₂²	semidirect
69. #2162	C₂²	semidirect
70. #2162	C₂²	semidirect
71. #2140	C₂²	semidirect
72. C₂×#357	C₂²	semidirect
73. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62474	2
#62415	2
#33933	2
#33892	2
#33885	2
#33794	2
#33793	2
#33771	2
#33748	2
#33733	2
#33704	2
C₂×#2240	2
#33479	2