Subgroups — #7625108

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3517	—	2	1	no	—
25	#3515	—	2	1	no	—
26	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3392	—	2	1	no	—
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3381	—	2	1	no	—
31	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3339	C₂²	1	2	yes	—
33	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3337	—	2	2	no	—
35	#3336	C₂²	1	2	yes	—
36	#3335	—	2	1	no	—
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3287	C₂²	1	2	yes	—
39	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3284	—	2	1	no	—
41	#3284	—	2	2	no	—
42	#3283	C₂²	1	2	yes	—
43	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3233	—	2	1	no	—
45	#3232	—	2	2	no	—
46	#3212	—	2	2	no	—
47	#3212	—	2	1	no	—
48	#3168	C₂²	1	2	yes	—
49	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3168	C₂²	1	2	yes	—
52	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
54	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3147	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2253	C₂²	1	2	yes	—
59	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2249	C₂²	1	2	yes	—
61	#2245	C₂²	1	2	yes	—
62	#2245	C₂²	1	2	yes	—
63	#2244	C₂²	1	2	yes	—
64	#2244	C₂²	1	2	yes	—
65	#2242	C₂²	1	2	yes	—
66	#2242	C₂²	1	2	yes	—
67	#2242	C₂²	1	2	yes	—
68	#2242	C₂²	1	2	yes	—
69	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2237	C₂²	1	2	yes	—
76	#2236	C₂²	1	2	yes	—
77	#2235	C₂²	1	2	yes	—
78	#2234	C₂²	1	2	yes	—
79	#2233	C₂²	1	2	yes	—
80	#2232	C₂²	1	2	yes	—
81	#2229	C₂²	1	2	yes	—
82	#2229	C₂²	1	2	yes	—
83	#2228	C₂²	1	2	yes	—
84	#2228	C₂²	1	2	yes	—
85	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2220	C₂²	1	2	yes	—
90	#2220	C₂²	1	2	yes	—
91	#2219	C₂²	1	2	yes	—
92	#2218	C₂²	1	2	yes	—
93	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2209	C₂²	1	2	yes	—
98	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2208	C₂²	1	2	yes	—
100	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2207	C₂²	1	2	yes	—
102	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2206	C₂²	1	2	yes	—
104	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2189	C₂²	1	2	yes	—
106	#2189	C₂²	1	2	yes	—
107	#2189	C₂²	1	2	yes	—
108	#2186	C₂²	1	2	yes	—
109	#2186	C₂²	1	2	yes	—
110	#2186	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2177	C₂²	1	2	yes	—
114	#2176	C₂²	1	2	yes	—
115	#2175	C₂²	1	2	yes	—
116	#2175	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2168	C₂²	1	2	yes	—
124	#2168	C₂²	1	2	yes	—
125	#2162	C₂²	1	2	yes	—
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2139	C₂²	1	2	yes	—
128	#2139	C₂²	1	2	yes	—
129	#2139	C₂²	1	2	yes	—
130	#2139	C₂²	1	2	yes	—
131	#2138	C₂²	1	2	yes	—
132	#2138	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
140	#557	—	2	1	no	—
141	#557	—	2	1	no	—
142	#554	—	2	1	no	—
143	#554	—	2	1	no	—
144	#553	—	2	2	no	—
145	#553	—	4	1	no	—
146	#553	—	4	2	no	—
147	#552	—	2	2	no	—
148	#552	—	4	2	no	—
149	#552	—	4	1	no	—
150	#550	—	2	1	no	—
151	#550	—	2	1	no	—
152	#550	—	2	2	no	—
153	#550	—	4	1	no	—
154	#547	—	2	1	no	—
155	#547	—	2	1	no	—
156	#547	—	2	2	no	—
157	#547	—	4	1	no	—
158	#541	—	4	1	no	—
159	#540	—	4	1	no	—
160	#540	—	4	2	no	—
161	#539	—	4	2	no	—
162	#533	—	2	1	no	—
163	#532	—	2	2	no	—
164	#532	—	2	1	no	—
165	#529	—	2	2	no	—
166	#529	—	2	1	no	—
167	#529	—	2	2	no	—
168	#529	—	2	1	no	—
169	C₂×#125	—	2	2	no	—
170	#520	—	4	1	no	—
171	#520	—	4	1	no	—
172	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#499	—	2	2	no	—
188	#499	—	2	2	no	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#499	C₂³	1	2	yes	—
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#499	C₂³	1	2	yes	—
194	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#498	—	2	1	no	—
196	#495	—	2	1	no	—
197	#495	—	2	2	no	—
198	#495	C₂³	1	2	yes	—
199	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂³	1	2	yes	—
203	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#493	C₂³	1	2	yes	—
205	#492	—	2	1	no	—
206	#492	—	2	2	no	—
207	#488	—	2	2	no	—
208	#488	—	2	1	no	—
209	#488	—	2	1	no	—
210	#488	—	2	2	no	—
211	#485	—	2	2	no	—
212	#484	—	2	2	no	—
213	#483	—	2	2	no	—
214	#482	—	2	2	no	—
215	#481	—	2	2	no	—
216	#480	—	2	2	no	—
217	#479	—	2	2	no	—
218	#479	—	2	2	no	—
219	#478	—	2	2	no	—
220	#478	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	1	no	—
222	#476	—	2	1	no	—
223	#475	—	2	1	no	—
224	#474	—	2	1	no	—
225	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#467	C₂³	1	2	yes	—
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#466	C₂³	1	2	yes	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	1	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	1	no	—
237	#462	—	2	1	no	—
238	#462	—	2	2	no	—
239	#461	—	2	1	no	—
240	#461	—	2	2	no	—
241	#460	—	2	1	no	—
242	#460	—	2	2	no	—
243	#459	—	2	1	no	—
244	#459	—	2	2	no	—
245	#452	—	2	2	no	—
246	#452	—	2	2	no	—
247	#452	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#449	—	2	2	no	—
250	#449	—	2	2	no	—
251	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
269	#431	D₄	1	2	yes	—
270	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#427	—	2	1	no	—
272	#427	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#106	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#358	C₂³	1	2	yes	—
291	#358	C₂³	1	2	yes	—
292	#358	C₂³	1	2	yes	—
293	#358	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#357	C₂³	1	2	yes	—
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
330	#135	—	4	2	no	—
331	#135	—	4	2	no	—
332	#135	—	4	2	no	—
333	#135	—	4	2	no	—
334	#135	—	4	2	no	—
335	#135	—	4	2	no	—
336	#135	—	8	4	no	—
337	#135	—	8	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	—	4	1	no	—
366	#127	—	4	2	no	—
367	#126	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#126	—	4	2	no	—
370	#126	—	4	1	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#126	—	4	1	no	—
373	#125	—	2	1	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	1	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	1	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	#125	—	4	2	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	1	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	1	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	1	no	—
417	#121	—	4	1	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#121	—	4	1	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	—	4	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	4	2	no	—
456	#117	—	4	1	no	—
457	#117	—	4	2	no	—
458	#117	—	4	1	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
461	#117	D₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₃₂	—	4	1	no	—
472	Q₃₂	—	4	2	no	—
473	SD₃₂	—	4	1	no	—
474	SD₃₂	—	4	1	no	—
475	SD₃₂	—	4	2	no	—
476	SD₃₂	—	4	2	no	—
477	D₁₆	—	4	1	no	—
478	D₁₆	—	4	2	no	—
479	M₃₂	—	4	2	no	—
480	M₃₂	—	4	2	no	—
481	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
482	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#106	—	2	1	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	8	2	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	2	no	—
539	#41	—	8	2	no	—
540	#41	—	8	2	no	—
541	#41	—	8	2	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	8	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	1	no	—
582	Q₁₆	—	2	1	no	—
583	Q₁₆	—	2	2	no	—
584	Q₁₆	—	2	1	no	—
585	Q₁₆	—	2	1	no	—
586	Q₁₆	—	2	2	no	—
587	Q₁₆	—	8	2	no	—
588	Q₁₆	—	8	1	no	—
589	SD₁₆	—	4	2	no	—
590	SD₁₆	—	4	2	no	—
591	SD₁₆	—	4	4	no	—
592	SD₁₆	—	8	2	no	—
593	SD₁₆	—	8	2	no	—
594	SD₁₆	—	8	2	no	—
595	D₈	—	2	1	no	—
596	D₈	—	2	1	no	—
597	D₈	—	2	2	no	—
598	D₈	—	2	1	no	—
599	D₈	—	2	1	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	8	2	no	—
602	D₈	—	8	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₁₆	—	2	1	no	—
686	C₁₆	—	2	1	no	—
687	C₁₆	—	2	1	no	—
688	C₁₆	—	2	1	no	—
689	C₁₆	—	2	2	no	—
690	C₁₆	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	8	2	no	—
704	Q₈	—	16	1	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	8	4	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	D₄	—	16	2	no	—
717	D₄	—	16	1	no	—
718	D₄	—	16	1	no	—
719	D₄	—	16	2	no	—
720	D₄	—	16	1	no	—
721	D₄	—	16	2	no	—
722	D₄	—	16	2	no	—
723	D₄	—	16	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	16	2	no	—
746	C₂×C₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	1	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	2	1	no	—
763	C₈	#577	1	2	yes	—
764	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
765	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	#3414	1	2	yes	—
799	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	4	1	no	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	16	2	no	—
804	C₂	—	16	1	no	—
805	C₂	—	16	1	no	—
806	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62475	C₂	semidirect
2. #62420	C₂	semidirect
3. #33941	C₂	semidirect
4. #33939	C₂	semidirect
5. #33935	C₂	semidirect
6. #33933	C₂	semidirect
7. #33900	C₂	semidirect
8. #33899	C₂	semidirect
9. #33898	C₂	semidirect
10. #33897	C₂	semidirect
11. #33884	C₂	semidirect
12. #33882	C₂	semidirect
13. #33876	C₂	semidirect
14. #33874	C₂	semidirect
15. #33799	C₂	semidirect
16. #33798	C₂	semidirect
17. #33778	C₂	semidirect
18. #33778	C₂	semidirect
19. #33750	C₂	semidirect
20. #33735	C₂	semidirect
21. #33708	C₂	semidirect
22. #33697	C₂	semidirect
23. #33479	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62475	2
#62420	2
#33941	2
#33939	2
#33935	2
#33933	2
#33900	2
#33899	2
#33898	2
#33897	2
#33884	2
#33882	2
#33876	2
#33874	2
#33799	2
#33798	2
#33778	2
#33750	2
#33735	2
#33708	2
#33697	2
#33479	2