Subgroups — #7625117

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3563	—	2	1	no	—
21	#3558	—	2	1	no	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3396	C₂²	1	2	yes	—
24	#3390	—	2	1	no	—
25	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3352	—	2	1	no	—
27	#3344	—	2	2	no	—
28	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3285	C₂²	1	2	yes	—
32	#3280	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#3273	—	2	1	no	—
35	#3265	—	2	2	no	—
36	#3242	—	2	2	no	—
37	#3236	—	2	1	no	—
38	#3224	—	2	2	no	—
39	#3213	—	2	1	no	—
40	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3175	C₂²	1	2	yes	—
42	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3155	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2244	C₂²	1	2	yes	—
54	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2240	C₂²	1	2	yes	—
64	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2234	C₂²	1	2	yes	—
68	#2233	C₂²	1	2	yes	—
69	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2220	C₂²	1	2	yes	—
78	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2217	C₂²	1	2	yes	—
80	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2207	C₂²	1	2	yes	—
88	#2207	C₂²	1	2	yes	—
89	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2187	C₂²	1	2	yes	—
93	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
105	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
106	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#564	—	4	1	no	—
126	#563	—	4	1	no	—
127	#562	—	4	1	no	—
128	H(3,𝔽₄)	—	4	1	no	—
129	#559	—	2	2	no	—
130	#557	—	2	2	no	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#552	—	2	2	no	—
133	#552	—	2	2	no	—
134	#552	—	4	2	no	—
135	#548	—	2	2	no	—
136	#546	—	2	2	no	—
137	#546	—	4	2	no	—
138	D₄²	—	2	2	no	—
139	#544	—	2	2	no	—
140	#544	—	4	1	no	—
141	#542	—	2	2	no	—
142	#541	—	2	2	no	—
143	#541	—	4	2	no	—
144	#539	—	4	1	no	—
145	#538	—	4	2	no	—
146	#538	—	4	1	no	—
147	#535	—	2	2	no	—
148	#534	—	4	1	no	—
149	#533	—	2	1	no	—
150	#532	—	2	1	no	—
151	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#125	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#499	—	2	1	no	—
170	#499	—	2	1	no	—
171	#499	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	C₂³	1	2	yes	—
173	#499	C₂³	1	2	yes	—
174	#496	—	2	2	no	—
175	#496	—	2	2	no	—
176	#495	—	2	1	no	—
177	#495	—	2	1	no	—
178	#495	C₂³	1	2	yes	—
179	#495	C₂³	1	2	yes	—
180	#495	C₂³	1	2	yes	—
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#493	C₂³	1	2	yes	—
183	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#491	—	2	2	no	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#487	—	2	1	no	—
187	#486	—	2	1	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#484	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#483	—	2	2	no	—
193	#483	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#477	—	2	2	no	—
199	#475	—	2	2	no	—
200	#470	—	2	2	no	—
201	#468	—	2	2	no	—
202	#467	—	2	1	no	—
203	#467	C₂³	1	2	yes	—
204	#467	C₂³	1	2	yes	—
205	#467	C₂³	1	2	yes	—
206	#467	C₂³	1	2	yes	—
207	#466	—	2	1	no	—
208	#466	C₂³	1	2	yes	—
209	#466	C₂³	1	2	yes	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#463	—	2	2	no	—
212	#463	—	2	2	no	—
213	#463	—	2	2	no	—
214	#460	—	2	2	no	—
215	#459	—	2	2	no	—
216	#452	—	2	2	no	—
217	#450	—	2	2	no	—
218	#449	—	2	2	no	—
219	#448	—	2	2	no	—
220	#447	—	2	2	no	—
221	#447	—	2	2	no	—
222	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#441	—	2	2	no	—
225	#440	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₈	—	2	1	no	—
232	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#435	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	#433	D₄	1	2	yes	—
239	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#428	—	2	2	no	—
241	#427	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#106	—	2	1	no	—
246	#405	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#367	C₂³	1	2	yes	—
249	#367	C₂³	1	2	yes	—
250	#367	C₂³	1	2	yes	—
251	#367	C₂³	1	2	yes	—
252	#366	C₂³	1	2	yes	—
253	#366	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#358	C₂³	1	2	yes	—
260	#358	C₂³	1	2	yes	—
261	#358	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#358	C₂³	1	2	yes	—
264	#358	C₂³	1	2	yes	—
265	#358	C₂³	1	2	yes	—
266	#357	C₂³	1	2	yes	—
267	#357	C₂³	1	2	yes	—
268	#357	C₂³	1	2	yes	—
269	#357	C₂³	1	2	yes	—
270	#357	C₂³	1	2	yes	—
271	#357	C₂³	1	2	yes	—
272	#357	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
281	#346	C₂³	1	2	yes	—
282	#346	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	4	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
295	#135	—	4	2	no	—
296	#135	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	4	1	no	—
313	C₂×D₈	—	4	1	no	—
314	C₂×D₈	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#126	—	4	2	no	—
331	#126	—	4	2	no	—
332	#126	—	4	2	no	—
333	#126	—	4	2	no	—
334	#126	—	4	2	no	—
335	#126	D₈	1	2	yes	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	4	2	no	—
340	#125	—	4	2	no	—
341	#125	—	4	2	no	—
342	#125	—	4	2	no	—
343	#125	—	4	2	no	—
344	#125	—	4	2	no	—
345	#125	—	4	2	no	—
346	#125	—	4	2	no	—
347	#125	—	4	1	no	—
348	#125	—	4	1	no	—
349	#125	—	4	1	no	—
350	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#124	—	4	2	no	—
356	#124	—	4	2	no	—
357	#124	—	4	1	no	—
358	#124	—	4	1	no	—
359	#124	—	4	1	no	—
360	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
361	#123	—	4	2	no	—
362	#123	—	4	2	no	—
363	#123	—	4	2	no	—
364	#123	—	4	2	no	—
365	#123	—	4	2	no	—
366	#123	—	4	2	no	—
367	#123	D₈	1	2	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	1	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
389	#120	—	4	2	no	—
390	#120	—	4	2	no	—
391	#120	—	4	2	no	—
392	#120	—	4	2	no	—
393	#120	—	4	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	—	4	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	1	no	—
407	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	4	1	no	—
411	#117	—	4	2	no	—
412	#117	—	4	2	no	—
413	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₃₂	—	4	2	no	—
424	Q₃₂	—	4	2	no	—
425	SD₃₂	—	4	2	no	—
426	SD₃₂	—	4	2	no	—
427	SD₃₂	—	4	2	no	—
428	SD₃₂	—	4	2	no	—
429	M₃₂	—	4	2	no	—
430	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
431	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
432	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
433	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
439	#107	—	2	1	no	—
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	—	2	1	no	—
442	#107	—	2	1	no	—
443	#107	—	2	2	no	—
444	#107	—	2	1	no	—
445	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
448	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#106	—	2	2	no	—
450	#106	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	4	1	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	#41	—	8	2	no	—
483	#41	—	16	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	1	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	1	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	16	4	no	—
509	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	Q₁₆	—	2	2	no	—
523	Q₁₆	—	2	2	no	—
524	Q₁₆	—	2	2	no	—
525	Q₁₆	—	2	2	no	—
526	Q₁₆	—	4	2	no	—
527	Q₁₆	—	8	1	no	—
528	SD₁₆	—	4	4	no	—
529	SD₁₆	—	8	2	no	—
530	SD₁₆	—	8	2	no	—
531	SD₁₆	—	8	2	no	—
532	D₈	—	2	2	no	—
533	D₈	—	2	2	no	—
534	D₈	—	2	2	no	—
535	D₈	—	2	2	no	—
536	D₈	—	4	2	no	—
537	D₈	—	8	2	no	—
538	D₈	—	8	1	no	—
539	D₈	—	8	2	no	—
540	M₁₆	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₁₆	—	2	1	no	—
615	C₁₆	—	2	1	no	—
616	C₁₆	—	2	1	no	—
617	C₁₆	—	2	1	no	—
618	C₁₆	—	2	2	no	—
619	C₁₆	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	16	1	no	—
624	C₂³	—	16	2	no	—
625	C₂³	—	16	2	no	—
626	C₂³	—	16	1	no	—
627	C₂³	—	16	2	no	—
628	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	16	1	no	—
636	Q₈	—	16	2	no	—
637	Q₈	—	16	1	no	—
638	Q₈	—	16	1	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	16	1	no	—
647	D₄	—	16	2	no	—
648	D₄	—	16	2	no	—
649	D₄	—	16	1	no	—
650	D₄	—	16	2	no	—
651	D₄	—	16	1	no	—
652	D₄	—	16	2	no	—
653	D₄	—	16	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	2	no	—
667	C₂×C₄	—	16	2	no	—
668	C₂×C₄	—	16	2	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	—	16	1	no	—
671	C₂×C₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	—	16	1	no	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	1	no	—
684	C₈	—	2	1	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	#577	1	2	yes	—
687	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
688	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	32	2	no	—
701	C₂²	—	32	4	no	—
702	C₂²	#3416	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	16	2	no	—
723	C₂	—	16	2	no	—
724	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62436	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62493	C₂	semidirect
3. #33938	C₂	semidirect
4. #33932	C₂	semidirect
5. #33890	C₂	semidirect
6. #33883	C₂	semidirect
7. #33877	C₂	semidirect
8. #33867	C₂	semidirect
9. #33863	C₂	semidirect
10. #33862	C₂	semidirect
11. #33810	C₂	semidirect
12. #33800	C₂	semidirect
13. #33788	C₂	semidirect
14. #33781	C₂	semidirect
15. #33745	C₂	semidirect
16. #33736	C₂	semidirect
17. #33702	C₂	semidirect
18. C₂×#2242	C₂	semidirect
19. #33480	C₂	semidirect
25. #3383	C₂²	semidirect
28. #3338	C₂²	semidirect
29. #3336	C₂²	semidirect
30. #3336	C₂²	semidirect
40. #3177	C₂²	semidirect
42. #3170	C₂²	semidirect
44. #3164	C₂²	semidirect
45. C₂×#499	C₂²	semidirect
49. #2255	C₂²	semidirect
50. #2254	C₂²	semidirect
51. #2251	C₂²	semidirect
52. #2248	C₂²	semidirect
54. #2244	C₂²	semidirect
55. #2243	C₂²	semidirect
56. #2243	C₂²	semidirect
57. #2242	C₂²	semidirect
58. #2242	C₂²	semidirect
59. #2242	C₂²	semidirect
60. #2242	C₂²	semidirect
61. #2242	C₂²	semidirect
62. #2241	C₂²	semidirect
64. #2240	C₂²	semidirect
65. #2237	C₂²	semidirect
66. #2235	C₂²	semidirect
69. #2233	C₂²	semidirect
70. #2232	C₂²	semidirect
71. #2229	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
73. #2228	C₂²	semidirect
74. #2228	C₂²	semidirect
75. #2226	C₂²	semidirect
76. #2225	C₂²	semidirect
78. #2219	C₂²	semidirect
80. #2217	C₂²	semidirect
81. #2217	C₂²	semidirect
82. #2216	C₂²	semidirect
83. #2211	C₂²	semidirect
84. #2211	C₂²	semidirect
85. #2211	C₂²	semidirect
86. #2211	C₂²	semidirect
89. #2189	C₂²	semidirect
90. #2189	C₂²	semidirect
91. #2188	C₂²	semidirect
93. #2187	C₂²	semidirect
94. #2187	C₂²	semidirect
95. #2183	C₂²	semidirect
96. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
97. #2176	C₂²	semidirect
98. #2175	C₂²	semidirect
99. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
100. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
101. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
102. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
103. #2169	C₂²	semidirect
104. #2168	C₂²	semidirect
105. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
106. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
107. #2164	C₂²	semidirect
108. #2163	C₂²	semidirect
109. #2140	C₂²	semidirect
110. #2139	C₂²	semidirect
111. #2138	C₂²	semidirect
112. C₂×#358	C₂²	semidirect
113. C₂×#358	C₂²	semidirect
116. C₂×#357	C₂²	semidirect
117. #2108	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62493	2
#62436	2
#33938	2
#33932	2
#33890	2
#33883	2
#33877	2
#33867	2
#33863	2
#33862	2
#33810	2
#33800	2
#33788	2
#33781	2
#33745	2
#33736	2
#33702	2
C₂×#2242	2
#33480	2