Subgroups — #7625141

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3514	—	2	1	no	—
19	#3499	—	2	1	no	—
20	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3394	—	2	1	no	—
22	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
24	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3334	—	2	1	no	—
26	#3334	—	2	2	no	—
27	#3334	C₂²	1	2	yes	—
28	#3334	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3285	C₂²	1	2	yes	—
31	#3282	—	2	2	no	—
32	D₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
33	#3280	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3226	—	2	2	no	—
36	#3226	—	2	1	no	—
37	#3212	—	2	1	no	—
38	#3211	—	2	2	no	—
39	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3168	C₂²	1	2	yes	—
42	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2243	C₂²	1	2	yes	—
54	#2243	C₂²	1	4	yes	—
55	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2240	C₂²	1	2	yes	—
62	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2235	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2233	C₂²	1	2	yes	—
65	#2232	C₂²	1	4	yes	—
66	#2227	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2224	C₂²	1	2	yes	—
70	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2218	C₂²	1	2	yes	—
72	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2215	C₂²	1	4	yes	—
74	#2210	C₂²	1	4	yes	—
75	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2206	C₂²	1	2	yes	—
78	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2184	C₂²	1	4	yes	—
81	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
87	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
88	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
96	C₂×#135	—	2	1	no	—
97	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#559	—	2	1	no	—
102	#556	—	2	1	no	—
103	#555	—	4	1	no	—
104	#551	—	4	2	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
108	#548	—	2	2	no	—
109	#547	—	2	2	no	—
110	#547	—	2	4	no	—
111	#547	—	4	1	no	—
112	#547	—	4	2	no	—
113	#546	—	2	2	no	—
114	#546	—	4	1	no	—
115	D₄²	—	2	1	no	—
116	#542	—	4	1	no	—
117	#538	—	4	2	no	—
118	#536	—	4	2	no	—
119	#536	—	4	1	no	—
120	#532	—	2	2	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	#529	—	2	2	no	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	#518	—	4	1	no	—
129	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	—	2	2	no	—
138	#500	—	2	2	no	—
139	#500	—	2	1	no	—
140	#500	C₂³	1	2	yes	—
141	#500	C₂³	1	4	yes	—
142	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#500	C₂³	1	2	yes	—
144	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#495	—	2	2	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#495	—	2	1	no	—
148	#495	C₂³	1	2	yes	—
149	#495	C₂³	1	2	yes	—
150	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#495	C₂³	1	2	yes	—
152	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#492	—	2	1	no	—
156	#488	—	2	1	no	—
157	#488	—	2	2	no	—
158	#486	—	2	1	no	—
159	#486	—	2	2	no	—
160	#480	—	2	4	no	—
161	#480	—	2	4	no	—
162	#480	—	2	4	no	—
163	#474	—	2	2	no	—
164	#474	—	2	4	no	—
165	#474	—	2	2	no	—
166	#474	—	2	4	no	—
167	#467	C₂³	1	2	yes	—
168	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#466	—	2	2	no	—
170	#466	—	2	1	no	—
171	#466	C₂³	1	4	yes	—
172	#466	C₂³	1	2	yes	—
173	#466	C₂³	1	2	yes	—
174	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#465	—	2	2	no	—
176	#465	—	2	1	no	—
177	#464	—	2	2	no	—
178	#464	—	2	2	no	—
179	#463	—	2	2	no	—
180	#463	—	2	2	no	—
181	#462	—	2	1	no	—
182	#461	—	2	1	no	—
183	#460	—	2	1	no	—
184	#459	—	2	1	no	—
185	#452	—	2	2	no	—
186	#451	—	2	2	no	—
187	#450	—	2	2	no	—
188	#449	—	2	2	no	—
189	#448	—	2	2	no	—
190	#447	—	2	2	no	—
191	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈	—	2	1	no	—
198	C₄×D₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	D₄	1	2	yes	—
208	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#107	—	2	2	no	—
210	C₂×#107	—	2	1	no	—
211	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#367	C₂³	1	2	yes	—
216	#367	C₂³	1	4	yes	—
217	#366	C₂³	1	2	yes	—
218	#366	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
221	#358	C₂³	1	2	yes	—
222	#358	C₂³	1	4	yes	—
223	#358	C₂³	1	4	yes	—
224	#358	C₂³	1	4	yes	—
225	#358	C₂³	1	4	yes	—
226	#357	C₂³	1	2	yes	—
227	#357	C₂³	1	4	yes	—
228	#357	C₂³	1	4	yes	—
229	#357	C₂³	1	4	yes	—
230	#357	C₂³	1	4	yes	—
231	#357	C₂³	1	2	yes	—
232	#357	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#346	C₂³	1	2	yes	—
237	#346	C₂³	1	4	yes	—
238	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	1	no	—
246	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
253	#135	—	4	4	no	—
254	#135	—	8	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	1	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	#127	—	2	1	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#126	—	4	2	no	—
290	#126	—	4	2	no	—
291	#126	—	4	1	no	—
292	#125	—	2	1	no	—
293	#124	—	2	1	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	4	1	no	—
298	#124	—	4	2	no	—
299	#124	—	4	2	no	—
300	#124	—	4	2	no	—
301	#124	—	4	2	no	—
302	#124	—	4	1	no	—
303	#123	—	4	1	no	—
304	#123	—	4	2	no	—
305	#123	—	4	2	no	—
306	#123	—	4	2	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	#123	—	4	4	no	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	4	2	no	—
324	#121	—	4	1	no	—
325	#121	—	4	1	no	—
326	#121	—	4	2	no	—
327	#121	—	4	1	no	—
328	#121	—	4	1	no	—
329	#121	—	4	2	no	—
330	#120	—	4	2	no	—
331	#120	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	1	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	1	no	—
343	C₄×D₄	—	4	1	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	1	no	—
346	C₄×D₄	—	4	1	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	1	no	—
349	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#117	—	4	1	no	—
354	#117	—	4	1	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	D₈	1	2	yes	—
357	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	SD₃₂	—	4	4	no	—
368	SD₃₂	—	4	2	no	—
369	D₁₆	—	4	4	no	—
370	D₁₆	—	4	2	no	—
371	M₃₂	—	4	2	no	—
372	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
376	#107	—	2	1	no	—
377	#107	—	2	2	no	—
378	#107	—	2	2	no	—
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	2	no	—
382	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
383	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
384	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#103	—	2	1	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#103	—	2	1	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	1	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	8	8	no	—
416	#41	—	8	4	no	—
417	#41	—	8	2	no	—
418	#41	—	8	2	no	—
419	#41	—	8	16	no	—
420	#41	—	8	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	2	no	—
467	Q₁₆	—	2	4	no	—
468	Q₁₆	—	8	2	no	—
469	Q₁₆	—	8	1	no	—
470	SD₁₆	—	4	2	no	—
471	SD₁₆	—	4	4	no	—
472	SD₁₆	—	8	2	no	—
473	SD₁₆	—	8	2	no	—
474	SD₁₆	—	8	2	no	—
475	D₈	—	2	2	no	—
476	D₈	—	2	2	no	—
477	D₈	—	2	2	no	—
478	D₈	—	2	4	no	—
479	D₈	—	4	2	no	—
480	D₈	—	8	2	no	—
481	D₈	—	8	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	1	no	—
537	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₁₆	—	2	2	no	—
545	C₁₆	—	2	4	no	—
546	C₁₆	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	16	2	no	—
552	C₂³	—	16	2	no	—
553	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	8	4	no	—
561	Q₈	—	8	2	no	—
562	Q₈	—	8	8	no	—
563	Q₈	—	8	4	no	—
564	Q₈	—	16	2	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	8	2	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	16	1	no	—
579	D₄	—	16	2	no	—
580	D₄	—	16	1	no	—
581	D₄	—	16	2	no	—
582	D₄	#509	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	16	2	no	—
603	C₂×C₄	—	16	2	no	—
604	C₂×C₄	—	16	2	no	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	#577	1	2	yes	—
619	C₈	#585	1	2	yes	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	32	4	no	—
635	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	8	4	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	8	1	no	—
650	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
651	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	4	1	no	—
655	C₂	—	16	2	no	—
656	C₂	—	16	2	no	—
657	C₂	—	16	1	no	—
658	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62471	C₂	semidirect
2. #62419	C₂	semidirect
3. #33940	C₂	semidirect
4. #33934	C₂	semidirect
5. #33875	C₂	semidirect
6. #33873	C₂	semidirect
7. #33865	C₂	semidirect
8. #33861	C₂	semidirect
9. #33805	C₂	semidirect
10. #33804	C₂	semidirect
11. #33780	C₂	semidirect
12. #33779	C₂	semidirect
13. #33746	C₂	semidirect
14. #33737	C₂	semidirect
15. #33707	C₂	semidirect
16. C₂×#2243	C₂	semidirect
17. #33484	C₂	semidirect
24. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
28. #3334	C₂²	semidirect
39. #3169	C₂²	semidirect
40. #3169	C₂²	semidirect
43. C₂×#500	C₂²	semidirect
44. C₂×#500	C₂²	semidirect
48. #2255	C₂²	semidirect
49. #2255	C₂²	semidirect
51. #2250	C₂²	semidirect
52. #2244	C₂²	semidirect
56. #2243	C₂²	semidirect
57. #2243	C₂²	semidirect
58. #2243	C₂²	semidirect
59. #2243	C₂²	semidirect
60. #2241	C₂²	semidirect
62. #2236	C₂²	semidirect
63. #2235	C₂²	semidirect
66. #2227	C₂²	semidirect
67. #2226	C₂²	semidirect
68. #2225	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
72. #2217	C₂²	semidirect
75. #2210	C₂²	semidirect
76. #2208	C₂²	semidirect
78. #2186	C₂²	semidirect
79. #2185	C₂²	semidirect
81. #2183	C₂²	semidirect
82. #2177	C₂²	semidirect
83. #2175	C₂²	semidirect
84. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
86. #2168	C₂²	semidirect
88. #2163	C₂²	semidirect
89. #2163	C₂²	semidirect
90. #2139	C₂²	semidirect
91. C₂×#358	C₂²	semidirect
93. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
94. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62471	2
#62419	2
#33940	2
#33934	2
#33875	2
#33873	2
#33865	2
#33861	2
#33805	2
#33804	2
#33780	2
#33779	2
#33746	2
#33737	2
#33707	2
C₂×#2243	2
#33484	2