Subgroups — #7625158

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3559	—	2	1	no	—
21	#3552	—	2	1	no	—
22	#3398	—	2	1	no	—
23	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3389	—	2	1	no	—
26	#3380	C₂²	1	2	yes	—
27	#3355	—	2	1	no	—
28	#3345	—	2	2	no	—
29	#3339	C₂²	1	2	yes	—
30	#3339	C₂²	1	2	yes	—
31	#3334	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3285	C₂²	1	2	yes	—
35	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3276	—	2	1	no	—
37	#3270	—	2	2	no	—
38	#3241	—	2	2	no	—
39	#3234	—	2	1	no	—
40	#3223	—	2	2	no	—
41	#3218	—	2	1	no	—
42	#3177	C₂²	1	2	yes	—
43	#3176	C₂²	1	2	yes	—
44	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3164	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3156	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2253	C₂²	1	2	yes	—
53	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2248	C₂²	1	2	yes	—
55	#2245	C₂²	1	2	yes	—
56	#2245	C₂²	1	2	yes	—
57	#2245	C₂²	1	2	yes	—
58	#2245	C₂²	1	2	yes	—
59	#2245	C₂²	1	2	yes	—
60	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2243	C₂²	1	2	yes	—
62	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2242	C₂²	1	2	yes	—
64	#2242	C₂²	1	2	yes	—
65	#2241	C₂²	1	2	yes	—
66	#2241	C₂²	1	2	yes	—
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2237	C₂²	1	2	yes	—
69	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2236	C₂²	1	2	yes	—
71	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2235	C₂²	1	2	yes	—
73	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2229	C₂²	1	2	yes	—
76	#2229	C₂²	1	2	yes	—
77	#2229	C₂²	1	2	yes	—
78	#2228	C₂²	1	2	yes	—
79	#2227	C₂²	1	2	yes	—
80	#2225	C₂²	1	2	yes	—
81	#2220	C₂²	1	2	yes	—
82	#2220	C₂²	1	2	yes	—
83	#2217	C₂²	1	2	yes	—
84	#2217	C₂²	1	2	yes	—
85	#2217	C₂²	1	2	yes	—
86	#2215	C₂²	1	2	yes	—
87	#2210	C₂²	1	2	yes	—
88	#2210	C₂²	1	2	yes	—
89	#2208	C₂²	1	2	yes	—
90	#2208	C₂²	1	2	yes	—
91	#2208	C₂²	1	2	yes	—
92	#2208	C₂²	1	2	yes	—
93	#2186	C₂²	1	2	yes	—
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2185	C₂²	1	2	yes	—
96	#2185	C₂²	1	2	yes	—
97	#2185	C₂²	1	2	yes	—
98	#2185	C₂²	1	2	yes	—
99	#2183	C₂²	1	2	yes	—
100	#2177	C₂²	1	2	yes	—
101	#2175	C₂²	1	2	yes	—
102	#2175	C₂²	1	2	yes	—
103	#2175	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
106	#2168	C₂²	1	2	yes	—
107	#2168	C₂²	1	2	yes	—
108	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
109	#2164	C₂²	1	2	yes	—
110	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2141	C₂²	1	2	yes	—
112	#2139	C₂²	1	2	yes	—
113	#2138	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
117	#2108	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#137	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#563	—	4	2	no	—
125	#563	—	4	1	no	—
126	#562	—	4	1	no	—
127	#557	—	2	1	no	—
128	#556	—	2	1	no	—
129	#554	—	2	2	no	—
130	#554	—	4	1	no	—
131	#553	—	2	2	no	—
132	#553	—	2	2	no	—
133	#553	—	4	1	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	#548	—	2	2	no	—
137	#547	—	2	2	no	—
138	#547	—	2	1	no	—
139	#547	—	4	2	no	—
140	#544	—	2	2	no	—
141	#544	—	4	1	no	—
142	#542	—	4	1	no	—
143	#541	—	2	2	no	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#539	—	4	2	no	—
146	#539	—	4	2	no	—
147	#539	—	4	1	no	—
148	#537	—	4	1	no	—
149	#536	—	2	2	no	—
150	#532	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	#529	—	2	1	no	—
153	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#125	—	2	1	no	—
155	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#499	—	2	1	no	—
169	#499	—	2	1	no	—
170	#499	C₂³	1	2	yes	—
171	#499	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	C₂³	1	2	yes	—
173	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#497	—	2	2	no	—
175	#497	—	2	2	no	—
176	#495	C₂³	1	2	yes	—
177	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#494	—	2	1	no	—
179	#494	—	2	1	no	—
180	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#494	C₂³	1	2	yes	—
183	#494	C₂³	1	2	yes	—
184	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#491	—	2	2	no	—
186	#490	—	2	2	no	—
187	#488	—	2	1	no	—
188	#486	—	2	1	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#481	—	2	2	no	—
192	#481	—	2	2	no	—
193	#480	—	2	2	no	—
194	#480	—	2	2	no	—
195	#478	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#476	—	2	2	no	—
200	#474	—	2	2	no	—
201	#470	—	2	2	no	—
202	#469	—	2	2	no	—
203	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#467	C₂³	1	2	yes	—
205	#467	C₂³	1	2	yes	—
206	#466	—	2	1	no	—
207	#466	C₂³	1	2	yes	—
208	#466	C₂³	1	2	yes	—
209	#466	C₂³	1	2	yes	—
210	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#465	—	2	1	no	—
212	#464	—	2	2	no	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#462	—	2	1	no	—
215	#462	—	2	2	no	—
216	#462	—	2	1	no	—
217	#462	—	2	2	no	—
218	#461	—	2	1	no	—
219	#461	—	2	1	no	—
220	#452	—	2	2	no	—
221	#452	—	2	2	no	—
222	#451	—	2	2	no	—
223	#451	—	2	2	no	—
224	#451	—	2	2	no	—
225	#448	—	2	2	no	—
226	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#442	—	2	2	no	—
229	#441	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
234	C₄×D₈	—	2	1	no	—
235	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#435	D₄	1	2	yes	—
241	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#433	D₄	1	2	yes	—
244	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#428	—	2	2	no	—
246	#427	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#106	—	2	1	no	—
251	#405	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#366	C₂³	1	2	yes	—
257	#366	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#358	C₂³	1	2	yes	—
264	#358	C₂³	1	2	yes	—
265	#358	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#346	C₂³	1	2	yes	—
289	#346	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	#137	—	8	4	no	—
298	#135	—	4	2	no	—
299	#135	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#126	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	2	no	—
338	#126	—	4	2	no	—
339	#126	—	4	2	no	—
340	#126	—	4	2	no	—
341	#126	—	4	1	no	—
342	#126	D₈	1	2	yes	—
343	#125	—	2	2	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	—	2	1	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	—	4	2	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#125	—	4	1	no	—
352	#125	—	4	1	no	—
353	#125	—	4	1	no	—
354	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	#124	—	4	1	no	—
359	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
360	#123	—	4	1	no	—
361	#123	—	4	2	no	—
362	#123	—	4	2	no	—
363	#123	—	4	2	no	—
364	#123	—	4	2	no	—
365	#123	—	4	2	no	—
366	#123	—	4	2	no	—
367	#123	—	4	2	no	—
368	#123	—	4	2	no	—
369	#123	—	4	2	no	—
370	#123	D₈	1	2	yes	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	4	2	no	—
393	#121	—	4	2	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	#121	—	4	1	no	—
396	#121	—	4	1	no	—
397	#121	—	4	2	no	—
398	#121	—	4	2	no	—
399	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
404	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	4	2	no	—
410	C₄×D₄	—	4	1	no	—
411	C₄×D₄	—	4	1	no	—
412	C₄×D₄	—	4	2	no	—
413	C₄×D₄	—	4	2	no	—
414	C₄×D₄	—	4	2	no	—
415	C₄×D₄	—	4	1	no	—
416	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	4	1	no	—
420	#117	—	4	1	no	—
421	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	SD₃₂	—	4	2	no	—
433	SD₃₂	—	4	2	no	—
434	SD₃₂	—	4	2	no	—
435	SD₃₂	—	4	2	no	—
436	SD₃₂	—	4	2	no	—
437	D₁₆	—	4	2	no	—
438	M₃₂	—	4	2	no	—
439	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
440	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	—	2	1	no	—
446	#107	—	2	2	no	—
447	#107	—	2	1	no	—
448	#107	—	2	1	no	—
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
453	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
454	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
455	#106	—	2	2	no	—
456	#106	—	2	2	no	—
457	#106	—	2	2	no	—
458	#106	—	2	2	no	—
459	#106	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#103	—	2	1	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	2	no	—
467	#103	—	2	1	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	1	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	1	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	8	2	no	—
489	#41	—	8	2	no	—
490	#41	—	16	2	no	—
491	#41	—	16	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	Q₁₆	—	2	2	no	—
530	Q₁₆	—	2	2	no	—
531	Q₁₆	—	2	2	no	—
532	Q₁₆	—	2	2	no	—
533	Q₁₆	—	2	2	no	—
534	Q₁₆	—	4	4	no	—
535	Q₁₆	—	8	2	no	—
536	Q₁₆	—	8	2	no	—
537	Q₁₆	—	8	1	no	—
538	Q₁₆	—	8	1	no	—
539	Q₁₆	—	8	2	no	—
540	SD₁₆	—	4	2	no	—
541	SD₁₆	—	8	2	no	—
542	SD₁₆	—	8	2	no	—
543	D₈	—	2	2	no	—
544	D₈	—	2	2	no	—
545	D₈	—	2	2	no	—
546	D₈	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	1	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₁₆	—	2	2	no	—
627	C₁₆	—	2	2	no	—
628	C₁₆	—	2	2	no	—
629	C₁₆	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	16	2	no	—
642	Q₈	—	16	2	no	—
643	Q₈	—	16	1	no	—
644	Q₈	—	16	2	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	8	2	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	D₄	—	16	1	no	—
654	D₄	—	16	1	no	—
655	D₄	—	16	2	no	—
656	D₄	—	16	2	no	—
657	D₄	—	16	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	16	2	no	—
675	C₂×C₄	—	16	2	no	—
676	C₂×C₄	—	16	2	no	—
677	C₂×C₄	—	16	2	no	—
678	C₂×C₄	—	16	1	no	—
679	C₂×C₄	—	16	2	no	—
680	C₂×C₄	—	16	2	no	—
681	C₂×C₄	—	16	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	1	no	—
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	#577	1	2	yes	—
696	C₈	#585	1	2	yes	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	#3416	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	16	1	no	—
731	C₂	—	16	2	no	—
732	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62492	C₂	semidirect
2. #62432	C₂	semidirect
3. #33943	C₂	semidirect
4. #33939	C₂	semidirect
5. #33887	C₂	semidirect
6. #33887	C₂	semidirect
7. #33875	C₂	semidirect
8. #33874	C₂	semidirect
9. #33868	C₂	semidirect
10. #33865	C₂	semidirect
11. #33808	C₂	semidirect
12. #33798	C₂	semidirect
13. #33787	C₂	semidirect
14. #33772	C₂	semidirect
15. #33746	C₂	semidirect
16. #33743	C₂	semidirect
17. #33703	C₂	semidirect
18. C₂×#2245	C₂	semidirect
19. #33482	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62492	2
#62432	2
#33943	2
#33939	2
#33887	2
#33875	2
#33874	2
#33868	2
#33865	2
#33808	2
#33798	2
#33787	2
#33772	2
#33746	2
#33743	2
#33703	2
C₂×#2245	2
#33482	2