Subgroups — #7625135

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3515	—	2	1	no	—
19	#3498	—	2	1	no	—
20	#3391	—	2	1	no	—
21	#3391	C₂²	1	2	yes	—
22	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3381	—	2	1	no	—
24	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3337	—	2	2	no	—
28	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3335	—	2	1	no	—
30	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₄×D₈	—	2	1	no	—
32	D₄×D₈	—	2	2	no	—
33	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#3233	—	2	1	no	—
36	#3232	—	2	2	no	—
37	#3205	—	2	2	no	—
38	#3205	—	2	1	no	—
39	#3169	C₂²	1	2	yes	—
40	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
87	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#557	—	2	1	no	—
101	#554	—	2	1	no	—
102	#554	—	2	1	no	—
103	#553	—	2	2	no	—
104	#552	—	2	2	no	—
105	#552	—	4	2	no	—
106	#552	—	4	1	no	—
107	#550	—	2	2	no	—
108	#550	—	4	1	no	—
109	#547	—	2	1	no	—
110	#547	—	4	1	no	—
111	D₄²	—	2	2	no	—
112	D₄²	—	2	4	no	—
113	D₄²	—	4	1	no	—
114	D₄²	—	4	2	no	—
115	#541	—	4	1	no	—
116	#539	—	4	2	no	—
117	#535	—	4	1	no	—
118	#535	—	4	2	no	—
119	#533	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	2	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	#529	—	2	2	no	—
125	#529	—	2	1	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	#520	—	4	1	no	—
128	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#499	—	2	2	no	—
139	#499	—	2	2	no	—
140	#499	—	2	1	no	—
141	#499	C₂³	1	2	yes	—
142	#499	C₂³	1	2	yes	—
143	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#499	C₂³	1	2	yes	—
145	#498	—	2	1	no	—
146	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#493	—	2	1	no	—
148	#493	—	2	2	no	—
149	#493	—	2	2	no	—
150	#493	—	2	1	no	—
151	#493	C₂³	1	2	yes	—
152	#493	C₂³	1	4	yes	—
153	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#493	C₂³	1	2	yes	—
155	#488	—	2	1	no	—
156	#488	—	2	2	no	—
157	#486	—	2	2	no	—
158	#486	—	2	1	no	—
159	#485	—	2	2	no	—
160	#484	—	2	2	no	—
161	#483	—	2	2	no	—
162	#482	—	2	2	no	—
163	#481	—	2	2	no	—
164	#480	—	2	2	no	—
165	#479	—	2	2	no	—
166	#479	—	2	2	no	—
167	#478	—	2	2	no	—
168	#478	—	2	2	no	—
169	#477	—	2	1	no	—
170	#476	—	2	1	no	—
171	#475	—	2	1	no	—
172	#474	—	2	1	no	—
173	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#467	C₂³	1	2	yes	—
175	#466	—	2	2	no	—
176	#466	—	2	1	no	—
177	#466	C₂³	1	2	yes	—
178	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#466	C₂³	1	4	yes	—
180	#466	C₂³	1	2	yes	—
181	#465	—	2	2	no	—
182	#465	—	2	1	no	—
183	#459	—	2	2	no	—
184	#459	—	2	4	no	—
185	#459	—	2	2	no	—
186	#459	—	2	4	no	—
187	#447	—	2	4	no	—
188	#447	—	2	4	no	—
189	#447	—	2	4	no	—
190	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈	—	2	1	no	—
197	C₄×D₈	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
206	#431	D₄	1	2	yes	—
207	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#427	—	2	1	no	—
209	#427	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#106	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#367	C₂³	1	2	yes	—
216	#367	C₂³	1	4	yes	—
217	#366	C₂³	1	2	yes	—
218	#366	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
221	#358	C₂³	1	2	yes	—
222	#357	C₂³	1	2	yes	—
223	#357	C₂³	1	2	yes	—
224	#357	C₂³	1	4	yes	—
225	#357	C₂³	1	4	yes	—
226	#357	C₂³	1	4	yes	—
227	#357	C₂³	1	4	yes	—
228	#357	C₂³	1	4	yes	—
229	#357	C₂³	1	4	yes	—
230	#357	C₂³	1	4	yes	—
231	#357	C₂³	1	4	yes	—
232	#357	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#346	C₂³	1	2	yes	—
237	#346	C₂³	1	4	yes	—
238	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	1	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	1	no	—
245	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	8	4	no	—
266	C₂×D₈	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
278	#127	—	2	1	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	—	4	2	no	—
283	#127	—	4	1	no	—
284	#127	—	4	1	no	—
285	#127	—	4	2	no	—
286	#126	—	4	2	no	—
287	#126	—	4	2	no	—
288	#126	—	4	2	no	—
289	#126	—	4	1	no	—
290	#125	—	2	1	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	4	2	no	—
295	#125	—	4	2	no	—
296	#125	—	4	1	no	—
297	#125	—	4	2	no	—
298	#125	—	4	2	no	—
299	#124	—	2	1	no	—
300	#124	—	4	2	no	—
301	#124	—	4	1	no	—
302	#123	—	4	2	no	—
303	#123	—	4	1	no	—
304	#123	—	4	2	no	—
305	#123	—	4	2	no	—
306	#123	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	#121	—	4	1	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#120	—	4	4	no	—
327	#120	—	4	4	no	—
328	#120	—	4	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	1	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	1	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	1	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	#117	—	4	1	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
355	#117	D₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	SD₃₂	—	4	4	no	—
364	SD₃₂	—	4	2	no	—
365	D₁₆	—	4	4	no	—
366	D₁₆	—	4	2	no	—
367	M₃₂	—	4	2	no	—
368	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	2	1	no	—
375	#107	—	2	1	no	—
376	#107	—	2	1	no	—
377	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
381	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	#106	—	2	2	no	—
384	#106	—	2	2	no	—
385	#106	—	2	2	no	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#103	—	2	2	no	—
392	#103	—	2	1	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#103	—	2	1	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	1	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	8	8	no	—
417	#41	—	8	4	no	—
418	#41	—	8	8	no	—
419	#41	—	8	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	16	4	no	—
451	C₂×D₄	—	16	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	2	no	—
467	SD₁₆	—	4	2	no	—
468	D₈	—	2	2	no	—
469	D₈	—	2	4	no	—
470	D₈	—	2	2	no	—
471	D₈	—	2	4	no	—
472	D₈	—	2	2	no	—
473	D₈	—	4	2	no	—
474	D₈	—	4	4	no	—
475	D₈	—	8	4	no	—
476	D₈	—	8	2	no	—
477	D₈	—	8	4	no	—
478	D₈	—	8	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₁₆	—	2	2	no	—
542	C₁₆	—	2	4	no	—
543	C₁₆	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	16	4	no	—
550	C₂³	—	16	2	no	—
551	C₂³	—	16	4	no	—
552	C₂³	—	16	2	no	—
553	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	8	2	no	—
559	Q₈	—	8	2	no	—
560	Q₈	—	16	1	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	2	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	D₄	—	16	2	no	—
578	D₄	—	16	4	no	—
579	D₄	—	16	4	no	—
580	D₄	—	16	2	no	—
581	D₄	—	16	1	no	—
582	D₄	#509	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	16	2	no	—
602	C₂×C₄	—	16	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	#577	1	2	yes	—
617	C₈	#585	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	32	8	no	—
633	C₂²	—	32	4	no	—
634	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
650	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	1	no	—
654	C₂	—	16	1	no	—
655	C₂	—	16	2	no	—
656	C₂	—	16	4	no	—
657	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62475	C₂	semidirect
2. #62415	C₂	semidirect
3. #33935	C₂	semidirect
4. #33933	C₂	semidirect
5. #33885	C₂	semidirect
6. #33877	C₂	semidirect
7. #33862	C₂	semidirect
8. #33861	C₂	semidirect
9. #33801	C₂	semidirect
10. #33800	C₂	semidirect
11. #33783	C₂	semidirect
12. #33783	C₂	semidirect
13. #33746	C₂	semidirect
14. #33737	C₂	semidirect
15. #33704	C₂	semidirect
16. C₂×#2244	C₂	semidirect
17. #33484	C₂	semidirect
22. #3383	C₂²	semidirect
24. #3380	C₂²	semidirect
25. #3339	C₂²	semidirect
26. #3338	C₂²	semidirect
28. #3336	C₂²	semidirect
30. #3334	C₂²	semidirect
41. #3168	C₂²	semidirect
42. #3168	C₂²	semidirect
43. #3160	C₂²	semidirect
44. C₂×#499	C₂²	semidirect
48. #2255	C₂²	semidirect
49. #2255	C₂²	semidirect
50. #2250	C₂²	semidirect
51. #2250	C₂²	semidirect
52. #2244	C₂²	semidirect
53. #2244	C₂²	semidirect
54. #2244	C₂²	semidirect
55. #2244	C₂²	semidirect
56. #2244	C₂²	semidirect
57. #2244	C₂²	semidirect
58. #2244	C₂²	semidirect
59. #2243	C₂²	semidirect
60. #2240	C₂²	semidirect
61. #2240	C₂²	semidirect
62. #2234	C₂²	semidirect
63. #2233	C₂²	semidirect
64. #2232	C₂²	semidirect
65. #2228	C₂²	semidirect
66. #2228	C₂²	semidirect
67. #2226	C₂²	semidirect
68. #2224	C₂²	semidirect
69. #2220	C₂²	semidirect
70. #2218	C₂²	semidirect
71. #2217	C₂²	semidirect
72. #2215	C₂²	semidirect
73. #2207	C₂²	semidirect
74. #2207	C₂²	semidirect
75. #2206	C₂²	semidirect
76. #2206	C₂²	semidirect
77. #2187	C₂²	semidirect
78. #2187	C₂²	semidirect
79. #2184	C₂²	semidirect
80. #2184	C₂²	semidirect
81. #2183	C₂²	semidirect
82. #2177	C₂²	semidirect
83. #2175	C₂²	semidirect
84. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
85. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
86. #2168	C₂²	semidirect
87. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
88. #2163	C₂²	semidirect
89. #2163	C₂²	semidirect
90. #2140	C₂²	semidirect
91. C₂×#357	C₂²	semidirect
92. C₂×#357	C₂²	semidirect
93. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
94. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62475	2
#62415	2
#33935	2
#33933	2
#33885	2
#33877	2
#33862	2
#33861	2
#33801	2
#33800	2
#33783	2
#33746	2
#33737	2
#33704	2
C₂×#2244	2
#33484	2