Finite Group Databasebeta

← #7625102

Subgroups — #7625102

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62418C211yesmaximal, characteristic
3#33944C214yesmaximal, complemented
4#33894C214yesmaximal, complemented
5#33882C214yesmaximal, complemented
6#33880C214yesmaximal, complemented
7#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#33734C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#33479C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3511—21no—
21#3509—21no—
22#3393—21no—
23#3393C2212yes—
24#3383—21no—
25#3383C2212yes—
26#3342—21no—
27#3342C2212yes—
28#3336—21no—
29#3336—21no—
30#3336C2212yes—
31#3336C2212yes—
32#3285—21no—
33#3285—21no—
34#3285C2212yes—
35#3285C2212yes—
36#3283—21no—
37#3283C2212yes—
38#3231—21no—
39#3231—21no—
40#3229—21no—
41#3210—21no—
42#3210—21no—
43#3206—21no—
44#3170C2211yescharacteristic
45#3170C2211yescharacteristic
46#3170C2211yescharacteristic
47#3170C2211yescharacteristic
48#3170C2211yescharacteristic
49#3169C2211yescharacteristic
50#3160C2211yescharacteristic
51#3160C2211yescharacteristic
52C2×#500C2211yescharacteristic
53#3147C2211yescharacteristic
54#3147C2211yescharacteristic
55C2×#494C2211yescharacteristic
56C8×#41C2211yescharacteristic
57#2254C2211yescharacteristic
58#2252C2211yescharacteristic
59#2252C2211yescharacteristic
60#2248C2211yescharacteristic
61#2247C2211yescharacteristic
62#2247C2211yescharacteristic
63#2245C2214yes—
64#2243C2214yes—
65#2242C2214yes—
66#2241C2211yescharacteristic
67#2241C2211yescharacteristic
68#2241C2211yescharacteristic
69#2241C2211yescharacteristic
70#2241C2211yescharacteristic
71#2241C2211yescharacteristic
72#2241C2211yescharacteristic
73#2240C2211yescharacteristic
74#2240C2211yescharacteristic
75#2240C2211yescharacteristic
76#2237C2214yes—
77#2236C2214yes—
78#2234C2214yes—
79#2229C2214yes—
80#2228C2214yes—
81#2227C2214yes—
82#2220C2214yes—
83#2219C2214yes—
84#2216C2214yes—
85#2211C2214yes—
86#2211C2214yes—
87#2209C2214yes—
88#2189C2214yes—
89#2189C2214yes—
90#2188C2214yes—
91#2183C2212yes—
92#2176C2214yes—
93#2175C2214yes—
94C4×Q32C2214yes—
95#2169C2212yes—
96#2168C2212yes—
97#2168C2212yes—
98#2162C2211yescharacteristic
99#2162C2211yescharacteristic
100#2162C2211yescharacteristic
101#2141C2214yes—
102#2139C2214yes—
103#2138C2214yes—
104C4×M32C2211yescharacteristic
105C4×M32C2211yescharacteristic
106C2×C4×C16C2211yescharacteristic
107C2×#135—21no—
108C2×#135—21no—
109C2×#135C2312yes—
110C2×#135C2312yes—
111C22×Q16—21no—
112C22×Q16C2312yes—
113#557—22no—
114#557—41no—
115#556—22no—
116#556—22no—
117#556—41no—
118#555—41no—
119#554—41no—
120#553—41no—
121#553—41no—
122#552—22no—
123#552—22no—
124#552—41no—
125#552—41no—
126#548—22no—
127#548—22no—
128#547—22no—
129#542—41no—
130#542—41no—
131#541—41no—
132#541—41no—
133#537—41no—
134#536—41no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8—21no—
147#520—41no—
148#519—41no—
149C4×#41D411yescharacteristic
150C2×Q32C2314yes—
151C2×Q32C2314yes—
152C2×SD32C2314yes—
153C2×M32C2312yes—
154C2×M32C2312yes—
155C22×C16C2312yes—
156#500—21no—
157#500—21no—
158#500C2312yes—
159#500C2311yescharacteristic
160#500C2311yescharacteristic
161#500C2311yescharacteristic
162#500C2311yescharacteristic
163#499—21no—
164#499—21no—
165#499C2312yes—
166#499C2312yes—
167#498—21no—
168#498—21no—
169#495—21no—
170#495—21no—
171#495C2312yes—
172#495C2312yes—
173#494—21no—
174#494—21no—
175#494C2312yes—
176#494C2311yescharacteristic
177#494C2311yescharacteristic
178#494C2311yescharacteristic
179#493C2311yescharacteristic
180#492—21no—
181#492—21no—
182#487—21no—
183#487—21no—
184#487—21no—
185#487—21no—
186#487—21no—
187#486—21no—
188#485—22no—
189#485—22no—
190#485—22no—
191#485—22no—
192#483—22no—
193#483—22no—
194#479—22no—
195#479—22no—
196#479—22no—
197#479—22no—
198#475—22no—
199#475—22no—
200#467—21no—
201#467—21no—
202#467—21no—
203#467—21no—
204#467—21no—
205#467C2312yes—
206#467C2312yes—
207#467C2312yes—
208#467C2312yes—
209#467C2312yes—
210#466—21no—
211#466C2312yes—
212#464—22no—
213#464—22no—
214#464—22no—
215#464—22no—
216#461—22no—
217#461—22no—
218#452—22no—
219#452—22no—
220#452—22no—
221#452—22no—
222#448—22no—
223#448—22no—
224C8×Q8D411yescharacteristic
225C8×Q8C2311yescharacteristic
226C4×Q16—21no—
227C4×Q16—21no—
228C4×Q16—21no—
229C4×Q16—21no—
230C4×Q16—21no—
231C4×Q16C2312yes—
232C4×Q16C2312yes—
233C4×Q16C2312yes—
234C4×Q16C2312yes—
235C4×Q16C2312yes—
236C4×D8—21no—
237C4×D8C2312yes—
238C8×D4D411yescharacteristic
239C8×D4D411yescharacteristic
240C8×D4D411yescharacteristic
241C8×D4C2311yescharacteristic
242C8×D4C2311yescharacteristic
243C8×D4C2311yescharacteristic
244#431D411yescharacteristic
245#431D411yescharacteristic
246#431D411yescharacteristic
247#427—21no—
248#427—21no—
249#427C2312yes—
250#427C2312yes—
251C2×#107—21no—
252C2×#107C2312yes—
253C2×C4×C8C2311yescharacteristic
254C2×C4×C8C2311yescharacteristic
255C2×C4×C8C2311yescharacteristic
256#367C2314yes—
257#366C2314yes—
258#366C2314yes—
259C4⋊C16C2312yes—
260C4⋊C16C2312yes—
261C4⋊C16C2312yes—
262#358C2314yes—
263#358C2314yes—
264#358C2314yes—
265#358C2314yes—
266#358C2314yes—
267#358C2314yes—
268#358C2314yes—
269#357C2314yes—
270#357C2314yes—
271#357C2314yes—
272C22⋊C16C2312yes—
273C22⋊C16C2312yes—
274C22⋊C16C2312yes—
275#346C2312yes—
276#346C2312yes—
277C4×C16C2311yescharacteristic
278C4×C16C2311yescharacteristic
279C4×C16C2312yes—
280C4×C16C2311yescharacteristic
281C4×C16C2311yescharacteristic
282C2×#41—22no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—41no—
285C2×#41D811yescharacteristic
286C22×Q8—22no—
287C22×Q8—41no—
288#135—44no—
289#135—44no—
290#135—82no—
291#135—82no—
292C2×Q16—21no—
293C2×Q16—21no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—44no—
298C2×Q16—82no—
299C2×Q16C2412yes—
300C2×Q16C2412yes—
301C2×Q16C2412yes—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8C2412yes—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2411yescharacteristic
312C22×C8C2411yescharacteristic
313C22×C8C2411yescharacteristic
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—42no—
324C4⋊Q8—41no—
325C4⋊Q8—41no—
326C4⋊Q8—41no—
327C4⋊Q8—41no—
328#127—21no—
329#126—42no—
330#126—42no—
331#126—42no—
332#126—42no—
333#126—42no—
334#126—42no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—42no—
338#125—42no—
339#125—42no—
340#125—42no—
341#125—41no—
342#125—41no—
343#125—41no—
344#125—41no—
345#125—41no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—42no—
349#124—42no—
350#124—42no—
351#124—41no—
352#123—42no—
353#123—42no—
354#123—42no—
355#123—42no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—42no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—42no—
372C22⋊Q8—42no—
373#121—22no—
374#121—42no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—41no—
378#121—41no—
379#121—41no—
380#121—41no—
381#121—41no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—42no—
388C4×Q8—42no—
389C4×Q8—41no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—41no—
392C4×Q8—41no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—41no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—41no—
398C4×Q8D811yescharacteristic
399C4×Q8C2×D411yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4—42no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4D811yescharacteristic
409C4×D4D811yescharacteristic
410C4×D4D811yescharacteristic
411C4×D4C2×D411yescharacteristic
412C4×D4C2×D411yescharacteristic
413C4×D4C2×D411yescharacteristic
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417#117—41no—
418#117—41no—
419#117—41no—
420#117—41no—
421#117—42no—
422#117—42no—
423#117—42no—
424#117D811yescharacteristic
425#117D811yescharacteristic
426#117D811yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C4⋊C4—41no—
430C2×C4⋊C4—41no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435Q32—44no—
436Q32—44no—
437SD32—44no—
438M32—42no—
439M32—42no—
440C2×C16—42no—
441C2×C16C2412yes—
442C2×C16C2412yes—
443C2×C16C2412yes—
444C2×C16C2412yes—
445#107—21no—
446#107—21no—
447#107—22no—
448#107—22no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107C2412yes—
452#107C2412yes—
453#107C2412yes—
454#107C2412yes—
455#106—22no—
456#106—22no—
457#106—22no—
458#106—22no—
459C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
460C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
461C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
462C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
463C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
464C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
478C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
479C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
480C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
481C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
482C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
483C4×C8C2×D411yescharacteristic
484C4×C8C2×D411yescharacteristic
485C4×C8C2×D411yescharacteristic
486C4×C8C2×D411yescharacteristic
487C4×C8C2×D411yescharacteristic
488C4×C8C2×D411yescharacteristic
489C4×C8C2411yescharacteristic
490C4×C8C2411yescharacteristic
491C4×C8C2411yescharacteristic
492C4×C8C2411yescharacteristic
493#41—42no—
494#41—84no—
495#41—82no—
496#41—82no—
497#41—82no—
498#41—82no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—84no—
509C2×Q8—82no—
510C2×Q8—82no—
511C2×Q8C2×D811yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4C2×D811yescharacteristic
519C2×D4C2×D811yescharacteristic
520C2×D4C2×D811yescharacteristic
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4C2×D811yescharacteristic
527C22×C4C2×D811yescharacteristic
528C22×C4C2×D811yescharacteristic
529C22×C4C2×D811yescharacteristic
530C22×C4C2×D811yescharacteristic
531C22×C4C2×D811yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535Q16—24no—
536Q16—24no—
537Q16—24no—
538Q16—42no—
539Q16—42no—
540Q16—42no—
541Q16—82no—
542Q16—82no—
543SD16—82no—
544SD16—82no—
545SD16—82no—
546SD16—82no—
547D8—24no—
548D8—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8C22×D411yescharacteristic
556C2×C8C22×D411yescharacteristic
557C2×C8C22×D411yescharacteristic
558C2×C8C22×D411yescharacteristic
559C2×C8C22×D411yescharacteristic
560C2×C8C22×D411yescharacteristic
561C2×C8C22×D411yescharacteristic
562C2×C8C2511yescharacteristic
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
597C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4C2×D811yescharacteristic
615C22⋊C4C2×D811yescharacteristic
616C22⋊C4C2×D811yescharacteristic
617C22⋊C4C2×D811yescharacteristic
618C22⋊C4C2×D811yescharacteristic
619C22⋊C4C2×D811yescharacteristic
620C42—42no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42C2×D811yescharacteristic
628C42C2×D811yescharacteristic
629C42C2×D811yescharacteristic
630C42C2×D811yescharacteristic
631C42C2×D811yescharacteristic
632C42C2×D811yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C16—22no—
638C16—22no—
639C16—22no—
640C16—22no—
641C23—42no—
642C23C22×D811yescharacteristic
643C23C22×D811yescharacteristic
644C23C22×D811yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—84no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—162no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—84no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—162no—
667D4—162no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4C22×D811yescharacteristic
693C2×C4C22×D811yescharacteristic
694C2×C4C22×D811yescharacteristic
695C2×C4C22×D811yescharacteristic
696C2×C4C22×D811yescharacteristic
697C2×C4C22×D811yescharacteristic
698C2×C4C22×D811yescharacteristic
699C2×C4C22×D811yescharacteristic
700C2×C4C22×D811yescharacteristic
701C2×C4C22×D811yescharacteristic
702C2×C4C22×D811yescharacteristic
703C2×C4C23×D411yescharacteristic
704C8—21no—
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8#57712yes—
711C8#58512yes—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22C23×D811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4#341412yes—
742C4#341712yes—
743C4#350011yescharacteristic
744C4C2×#57711yescharacteristic
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—162no—
749C2#6252911yescharacteristic
750C2C2×#341411yescharacteristic
751C2C2×#341711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
prime radical#62418C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62473C2semidirect
3. #33944C2semidirect
4. #33894C2semidirect
5. #33882C2semidirect
6. #33880C2semidirect
7. #33797C2semidirect
8. #33796C2semidirect
9. #33794C2semidirect
10. #33776C2semidirect
11. #33776C2semidirect
12. #33775C2semidirect
13. #33751C2semidirect
14. #33749C2semidirect
15. #33734C2semidirect
16. #33707C2semidirect
17. #33705C2semidirect
18. #33697C2semidirect
19. #33479C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#624182
#339442
#338942
#338822
#338802
#337972
#337962
#337942
#337762
#337752
#337512
#337492
#337342
#337072
#337052
#336972
#334792