Subgroups — #7625100

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33881	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3508	—	2	1	no	—
16	#3503	—	2	1	no	—
17	#3396	—	2	1	no	—
18	#3396	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
20	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3338	—	2	2	no	—
22	#3338	—	2	1	no	—
23	#3338	C₂²	1	4	yes	—
24	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3287	—	2	1	no	—
26	#3287	C₂²	1	2	yes	—
27	#3280	—	2	2	no	—
28	#3280	C₂²	1	4	yes	—
29	#3230	—	2	1	no	—
30	#3230	—	2	2	no	—
31	#3208	—	2	1	no	—
32	#3207	—	2	2	no	—
33	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3169	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3147	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2248	C₂²	1	2	yes	—
45	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2243	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2240	C₂²	1	2	yes	—
51	#2240	C₂²	1	2	yes	—
52	#2240	C₂²	1	4	yes	—
53	#2240	C₂²	1	2	yes	—
54	#2236	C₂²	1	4	yes	—
55	#2232	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2227	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2224	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2220	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2216	C₂²	1	4	yes	—
60	#2211	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2207	C₂²	1	4	yes	—
62	#2189	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2187	C₂²	1	4	yes	—
64	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2175	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2168	C₂²	1	4	yes	—
69	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2139	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#135	—	2	2	no	—
76	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#559	—	2	2	no	—
80	#559	—	4	1	no	—
81	Q₈²	—	2	2	no	—
82	#557	—	4	1	no	—
83	#554	—	2	4	no	—
84	#554	—	2	2	no	—
85	#550	—	2	2	no	—
86	#550	—	4	1	no	—
87	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
88	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
89	#546	—	2	4	no	—
90	#546	—	4	2	no	—
91	#544	—	4	1	no	—
92	#544	—	4	2	no	—
93	#540	—	4	2	no	—
94	#535	—	4	1	no	—
95	#533	—	2	1	no	—
96	#533	—	2	1	no	—
97	#533	—	2	2	no	—
98	#532	—	2	2	no	—
99	#532	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	#520	—	4	1	no	—
104	#518	—	4	1	no	—
105	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#500	—	2	1	no	—
111	#500	—	2	2	no	—
112	#500	—	2	1	no	—
113	#500	—	2	2	no	—
114	#500	C₂³	1	4	yes	—
115	#500	C₂³	1	2	yes	—
116	#500	C₂³	1	2	yes	—
117	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#495	—	2	2	no	—
120	#495	C₂³	1	4	yes	—
121	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#493	—	2	1	no	—
124	#493	—	2	1	no	—
125	#493	C₂³	1	2	yes	—
126	#493	C₂³	1	2	yes	—
127	#492	—	2	2	no	—
128	#487	—	2	1	no	—
129	#487	—	2	1	no	—
130	#487	—	2	2	no	—
131	#486	—	2	2	no	—
132	#484	—	2	4	no	—
133	#484	—	2	4	no	—
134	#484	—	2	4	no	—
135	#477	—	2	2	no	—
136	#477	—	2	4	no	—
137	#477	—	2	4	no	—
138	#477	—	2	2	no	—
139	#467	—	2	1	no	—
140	#467	—	2	2	no	—
141	#467	—	2	1	no	—
142	#467	C₂³	1	2	yes	—
143	#467	C₂³	1	4	yes	—
144	#467	C₂³	1	2	yes	—
145	#466	—	2	2	no	—
146	#466	C₂³	1	4	yes	—
147	#463	—	2	4	no	—
148	#463	—	2	4	no	—
149	#460	—	2	2	no	—
150	#460	—	2	2	no	—
151	#450	—	2	4	no	—
152	#449	—	2	4	no	—
153	#449	—	2	4	no	—
154	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
159	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₈	—	2	2	no	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#431	D₄	1	2	yes	—
169	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	—	2	1	no	—
171	C₂×#107	—	2	2	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#366	C₂³	1	4	yes	—
177	#366	C₂³	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
180	#358	C₂³	1	4	yes	—
181	#358	C₂³	1	8	yes	—
182	#358	C₂³	1	4	yes	—
183	#357	C₂³	1	8	yes	—
184	#357	C₂³	1	8	yes	—
185	#357	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
188	#346	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
201	#135	—	4	8	no	—
202	#135	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	—	4	2	no	—
235	#127	—	4	1	no	—
236	#127	—	4	1	no	—
237	#125	—	4	2	no	—
238	#125	—	4	4	no	—
239	#125	—	4	1	no	—
240	#125	—	4	2	no	—
241	#125	—	4	1	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	4	2	no	—
244	#124	—	4	2	no	—
245	#123	—	4	4	no	—
246	#123	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	4	2	no	—
258	#121	—	4	2	no	—
259	#121	—	4	2	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#120	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	2	no	—
280	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#117	—	4	1	no	—
285	#117	—	4	2	no	—
286	#117	—	4	1	no	—
287	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
288	#117	D₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	Q₃₂	—	4	4	no	—
297	SD₃₂	—	4	8	no	—
298	M₃₂	—	4	4	no	—
299	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#107	—	2	2	no	—
304	#107	—	2	1	no	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	4	no	—
308	#107	—	2	2	no	—
309	#107	—	2	1	no	—
310	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
311	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#103	—	2	2	no	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#103	—	2	2	no	—
320	#103	—	2	2	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	8	4	no	—
338	#41	—	8	4	no	—
339	#41	—	16	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	16	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	2	4	no	—
375	Q₁₆	—	2	4	no	—
376	Q₁₆	—	4	2	no	—
377	Q₁₆	—	4	2	no	—
378	SD₁₆	—	8	4	no	—
379	SD₁₆	—	8	4	no	—
380	D₈	—	2	8	no	—
381	D₈	—	4	4	no	—
382	D₈	—	8	2	no	—
383	D₈	—	8	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₁₆	—	2	2	no	—
439	C₁₆	—	2	2	no	—
440	C₁₆	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	16	2	no	—
444	C₂³	—	16	2	no	—
445	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	8	4	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	—	16	4	no	—
456	Q₈	—	16	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	16	2	no	—
465	D₄	—	16	2	no	—
466	D₄	—	16	4	no	—
467	D₄	—	16	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	16	4	no	—
481	C₂×C₄	—	16	4	no	—
482	C₂×C₄	—	16	2	no	—
483	C₂×C₄	—	16	4	no	—
484	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	1	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	#577	1	2	yes	—
499	C₈	#585	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	32	4	no	—
509	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
523	C₄	#3415	1	2	yes	—
524	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	16	4	no	—
529	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62417	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62472	C₂	semidirect
3. #33942	C₂	semidirect
4. #33900	C₂	semidirect
5. #33881	C₂	semidirect
6. #33796	C₂	semidirect
7. #33792	C₂	semidirect
8. #33776	C₂	semidirect
9. #33774	C₂	semidirect
10. #33751	C₂	semidirect
11. #33734	C₂	semidirect
12. #33707	C₂	semidirect
13. C₂×#2240	C₂	semidirect
14. #33479	C₂	semidirect
20. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. #3338	C₂²	semidirect
35. #3170	C₂²	semidirect
38. C₂×#500	C₂²	semidirect
42. #2252	C₂²	semidirect
43. #2252	C₂²	semidirect
45. #2247	C₂²	semidirect
46. #2243	C₂²	semidirect
47. #2241	C₂²	semidirect
48. #2241	C₂²	semidirect
49. #2241	C₂²	semidirect
55. #2232	C₂²	semidirect
56. #2227	C₂²	semidirect
57. #2224	C₂²	semidirect
58. #2220	C₂²	semidirect
60. #2211	C₂²	semidirect
62. #2189	C₂²	semidirect
64. #2183	C₂²	semidirect
65. #2175	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
67. #2169	C₂²	semidirect
70. #2162	C₂²	semidirect
71. #2139	C₂²	semidirect
73. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62472	2
#62417	2
#33942	2
#33900	2
#33881	2
#33796	2
#33792	2
#33776	2
#33774	2
#33751	2
#33734	2
#33707	2
C₂×#2240	2
#33479	2