Subgroups — #7625116

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3563	—	2	1	no	—
21	#3561	—	2	1	no	—
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3393	C₂²	1	2	yes	—
24	#3390	—	2	1	no	—
25	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3352	—	2	1	no	—
27	#3344	—	2	2	no	—
28	#3338	C₂²	1	2	yes	—
29	#3336	C₂²	1	2	yes	—
30	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#3285	C₂²	1	2	yes	—
33	#3280	C₂²	1	2	yes	—
34	#3277	—	2	1	no	—
35	#3266	—	2	2	no	—
36	#3242	—	2	2	no	—
37	#3236	—	2	1	no	—
38	#3225	—	2	2	no	—
39	#3215	—	2	1	no	—
40	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3175	C₂²	1	2	yes	—
42	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3156	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2251	C₂²	1	2	yes	—
52	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2243	C₂²	1	2	yes	—
56	#2243	C₂²	1	2	yes	—
57	#2242	C₂²	1	2	yes	—
58	#2242	C₂²	1	2	yes	—
59	#2242	C₂²	1	2	yes	—
60	#2242	C₂²	1	2	yes	—
61	#2242	C₂²	1	2	yes	—
62	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2236	C₂²	1	2	yes	—
67	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2235	C₂²	1	2	yes	—
69	#2234	C₂²	1	2	yes	—
70	#2232	C₂²	1	2	yes	—
71	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	—
75	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2224	C₂²	1	2	yes	—
77	#2220	C₂²	1	2	yes	—
78	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2217	C₂²	1	2	yes	—
80	#2216	C₂²	1	2	yes	—
81	#2216	C₂²	1	2	yes	—
82	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2211	C₂²	1	2	yes	—
84	#2211	C₂²	1	2	yes	—
85	#2211	C₂²	1	2	yes	—
86	#2211	C₂²	1	2	yes	—
87	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2189	C₂²	1	2	yes	—
90	#2189	C₂²	1	2	yes	—
91	#2188	C₂²	1	2	yes	—
92	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2187	C₂²	1	2	yes	—
95	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2175	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
103	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2168	C₂²	1	2	yes	—
105	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
106	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2139	C₂²	1	2	yes	—
111	#2138	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#137	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#564	—	4	1	no	—
126	#563	—	4	1	no	—
127	#563	—	4	1	no	—
128	#562	—	4	1	no	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#552	—	2	2	no	—
133	#552	—	2	2	no	—
134	#552	—	4	2	no	—
135	#551	—	4	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	#548	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#544	—	2	2	no	—
140	#544	—	4	1	no	—
141	#543	—	4	1	no	—
142	#542	—	2	2	no	—
143	#542	—	4	2	no	—
144	#541	—	2	2	no	—
145	#541	—	4	2	no	—
146	#539	—	4	1	no	—
147	#538	—	4	1	no	—
148	#536	—	2	2	no	—
149	#533	—	2	1	no	—
150	#533	—	2	1	no	—
151	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#125	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#499	—	2	1	no	—
170	#499	—	2	1	no	—
171	#499	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	C₂³	1	2	yes	—
173	#499	C₂³	1	2	yes	—
174	#497	—	2	2	no	—
175	#497	—	2	2	no	—
176	#495	—	2	1	no	—
177	#495	—	2	1	no	—
178	#495	C₂³	1	2	yes	—
179	#495	C₂³	1	2	yes	—
180	#495	C₂³	1	2	yes	—
181	#494	C₂³	1	2	yes	—
182	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#491	—	2	2	no	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#487	—	2	1	no	—
187	#487	—	2	1	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#484	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#483	—	2	2	no	—
193	#483	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#477	—	2	2	no	—
199	#475	—	2	2	no	—
200	#470	—	2	2	no	—
201	#468	—	2	2	no	—
202	#467	—	2	1	no	—
203	#467	—	2	1	no	—
204	#467	C₂³	1	2	yes	—
205	#467	C₂³	1	2	yes	—
206	#467	C₂³	1	2	yes	—
207	#467	C₂³	1	2	yes	—
208	#467	C₂³	1	2	yes	—
209	#466	C₂³	1	2	yes	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#464	—	2	2	no	—
212	#464	—	2	2	no	—
213	#463	—	2	2	no	—
214	#462	—	2	2	no	—
215	#461	—	2	2	no	—
216	#452	—	2	2	no	—
217	#451	—	2	2	no	—
218	#451	—	2	2	no	—
219	#450	—	2	2	no	—
220	#449	—	2	2	no	—
221	#448	—	2	2	no	—
222	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#441	—	2	2	no	—
225	#440	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
228	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#435	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#433	D₄	1	2	yes	—
239	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#428	—	2	2	no	—
241	#427	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#106	—	2	1	no	—
246	#405	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#367	C₂³	1	2	yes	—
249	#367	C₂³	1	2	yes	—
250	#366	C₂³	1	2	yes	—
251	#366	C₂³	1	2	yes	—
252	#366	C₂³	1	2	yes	—
253	#366	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#358	C₂³	1	2	yes	—
260	#358	C₂³	1	2	yes	—
261	#358	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#358	C₂³	1	2	yes	—
264	#358	C₂³	1	2	yes	—
265	#358	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#357	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
281	#346	C₂³	1	2	yes	—
282	#346	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	#137	—	8	4	no	—
293	#135	—	4	2	no	—
294	#135	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈	—	4	1	no	—
314	C₂×D₈	—	4	1	no	—
315	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#126	—	4	2	no	—
330	#126	—	4	2	no	—
331	#126	—	4	2	no	—
332	#126	—	4	2	no	—
333	#126	—	4	2	no	—
334	#126	—	4	2	no	—
335	#126	—	4	2	no	—
336	#126	D₈	1	2	yes	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	4	2	no	—
341	#125	—	4	2	no	—
342	#125	—	4	2	no	—
343	#125	—	4	2	no	—
344	#125	—	4	2	no	—
345	#125	—	4	2	no	—
346	#125	—	4	2	no	—
347	#125	—	4	2	no	—
348	#125	—	4	1	no	—
349	#125	—	4	1	no	—
350	#125	—	4	1	no	—
351	#125	—	4	1	no	—
352	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	4	2	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	#124	—	4	1	no	—
359	#124	—	4	1	no	—
360	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
361	#123	—	4	2	no	—
362	#123	—	4	2	no	—
363	#123	—	4	2	no	—
364	#123	—	4	2	no	—
365	#123	—	4	2	no	—
366	#123	—	4	2	no	—
367	#123	D₈	1	2	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	4	2	no	—
389	#121	—	4	2	no	—
390	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
391	#120	—	4	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	4	1	no	—
409	#117	—	4	1	no	—
410	#117	—	4	2	no	—
411	#117	—	4	2	no	—
412	#117	—	4	2	no	—
413	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₃₂	—	4	2	no	—
424	Q₃₂	—	4	2	no	—
425	Q₃₂	—	4	2	no	—
426	Q₃₂	—	4	2	no	—
427	SD₃₂	—	4	2	no	—
428	SD₃₂	—	4	2	no	—
429	M₃₂	—	4	2	no	—
430	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
431	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
432	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
433	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
439	#107	—	2	1	no	—
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	—	2	1	no	—
442	#107	—	2	1	no	—
443	#107	—	2	2	no	—
444	#107	—	2	1	no	—
445	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
448	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#106	—	2	2	no	—
450	#106	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	4	1	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	8	1	no	—
500	C₂×D₄	—	8	1	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	Q₁₆	—	2	2	no	—
515	Q₁₆	—	2	2	no	—
516	Q₁₆	—	2	2	no	—
517	Q₁₆	—	2	2	no	—
518	Q₁₆	—	2	2	no	—
519	Q₁₆	—	2	2	no	—
520	Q₁₆	—	4	2	no	—
521	Q₁₆	—	4	2	no	—
522	Q₁₆	—	8	1	no	—
523	Q₁₆	—	8	2	no	—
524	Q₁₆	—	8	2	no	—
525	SD₁₆	—	4	4	no	—
526	SD₁₆	—	8	2	no	—
527	SD₁₆	—	8	2	no	—
528	SD₁₆	—	8	2	no	—
529	D₈	—	2	2	no	—
530	D₈	—	2	2	no	—
531	D₈	—	8	1	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₁₆	—	2	1	no	—
613	C₁₆	—	2	1	no	—
614	C₁₆	—	2	2	no	—
615	C₁₆	—	2	1	no	—
616	C₁₆	—	2	1	no	—
617	C₁₆	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	16	1	no	—
621	C₂³	—	16	1	no	—
622	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	16	1	no	—
632	Q₈	—	16	1	no	—
633	Q₈	—	16	2	no	—
634	Q₈	—	16	2	no	—
635	Q₈	—	16	1	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	16	1	no	—
641	D₄	—	16	2	no	—
642	D₄	—	16	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	16	2	no	—
658	C₂×C₄	—	16	2	no	—
659	C₂×C₄	—	16	1	no	—
660	C₂×C₄	—	16	2	no	—
661	C₂×C₄	—	16	2	no	—
662	C₂×C₄	—	16	1	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	1	no	—
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	#577	1	2	yes	—
677	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
678	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	32	2	no	—
688	C₂²	#3417	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	16	2	no	—
710	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62437	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62493	C₂	semidirect
3. #33944	C₂	semidirect
4. #33931	C₂	semidirect
5. #33894	C₂	semidirect
6. #33881	C₂	semidirect
7. #33879	C₂	semidirect
8. #33867	C₂	semidirect
9. #33866	C₂	semidirect
10. #33863	C₂	semidirect
11. #33809	C₂	semidirect
12. #33802	C₂	semidirect
13. #33789	C₂	semidirect
14. #33781	C₂	semidirect
15. #33745	C₂	semidirect
16. #33734	C₂	semidirect
17. #33703	C₂	semidirect
18. C₂×#2242	C₂	semidirect
19. #33480	C₂	semidirect
25. #3383	C₂²	semidirect
30. #3336	C₂²	semidirect
40. #3177	C₂²	semidirect
44. #3164	C₂²	semidirect
49. #2255	C₂²	semidirect
50. #2252	C₂²	semidirect
52. #2247	C₂²	semidirect
53. #2245	C₂²	semidirect
54. #2245	C₂²	semidirect
62. #2241	C₂²	semidirect
63. #2241	C₂²	semidirect
64. #2241	C₂²	semidirect
65. #2237	C₂²	semidirect
67. #2236	C₂²	semidirect
71. #2229	C₂²	semidirect
72. #2229	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
75. #2227	C₂²	semidirect
78. #2219	C₂²	semidirect
82. #2216	C₂²	semidirect
87. #2209	C₂²	semidirect
88. #2209	C₂²	semidirect
92. #2188	C₂²	semidirect
93. #2188	C₂²	semidirect
95. #2183	C₂²	semidirect
96. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
97. #2176	C₂²	semidirect
99. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
100. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
101. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
103. #2169	C₂²	semidirect
106. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
107. #2164	C₂²	semidirect
109. #2141	C₂²	semidirect
114. C₂×#358	C₂²	semidirect
117. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62493	2
#62437	2
#33944	2
#33931	2
#33894	2
#33881	2
#33879	2
#33867	2
#33866	2
#33863	2
#33809	2
#33802	2
#33789	2
#33781	2
#33745	2
#33734	2
#33703	2
C₂×#2242	2
#33480	2