Subgroups — #7625121

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3555	—	2	1	no	—
25	#3554	—	2	1	no	—
26	#3400	—	2	1	no	—
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3387	—	2	1	no	—
30	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3356	—	2	1	no	—
33	#3349	—	2	2	no	—
34	#3342	C₂²	1	2	yes	—
35	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3336	C₂²	1	2	yes	—
38	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3285	C₂²	1	2	yes	—
41	#3283	C₂²	1	2	yes	—
42	#3278	—	2	1	no	—
43	#3269	—	2	2	no	—
44	#3242	—	2	2	no	—
45	#3237	—	2	1	no	—
46	#3225	—	2	2	no	—
47	#3216	—	2	1	no	—
48	#3177	C₂²	1	2	yes	—
49	#3175	C₂²	1	2	yes	—
50	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3164	C₂²	1	2	yes	—
53	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3156	C₂²	1	2	yes	—
55	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2251	C₂²	1	2	yes	—
60	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2245	C₂²	1	2	yes	—
62	#2245	C₂²	1	2	yes	—
63	#2243	C₂²	1	2	yes	—
64	#2243	C₂²	1	2	yes	—
65	#2242	C₂²	1	2	yes	—
66	#2242	C₂²	1	2	yes	—
67	#2242	C₂²	1	2	yes	—
68	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2241	C₂²	1	2	yes	—
70	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2237	C₂²	1	2	yes	—
76	#2237	C₂²	1	2	yes	—
77	#2237	C₂²	1	2	yes	—
78	#2236	C₂²	1	2	yes	—
79	#2234	C₂²	1	2	yes	—
80	#2232	C₂²	1	2	yes	—
81	#2229	C₂²	1	2	yes	—
82	#2228	C₂²	1	2	yes	—
83	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2227	C₂²	1	2	yes	—
86	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2224	C₂²	1	2	yes	—
89	#2220	C₂²	1	2	yes	—
90	#2219	C₂²	1	2	yes	—
91	#2217	C₂²	1	2	yes	—
92	#2216	C₂²	1	2	yes	—
93	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2211	C₂²	1	2	yes	—
98	#2211	C₂²	1	2	yes	—
99	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2209	C₂²	1	2	yes	—
101	#2209	C₂²	1	2	yes	—
102	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2189	C₂²	1	2	yes	—
106	#2189	C₂²	1	2	yes	—
107	#2189	C₂²	1	2	yes	—
108	#2189	C₂²	1	2	yes	—
109	#2188	C₂²	1	2	yes	—
110	#2188	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2176	C₂²	1	2	yes	—
114	#2175	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2168	C₂²	1	2	yes	—
123	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
125	#2164	C₂²	1	2	yes	—
126	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2141	C₂²	1	2	yes	—
128	#2139	C₂²	1	2	yes	—
129	#2138	C₂²	1	2	yes	—
130	#2138	C₂²	1	2	yes	—
131	#2138	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
133	#2108	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#137	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	#563	—	4	2	no	—
141	#562	—	4	2	no	—
142	#559	—	2	1	no	—
143	#559	—	4	1	no	—
144	Q₈²	—	2	1	no	—
145	#557	—	2	1	no	—
146	#557	—	2	1	no	—
147	#557	—	4	1	no	—
148	#556	—	2	2	no	—
149	#556	—	2	1	no	—
150	#556	—	4	1	no	—
151	#554	—	2	1	no	—
152	#554	—	4	1	no	—
153	#552	—	2	2	no	—
154	#550	—	2	1	no	—
155	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	#548	—	2	2	no	—
157	#547	—	2	2	no	—
158	#544	—	2	2	no	—
159	#542	—	2	2	no	—
160	#542	—	4	1	no	—
161	#542	—	4	1	no	—
162	#541	—	2	2	no	—
163	#541	—	4	2	no	—
164	#541	—	4	1	no	—
165	#540	—	4	1	no	—
166	#539	—	4	2	no	—
167	#536	—	2	2	no	—
168	#533	—	2	1	no	—
169	#533	—	2	1	no	—
170	#533	—	2	1	no	—
171	#532	—	2	1	no	—
172	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	#501	—	2	2	no	—
186	#501	—	2	2	no	—
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#499	—	2	1	no	—
193	#499	C₂³	1	2	yes	—
194	#499	C₂³	1	2	yes	—
195	#498	—	2	1	no	—
196	#497	—	2	2	no	—
197	#497	—	2	2	no	—
198	#495	—	2	1	no	—
199	#495	C₂³	1	2	yes	—
200	#495	C₂³	1	2	yes	—
201	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂³	1	2	yes	—
203	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#492	—	2	1	no	—
207	#491	—	2	2	no	—
208	#489	—	2	2	no	—
209	#487	—	2	1	no	—
210	#487	—	2	1	no	—
211	#485	—	2	2	no	—
212	#485	—	2	2	no	—
213	#485	—	2	2	no	—
214	#485	—	2	2	no	—
215	#484	—	2	2	no	—
216	#483	—	2	2	no	—
217	#479	—	2	2	no	—
218	#479	—	2	2	no	—
219	#477	—	2	1	no	—
220	#477	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	1	no	—
222	#475	—	2	1	no	—
223	#475	—	2	2	no	—
224	#475	—	2	1	no	—
225	#470	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	—	2	1	no	—
229	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#467	C₂³	1	2	yes	—
231	#467	C₂³	1	2	yes	—
232	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#467	C₂³	1	2	yes	—
236	#466	C₂³	1	2	yes	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#462	—	2	1	no	—
240	#462	—	2	2	no	—
241	#462	—	2	1	no	—
242	#461	—	2	2	no	—
243	#460	—	2	1	no	—
244	#460	—	2	1	no	—
245	#452	—	2	2	no	—
246	#452	—	2	2	no	—
247	#452	—	2	2	no	—
248	#451	—	2	2	no	—
249	#449	—	2	2	no	—
250	#448	—	2	2	no	—
251	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#441	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#435	D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#433	D₄	1	2	yes	—
270	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	2	2	no	—
272	#427	—	2	1	no	—
273	#427	C₂³	1	2	yes	—
274	#427	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
276	#405	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#358	C₂³	1	2	yes	—
292	#358	C₂³	1	2	yes	—
293	#358	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	#137	—	8	4	no	—
328	#135	—	4	2	no	—
329	#135	—	4	2	no	—
330	#135	—	4	2	no	—
331	#135	—	4	2	no	—
332	#135	—	8	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	—	4	1	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#126	—	4	2	no	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#126	—	4	2	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#126	D₈	1	2	yes	—
379	#125	—	2	2	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	#125	—	4	2	no	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	1	no	—
390	#125	—	4	1	no	—
391	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	4	1	no	—
395	#124	—	4	1	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#124	—	4	2	no	—
399	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	2	no	—
407	#123	D₈	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	4	2	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	1	no	—
432	#121	—	4	1	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	1	no	—
460	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	—	4	2	no	—
467	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₃₂	—	4	2	no	—
472	Q₃₂	—	4	1	no	—
473	Q₃₂	—	4	1	no	—
474	Q₃₂	—	4	1	no	—
475	Q₃₂	—	4	1	no	—
476	Q₃₂	—	4	2	no	—
477	SD₃₂	—	4	2	no	—
478	SD₃₂	—	4	2	no	—
479	M₃₂	—	4	2	no	—
480	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
481	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
482	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	1	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
499	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	1	no	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	#41	—	8	2	no	—
536	#41	—	8	2	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
552	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	Q₁₆	—	2	1	no	—
571	Q₁₆	—	2	1	no	—
572	Q₁₆	—	2	1	no	—
573	Q₁₆	—	2	1	no	—
574	Q₁₆	—	2	1	no	—
575	Q₁₆	—	2	1	no	—
576	Q₁₆	—	2	2	no	—
577	Q₁₆	—	2	2	no	—
578	Q₁₆	—	2	1	no	—
579	Q₁₆	—	2	1	no	—
580	Q₁₆	—	4	2	no	—
581	Q₁₆	—	4	2	no	—
582	Q₁₆	—	8	2	no	—
583	Q₁₆	—	8	1	no	—
584	Q₁₆	—	8	2	no	—
585	SD₁₆	—	4	4	no	—
586	SD₁₆	—	8	2	no	—
587	SD₁₆	—	8	2	no	—
588	SD₁₆	—	8	2	no	—
589	D₈	—	2	2	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	D₈	—	8	1	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₁₆	—	2	1	no	—
683	C₁₆	—	2	1	no	—
684	C₁₆	—	2	2	no	—
685	C₁₆	—	2	1	no	—
686	C₁₆	—	2	1	no	—
687	C₁₆	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	4	1	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	4	1	no	—
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	Q₈	—	4	1	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	8	2	no	—
703	Q₈	—	16	1	no	—
704	Q₈	—	16	1	no	—
705	Q₈	—	16	1	no	—
706	Q₈	—	16	2	no	—
707	Q₈	—	16	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	8	2	no	—
713	D₄	—	16	1	no	—
714	D₄	—	16	2	no	—
715	D₄	—	16	2	no	—
716	D₄	—	16	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	16	2	no	—
735	C₂×C₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	2	no	—
737	C₂×C₄	—	16	2	no	—
738	C₂×C₄	—	16	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	1	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	#577	1	2	yes	—
753	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
754	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	#3417	1	2	yes	—
784	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	4	1	no	—
788	C₂	—	16	2	no	—
789	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62439	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62496	C₂	semidirect
3. #33942	C₂	semidirect
4. #33941	C₂	semidirect
5. #33932	C₂	semidirect
6. #33930	C₂	semidirect
7. #33900	C₂	semidirect
8. #33895	C₂	semidirect
9. #33882	C₂	semidirect
10. #33880	C₂	semidirect
11. #33871	C₂	semidirect
12. #33869	C₂	semidirect
13. #33867	C₂	semidirect
14. #33866	C₂	semidirect
15. #33809	C₂	semidirect
16. #33803	C₂	semidirect
17. #33789	C₂	semidirect
18. #33782	C₂	semidirect
19. #33745	C₂	semidirect
20. #33734	C₂	semidirect
21. #33703	C₂	semidirect
22. #33697	C₂	semidirect
23. #33480	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62496	2
#62439	2
#33942	2
#33941	2
#33932	2
#33930	2
#33900	2
#33895	2
#33882	2
#33880	2
#33871	2
#33869	2
#33867	2
#33866	2
#33809	2
#33803	2
#33789	2
#33782	2
#33745	2
#33734	2
#33703	2
#33697	2
#33480	2