Subgroups — #7625120

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3555	—	2	1	no	—
25	#3546	—	2	1	no	—
26	#3397	—	2	1	no	—
27	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3387	—	2	1	no	—
30	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3356	—	2	1	no	—
33	#3349	—	2	2	no	—
34	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3287	C₂²	1	2	yes	—
39	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3280	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3272	—	2	1	no	—
43	#3268	—	2	2	no	—
44	#3242	—	2	2	no	—
45	#3237	—	2	1	no	—
46	#3224	—	2	2	no	—
47	#3214	—	2	1	no	—
48	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3175	C₂²	1	2	yes	—
50	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3155	C₂²	1	2	yes	—
55	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2244	C₂²	1	2	yes	—
62	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2243	C₂²	1	2	yes	—
64	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2242	C₂²	1	2	yes	—
66	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2234	C₂²	1	2	yes	—
78	#2234	C₂²	1	2	yes	—
79	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2233	C₂²	1	2	yes	—
81	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2220	C₂²	1	2	yes	—
90	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2217	C₂²	1	2	yes	—
92	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2211	C₂²	1	2	yes	—
98	#2211	C₂²	1	2	yes	—
99	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2187	C₂²	1	2	yes	—
110	#2187	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
123	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2140	C₂²	1	2	yes	—
128	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
133	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#563	—	4	2	no	—
141	#560	—	4	2	no	—
142	Q₈²	—	2	1	no	—
143	#557	—	2	1	no	—
144	#557	—	4	1	no	—
145	#556	—	2	1	no	—
146	#556	—	2	2	no	—
147	#556	—	2	1	no	—
148	#556	—	4	1	no	—
149	#554	—	2	1	no	—
150	#553	—	4	1	no	—
151	#552	—	2	2	no	—
152	#550	—	2	1	no	—
153	#550	—	2	2	no	—
154	#547	—	2	1	no	—
155	#546	—	2	2	no	—
156	#546	—	4	1	no	—
157	D₄²	—	2	1	no	—
158	#544	—	2	2	no	—
159	#542	—	2	2	no	—
160	#542	—	4	1	no	—
161	#541	—	2	2	no	—
162	#541	—	4	2	no	—
163	#541	—	4	1	no	—
164	#538	—	4	2	no	—
165	#537	—	4	1	no	—
166	#535	—	2	2	no	—
167	#535	—	4	1	no	—
168	#533	—	2	1	no	—
169	#533	—	2	1	no	—
170	#532	—	2	1	no	—
171	#532	—	2	1	no	—
172	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	#501	—	2	2	no	—
186	#501	—	2	2	no	—
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#499	—	2	1	no	—
193	#499	C₂³	1	2	yes	—
194	#499	C₂³	1	2	yes	—
195	#498	—	2	1	no	—
196	#496	—	2	2	no	—
197	#496	—	2	2	no	—
198	#495	—	2	1	no	—
199	#495	C₂³	1	2	yes	—
200	#495	C₂³	1	2	yes	—
201	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#493	C₂³	1	2	yes	—
205	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#492	—	2	1	no	—
207	#491	—	2	2	no	—
208	#489	—	2	2	no	—
209	#487	—	2	1	no	—
210	#486	—	2	1	no	—
211	#485	—	2	2	no	—
212	#485	—	2	2	no	—
213	#485	—	2	2	no	—
214	#485	—	2	2	no	—
215	#484	—	2	2	no	—
216	#483	—	2	2	no	—
217	#479	—	2	2	no	—
218	#479	—	2	2	no	—
219	#477	—	2	1	no	—
220	#477	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	1	no	—
222	#475	—	2	1	no	—
223	#475	—	2	2	no	—
224	#475	—	2	1	no	—
225	#470	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#467	C₂³	1	2	yes	—
230	#467	C₂³	1	2	yes	—
231	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#467	C₂³	1	2	yes	—
233	#466	—	2	1	no	—
234	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#466	C₂³	1	2	yes	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#461	—	2	1	no	—
240	#461	—	2	1	no	—
241	#460	—	2	2	no	—
242	#459	—	2	1	no	—
243	#459	—	2	2	no	—
244	#459	—	2	1	no	—
245	#452	—	2	2	no	—
246	#450	—	2	2	no	—
247	#449	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#449	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#441	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×D₈	—	2	1	no	—
262	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#435	D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#433	D₄	1	2	yes	—
270	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	2	2	no	—
272	#427	—	2	1	no	—
273	#427	C₂³	1	2	yes	—
274	#427	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
276	#405	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	#358	C₂³	1	2	yes	—
291	#358	C₂³	1	2	yes	—
292	#358	C₂³	1	2	yes	—
293	#358	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	2	yes	—
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#357	C₂³	1	2	yes	—
302	#357	C₂³	1	2	yes	—
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
331	#135	—	4	2	no	—
332	#135	—	4	2	no	—
333	#135	—	4	2	no	—
334	#135	—	4	2	no	—
335	#135	—	8	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	—	2	1	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	—	4	2	no	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#126	—	4	2	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#126	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	D₈	1	2	yes	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	4	2	no	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	2	no	—
388	#125	—	4	1	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	—	4	1	no	—
391	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	4	1	no	—
395	#124	—	4	2	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	1	no	—
398	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	D₈	1	2	yes	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	4	1	no	—
422	#121	—	4	1	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	#121	—	4	1	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	1	no	—
428	#121	—	4	1	no	—
429	#121	—	4	2	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	2	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
434	#120	—	4	2	no	—
435	#120	—	4	2	no	—
436	#120	—	4	2	no	—
437	#120	—	4	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	1	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	—	4	2	no	—
466	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₃₂	—	4	2	no	—
472	Q₃₂	—	4	2	no	—
473	SD₃₂	—	4	1	no	—
474	SD₃₂	—	4	1	no	—
475	SD₃₂	—	4	1	no	—
476	SD₃₂	—	4	1	no	—
477	SD₃₂	—	4	2	no	—
478	SD₃₂	—	4	2	no	—
479	M₃₂	—	4	2	no	—
480	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
481	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
482	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	1	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	4	2	no	—
536	#41	—	8	2	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	2	no	—
539	#41	—	8	2	no	—
540	#41	—	16	2	no	—
541	#41	—	16	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	16	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	Q₁₆	—	2	1	no	—
582	Q₁₆	—	2	1	no	—
583	Q₁₆	—	2	1	no	—
584	Q₁₆	—	2	1	no	—
585	Q₁₆	—	2	2	no	—
586	Q₁₆	—	2	2	no	—
587	Q₁₆	—	4	2	no	—
588	Q₁₆	—	8	1	no	—
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	8	2	no	—
591	SD₁₆	—	8	2	no	—
592	SD₁₆	—	8	2	no	—
593	D₈	—	2	1	no	—
594	D₈	—	2	1	no	—
595	D₈	—	2	2	no	—
596	D₈	—	2	2	no	—
597	D₈	—	2	1	no	—
598	D₈	—	2	1	no	—
599	D₈	—	4	2	no	—
600	D₈	—	8	2	no	—
601	D₈	—	8	1	no	—
602	D₈	—	8	2	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₁₆	—	2	1	no	—
686	C₁₆	—	2	1	no	—
687	C₁₆	—	2	1	no	—
688	C₁₆	—	2	1	no	—
689	C₁₆	—	2	2	no	—
690	C₁₆	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	16	2	no	—
695	C₂³	—	16	2	no	—
696	C₂³	—	16	2	no	—
697	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	8	2	no	—
707	Q₈	—	16	1	no	—
708	Q₈	—	16	1	no	—
709	Q₈	—	16	2	no	—
710	Q₈	—	16	1	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	8	2	no	—
720	D₄	—	16	1	no	—
721	D₄	—	16	1	no	—
722	D₄	—	16	2	no	—
723	D₄	—	16	2	no	—
724	D₄	—	16	1	no	—
725	D₄	—	16	2	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	2	no	—
728	D₄	—	16	2	no	—
729	D₄	—	16	1	no	—
730	D₄	—	16	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	—	16	2	no	—
751	C₂×C₄	—	16	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	2	1	no	—
763	C₈	—	2	1	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	#577	1	2	yes	—
766	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
767	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	32	4	no	—
784	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	#3416	1	2	yes	—
802	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
804	C₂	—	4	1	no	—
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	—	16	1	no	—
807	C₂	—	16	2	no	—
808	C₂	—	16	1	no	—
809	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62440	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62496	C₂	semidirect
3. #33936	C₂	semidirect
4. #33935	C₂	semidirect
5. #33931	C₂	semidirect
6. #33929	C₂	semidirect
7. #33898	C₂	semidirect
8. #33891	C₂	semidirect
9. #33884	C₂	semidirect
10. #33878	C₂	semidirect
11. #33871	C₂	semidirect
12. #33869	C₂	semidirect
13. #33863	C₂	semidirect
14. #33862	C₂	semidirect
15. #33810	C₂	semidirect
16. #33801	C₂	semidirect
17. #33788	C₂	semidirect
18. #33782	C₂	semidirect
19. #33745	C₂	semidirect
20. #33736	C₂	semidirect
21. #33702	C₂	semidirect
22. #33697	C₂	semidirect
23. #33480	C₂	semidirect
30. #3383	C₂²	semidirect
31. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. #3342	C₂²	semidirect
37. #3336	C₂²	semidirect
48. #3177	C₂²	semidirect
50. #3170	C₂²	semidirect
52. #3164	C₂²	semidirect
53. #3160	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2254	C₂²	semidirect
59. #2251	C₂²	semidirect
62. #2244	C₂²	semidirect
64. #2243	C₂²	semidirect
66. #2242	C₂²	semidirect
67. #2242	C₂²	semidirect
68. #2241	C₂²	semidirect
69. #2241	C₂²	semidirect
70. #2241	C₂²	semidirect
74. #2240	C₂²	semidirect
75. #2237	C₂²	semidirect
76. #2235	C₂²	semidirect
79. #2234	C₂²	semidirect
81. #2229	C₂²	semidirect
82. #2228	C₂²	semidirect
84. #2226	C₂²	semidirect
85. #2226	C₂²	semidirect
86. #2225	C₂²	semidirect
88. #2224	C₂²	semidirect
90. #2219	C₂²	semidirect
94. #2217	C₂²	semidirect
95. #2217	C₂²	semidirect
96. #2216	C₂²	semidirect
99. #2209	C₂²	semidirect
100. #2209	C₂²	semidirect
103. #2207	C₂²	semidirect
104. #2207	C₂²	semidirect
105. #2189	C₂²	semidirect
106. #2189	C₂²	semidirect
107. #2189	C₂²	semidirect
108. #2189	C₂²	semidirect
111. #2183	C₂²	semidirect
112. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
113. #2176	C₂²	semidirect
114. #2175	C₂²	semidirect
115. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
118. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
119. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
120. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
122. #2168	C₂²	semidirect
124. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
125. #2164	C₂²	semidirect
126. #2163	C₂²	semidirect
128. #2139	C₂²	semidirect
129. #2138	C₂²	semidirect
130. #2138	C₂²	semidirect
131. #2138	C₂²	semidirect
133. #2108	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62496	2
#62440	2
#33936	2
#33935	2
#33931	2
#33929	2
#33898	2
#33891	2
#33884	2
#33878	2
#33871	2
#33869	2
#33863	2
#33862	2
#33810	2
#33801	2
#33788	2
#33782	2
#33745	2
#33736	2
#33702	2
#33697	2
#33480	2