Subgroups — #762516

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17055	C₂	1	3	yes	maximal
2	#17053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15056	C₂	1	6	yes	maximal
4	#14992	C₂	1	6	yes	maximal
5	#14090	C₂	1	6	yes	maximal
6	#14088	C₂	1	6	yes	maximal
7	#13757	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1446	C₂²	1	6	yes	—
13	#1446	C₂²	1	2	yes	—
14	#1445	C₂²	1	6	yes	—
15	#1444	C₂²	1	6	yes	—
16	#1443	C₂²	1	6	yes	—
17	#1443	C₂²	1	6	yes	—
18	#1443	C₂²	1	2	yes	—
19	#1442	C₂²	1	6	yes	—
20	#1442	C₂²	1	6	yes	—
21	#1441	C₂²	1	6	yes	—
22	#1441	C₂²	1	6	yes	—
23	#1441	C₂²	1	6	yes	—
24	#1436	C₂²	1	6	yes	—
25	#1436	C₂²	1	6	yes	—
26	#1436	C₂²	1	6	yes	—
27	#1436	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
29	#1434	C₂²	1	6	yes	—
30	#1434	C₂²	1	6	yes	—
31	#1434	C₂²	1	3	yes	—
32	#1434	C₂²	1	6	yes	—
33	#1434	C₂²	1	3	yes	—
34	#1434	C₂²	1	3	yes	—
35	#1434	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#391	—	2	24	no	—
49	#387	—	2	24	no	—
50	#376	—	2	24	no	—
51	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
106	#95	—	2	12	no	—
107	#95	—	2	12	no	—
108	#95	—	2	12	no	—
109	#95	—	2	12	no	—
110	#95	—	2	12	no	—
111	#95	—	2	12	no	—
112	#95	—	2	12	no	—
113	#95	—	2	12	no	—
114	#95	—	2	12	no	—
115	#95	—	4	6	no	—
116	#95	—	4	6	no	—
117	#95	—	4	3	no	—
118	#95	—	4	3	no	—
119	#95	—	4	6	no	—
120	#95	—	4	3	no	—
121	#95	—	4	3	no	—
122	#95	—	4	6	no	—
123	#95	—	4	6	no	—
124	#95	—	4	6	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	6	no	—
127	#95	#41	1	24	yes	—
128	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
176	C₄²	—	2	24	no	—
177	C₄²	—	4	12	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	4	24	no	—
180	C₄²	—	4	24	no	—
181	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
183	C₂³	#585	1	3	yes	—
184	C₂³	#585	1	3	yes	—
185	C₂³	#585	1	2	yes	—
186	Q₈	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄	—	4	6	no	—
216	C₂×C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	#533	1	12	yes	—
228	C₂²	C₂×#533	1	3	yes	—
229	C₂²	#3458	1	3	yes	—
230	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#3475	1	6	yes	—
232	C₂²	#3475	1	6	yes	—
233	C₂²	#3521	1	6	yes	—
234	C₂²	#3524	1	6	yes	—
235	C₂²	#3568	1	3	yes	—
236	C₂²	#3568	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	12	no	—
238	C₄	—	4	12	no	—
239	C₄	—	4	12	no	—
240	C₄	—	4	6	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	8	6	no	—
243	C₄	—	8	6	no	—
244	C₂	#34878	1	3	yes	—
245	C₂	#35213	1	3	yes	—
246	C₂	#37563	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#60024	1	6	yes	—
248	C₂	#60027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17055	2
#17053	2
#15056	2
#14992	2
#14090	2
#14088	2
#13757	2