Subgroups — #7625129

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3558	—	2	1	no	—
21	#3555	—	2	1	no	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3396	C₂²	1	2	yes	—
24	#3387	—	2	1	no	—
25	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3356	—	2	1	no	—
28	#3349	—	2	2	no	—
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3285	C₂²	1	2	yes	—
34	#3280	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#3273	—	2	1	no	—
37	#3265	—	2	2	no	—
38	#3242	—	2	2	no	—
39	#3237	—	2	1	no	—
40	#3224	—	2	2	no	—
41	#3213	—	2	1	no	—
42	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3175	C₂²	1	2	yes	—
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3155	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2244	C₂²	1	2	yes	—
56	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2240	C₂²	1	2	yes	—
66	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2234	C₂²	1	2	yes	—
70	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2232	C₂²	1	2	yes	—
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2220	C₂²	1	2	yes	—
80	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2217	C₂²	1	2	yes	—
84	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2207	C₂²	1	2	yes	—
90	#2207	C₂²	1	2	yes	—
91	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2140	C₂²	1	2	yes	—
113	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#563	—	4	2	no	—
126	#562	—	4	1	no	—
127	H(3,𝔽₄)	—	4	1	no	—
128	#559	—	2	2	no	—
129	Q₈²	—	2	1	no	—
130	#557	—	2	1	no	—
131	#557	—	4	1	no	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#556	—	2	1	no	—
134	#556	—	4	1	no	—
135	#554	—	2	1	no	—
136	#552	—	2	2	no	—
137	#548	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#546	—	4	2	no	—
140	D₄²	—	2	2	no	—
141	#544	—	2	2	no	—
142	#542	—	2	2	no	—
143	#542	—	4	1	no	—
144	#541	—	2	2	no	—
145	#541	—	4	2	no	—
146	#541	—	4	1	no	—
147	#538	—	4	2	no	—
148	#538	—	4	1	no	—
149	#535	—	2	2	no	—
150	#534	—	4	1	no	—
151	#533	—	2	1	no	—
152	#533	—	2	1	no	—
153	#532	—	2	1	no	—
154	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#499	—	2	1	no	—
173	#499	C₂³	1	2	yes	—
174	#499	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	—	2	1	no	—
176	#496	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#495	—	2	1	no	—
179	#495	—	2	1	no	—
180	#495	C₂³	1	2	yes	—
181	#495	C₂³	1	2	yes	—
182	#495	C₂³	1	2	yes	—
183	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#493	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#491	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#487	—	2	1	no	—
189	#486	—	2	1	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#483	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#477	—	2	1	no	—
199	#477	—	2	2	no	—
200	#477	—	2	1	no	—
201	#475	—	2	1	no	—
202	#475	—	2	2	no	—
203	#475	—	2	1	no	—
204	#470	—	2	2	no	—
205	#468	—	2	2	no	—
206	#467	—	2	1	no	—
207	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#467	C₂³	1	2	yes	—
209	#467	C₂³	1	2	yes	—
210	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#467	C₂³	1	2	yes	—
212	#466	—	2	1	no	—
213	#466	C₂³	1	2	yes	—
214	#466	C₂³	1	2	yes	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#463	—	2	2	no	—
217	#463	—	2	2	no	—
218	#463	—	2	2	no	—
219	#460	—	2	2	no	—
220	#459	—	2	2	no	—
221	#452	—	2	2	no	—
222	#450	—	2	2	no	—
223	#449	—	2	2	no	—
224	#448	—	2	2	no	—
225	#447	—	2	2	no	—
226	#447	—	2	2	no	—
227	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#441	—	2	2	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₈	—	2	1	no	—
238	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#435	D₄	1	2	yes	—
242	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#433	D₄	1	2	yes	—
245	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#428	—	2	2	no	—
247	#427	—	2	1	no	—
248	#427	C₂³	1	2	yes	—
249	#427	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
251	#405	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#366	C₂³	1	2	yes	—
256	#366	C₂³	1	2	yes	—
257	#366	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#358	C₂³	1	2	yes	—
264	#358	C₂³	1	2	yes	—
265	#358	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#357	C₂³	1	2	yes	—
271	#357	C₂³	1	2	yes	—
272	#357	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	#346	C₂³	1	2	yes	—
287	#346	C₂³	1	2	yes	—
288	#346	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
299	#135	—	4	2	no	—
300	#135	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#126	—	4	2	no	—
338	#126	—	4	2	no	—
339	#126	—	4	2	no	—
340	#126	—	4	2	no	—
341	#126	—	4	2	no	—
342	#126	—	4	2	no	—
343	#126	—	4	2	no	—
344	#126	D₈	1	2	yes	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	—	4	2	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#125	—	4	1	no	—
352	#125	—	4	2	no	—
353	#125	—	4	1	no	—
354	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	#124	—	4	1	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	#124	—	4	2	no	—
362	#124	—	4	2	no	—
363	#124	—	4	1	no	—
364	#124	—	4	1	no	—
365	#124	—	4	1	no	—
366	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
367	#123	—	4	2	no	—
368	#123	—	4	2	no	—
369	#123	—	4	2	no	—
370	#123	—	4	2	no	—
371	#123	—	4	2	no	—
372	#123	D₈	1	2	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	4	2	no	—
390	#121	—	4	1	no	—
391	#121	—	4	2	no	—
392	#121	—	4	2	no	—
393	#121	—	4	2	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
396	#120	—	4	2	no	—
397	#120	—	4	2	no	—
398	#120	—	4	2	no	—
399	#120	—	4	2	no	—
400	#120	—	4	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	4	1	no	—
417	C₄×D₄	—	4	2	no	—
418	C₄×D₄	—	4	2	no	—
419	C₄×D₄	—	4	1	no	—
420	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	4	1	no	—
425	#117	—	4	2	no	—
426	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₃₂	—	4	2	no	—
433	Q₃₂	—	4	2	no	—
434	SD₃₂	—	4	2	no	—
435	SD₃₂	—	4	2	no	—
436	SD₃₂	—	4	2	no	—
437	SD₃₂	—	4	2	no	—
438	M₃₂	—	4	2	no	—
439	M₃₂	—	4	2	no	—
440	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	—	2	2	no	—
446	#107	—	2	1	no	—
447	#107	—	2	1	no	—
448	#107	—	2	1	no	—
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	—	2	1	no	—
451	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
453	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
455	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
456	#106	—	2	2	no	—
457	#106	—	2	2	no	—
458	#106	—	2	2	no	—
459	#106	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#103	—	2	1	no	—
465	#103	—	2	1	no	—
466	#103	—	2	2	no	—
467	#103	—	2	1	no	—
468	#103	—	2	1	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#103	—	2	2	no	—
472	#103	—	2	2	no	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	2	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	4	1	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	#41	—	8	2	no	—
491	#41	—	8	2	no	—
492	#41	—	16	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	1	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	1	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	16	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	Q₁₆	—	2	2	no	—
533	Q₁₆	—	2	2	no	—
534	Q₁₆	—	2	2	no	—
535	Q₁₆	—	2	2	no	—
536	Q₁₆	—	4	2	no	—
537	Q₁₆	—	8	1	no	—
538	SD₁₆	—	4	4	no	—
539	SD₁₆	—	8	2	no	—
540	SD₁₆	—	8	2	no	—
541	SD₁₆	—	8	2	no	—
542	D₈	—	2	2	no	—
543	D₈	—	2	2	no	—
544	D₈	—	2	2	no	—
545	D₈	—	2	2	no	—
546	D₈	—	4	2	no	—
547	D₈	—	8	2	no	—
548	D₈	—	8	1	no	—
549	D₈	—	8	2	no	—
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	1	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₁₆	—	2	2	no	—
629	C₁₆	—	2	2	no	—
630	C₁₆	—	2	2	no	—
631	C₁₆	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	16	1	no	—
636	C₂³	—	16	2	no	—
637	C₂³	—	16	2	no	—
638	C₂³	—	16	1	no	—
639	C₂³	—	16	2	no	—
640	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	8	2	no	—
650	Q₈	—	16	1	no	—
651	Q₈	—	16	1	no	—
652	Q₈	—	16	2	no	—
653	Q₈	—	16	1	no	—
654	Q₈	—	16	1	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	16	1	no	—
663	D₄	—	16	2	no	—
664	D₄	—	16	2	no	—
665	D₄	—	16	1	no	—
666	D₄	—	16	2	no	—
667	D₄	—	16	1	no	—
668	D₄	—	16	2	no	—
669	D₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	16	2	no	—
685	C₂×C₄	—	16	2	no	—
686	C₂×C₄	—	16	2	no	—
687	C₂×C₄	—	16	2	no	—
688	C₂×C₄	—	16	1	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	#577	1	2	yes	—
703	C₈	#585	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	32	2	no	—
717	C₂²	—	32	4	no	—
718	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	1	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	1	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	4	1	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	16	2	no	—
740	C₂	—	16	2	no	—
741	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62436	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62496	C₂	semidirect
3. #33942	C₂	semidirect
4. #33938	C₂	semidirect
5. #33894	C₂	semidirect
6. #33891	C₂	semidirect
7. #33881	C₂	semidirect
8. #33880	C₂	semidirect
9. #33878	C₂	semidirect
10. #33877	C₂	semidirect
11. #33809	C₂	semidirect
12. #33801	C₂	semidirect
13. #33788	C₂	semidirect
14. #33781	C₂	semidirect
15. #33751	C₂	semidirect
16. #33745	C₂	semidirect
17. #33706	C₂	semidirect
18. #33702	C₂	semidirect
19. #33481	C₂	semidirect
25. #3383	C₂²	semidirect
26. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. #3342	C₂²	semidirect
30. #3342	C₂²	semidirect
31. #3338	C₂²	semidirect
32. #3336	C₂²	semidirect
42. #3177	C₂²	semidirect
44. #3170	C₂²	semidirect
46. #3164	C₂²	semidirect
47. #3160	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2252	C₂²	semidirect
53. #2251	C₂²	semidirect
54. #2248	C₂²	semidirect
56. #2244	C₂²	semidirect
57. #2243	C₂²	semidirect
58. #2243	C₂²	semidirect
59. #2243	C₂²	semidirect
60. #2243	C₂²	semidirect
61. #2242	C₂²	semidirect
62. #2242	C₂²	semidirect
63. #2242	C₂²	semidirect
64. #2241	C₂²	semidirect
66. #2240	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
68. #2236	C₂²	semidirect
70. #2234	C₂²	semidirect
71. #2234	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2228	C₂²	semidirect
75. #2227	C₂²	semidirect
76. #2226	C₂²	semidirect
77. #2224	C₂²	semidirect
78. #2224	C₂²	semidirect
80. #2220	C₂²	semidirect
81. #2220	C₂²	semidirect
82. #2219	C₂²	semidirect
84. #2216	C₂²	semidirect
85. #2211	C₂²	semidirect
86. #2211	C₂²	semidirect
87. #2211	C₂²	semidirect
88. #2211	C₂²	semidirect
91. #2189	C₂²	semidirect
92. #2189	C₂²	semidirect
93. #2188	C₂²	semidirect
94. #2188	C₂²	semidirect
97. #2187	C₂²	semidirect
98. #2187	C₂²	semidirect
99. #2183	C₂²	semidirect
100. #2176	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. #2175	C₂²	semidirect
104. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
105. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
106. #2169	C₂²	semidirect
107. #2168	C₂²	semidirect
108. #2168	C₂²	semidirect
109. #2164	C₂²	semidirect
110. #2163	C₂²	semidirect
111. #2141	C₂²	semidirect
113. #2140	C₂²	semidirect
114. #2139	C₂²	semidirect
115. #2138	C₂²	semidirect
116. C₂×#357	C₂²	semidirect
117. #2108	C₂²	semidirect
118. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62496	2
#62436	2
#33942	2
#33938	2
#33894	2
#33891	2
#33881	2
#33880	2
#33878	2
#33877	2
#33809	2
#33801	2
#33788	2
#33781	2
#33751	2
#33745	2
#33706	2
#33702	2
#33481	2