Subgroups — #7625162

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3561	—	2	1	no	—
21	#3552	—	2	1	no	—
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3393	C₂²	1	2	yes	—
24	#3386	—	2	1	no	—
25	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3353	—	2	1	no	—
28	#3346	—	2	2	no	—
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3339	C₂²	1	2	yes	—
31	#3338	C₂²	1	2	yes	—
32	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#3285	C₂²	1	2	yes	—
35	#3280	C₂²	1	2	yes	—
36	#3277	—	2	1	no	—
37	#3266	—	2	2	no	—
38	#3243	—	2	2	no	—
39	#3239	—	2	1	no	—
40	#3225	—	2	2	no	—
41	#3215	—	2	1	no	—
42	#3175	C₂²	1	2	yes	—
43	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3156	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2249	C₂²	1	2	yes	—
55	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2243	C₂²	1	2	yes	—
58	#2243	C₂²	1	2	yes	—
59	#2243	C₂²	1	2	yes	—
60	#2243	C₂²	1	2	yes	—
61	#2243	C₂²	1	2	yes	—
62	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2242	C₂²	1	2	yes	—
64	#2242	C₂²	1	2	yes	—
65	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2236	C₂²	1	2	yes	—
69	#2236	C₂²	1	2	yes	—
70	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	—
72	#2232	C₂²	1	2	yes	—
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	—
75	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2224	C₂²	1	2	yes	—
79	#2220	C₂²	1	2	yes	—
80	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2217	C₂²	1	2	yes	—
82	#2216	C₂²	1	2	yes	—
83	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2215	C₂²	1	2	yes	—
85	#2211	C₂²	1	2	yes	—
86	#2211	C₂²	1	2	yes	—
87	#2210	C₂²	1	2	yes	—
88	#2210	C₂²	1	2	yes	—
89	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2189	C₂²	1	2	yes	—
92	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2186	C₂²	1	2	yes	—
96	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2175	C₂²	1	2	yes	—
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
106	#2168	C₂²	1	2	yes	—
107	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
108	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
109	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2139	C₂²	1	2	yes	—
113	#2138	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
117	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#137	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#563	—	4	2	no	—
126	#563	—	4	1	no	—
127	#562	—	4	1	no	—
128	#557	—	2	1	no	—
129	#556	—	2	1	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#553	—	2	2	no	—
133	#551	—	4	2	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
137	#548	—	2	2	no	—
138	#548	—	4	1	no	—
139	#547	—	2	1	no	—
140	#546	—	2	2	no	—
141	#544	—	2	2	no	—
142	#543	—	4	1	no	—
143	#542	—	2	2	no	—
144	#542	—	2	2	no	—
145	#542	—	4	2	no	—
146	#541	—	4	1	no	—
147	#539	—	4	2	no	—
148	#538	—	4	1	no	—
149	#536	—	2	2	no	—
150	#536	—	4	1	no	—
151	#533	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	#529	—	2	1	no	—
154	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	—	2	1	no	—
168	#500	—	2	1	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#499	C₂³	1	2	yes	—
175	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#497	—	2	2	no	—
177	#497	—	2	2	no	—
178	#495	—	2	1	no	—
179	#495	—	2	1	no	—
180	#495	C₂³	1	2	yes	—
181	#495	C₂³	1	2	yes	—
182	#495	C₂³	1	2	yes	—
183	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#494	C₂³	1	2	yes	—
185	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#488	—	2	1	no	—
189	#487	—	2	1	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#484	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#480	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#477	—	2	2	no	—
199	#475	—	2	1	no	—
200	#475	—	2	1	no	—
201	#474	—	2	1	no	—
202	#474	—	2	2	no	—
203	#474	—	2	1	no	—
204	#468	—	2	2	no	—
205	#468	—	2	2	no	—
206	#467	—	2	1	no	—
207	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#467	C₂³	1	2	yes	—
209	#467	C₂³	1	2	yes	—
210	#467	C₂³	1	2	yes	—
211	#466	C₂³	1	2	yes	—
212	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#466	C₂³	1	2	yes	—
214	#465	—	2	1	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#464	—	2	2	no	—
217	#464	—	2	2	no	—
218	#463	—	2	2	no	—
219	#462	—	2	2	no	—
220	#461	—	2	2	no	—
221	#452	—	2	2	no	—
222	#451	—	2	2	no	—
223	#451	—	2	2	no	—
224	#450	—	2	2	no	—
225	#449	—	2	2	no	—
226	#448	—	2	2	no	—
227	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#440	—	2	2	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
237	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#435	D₄	1	2	yes	—
242	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	#433	D₄	1	2	yes	—
245	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#428	—	2	2	no	—
247	#427	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#107	—	2	1	no	—
249	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
251	#405	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#366	C₂³	1	2	yes	—
255	#366	C₂³	1	2	yes	—
256	#366	C₂³	1	2	yes	—
257	#366	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#358	C₂³	1	2	yes	—
264	#358	C₂³	1	2	yes	—
265	#358	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#346	C₂³	1	2	yes	—
289	#346	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	#137	—	8	4	no	—
300	#135	—	4	2	no	—
301	#135	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
338	#126	—	4	2	no	—
339	#126	—	4	2	no	—
340	#126	—	4	2	no	—
341	#126	—	4	2	no	—
342	#126	—	4	2	no	—
343	#126	—	4	2	no	—
344	#126	—	4	1	no	—
345	#126	D₈	1	2	yes	—
346	#125	—	2	1	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#125	—	4	1	no	—
352	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	4	1	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	#124	—	4	1	no	—
362	#124	—	4	1	no	—
363	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
364	#123	—	4	1	no	—
365	#123	—	4	2	no	—
366	#123	—	4	2	no	—
367	#123	—	4	2	no	—
368	#123	—	4	2	no	—
369	#123	—	4	2	no	—
370	#123	—	4	2	no	—
371	#123	—	4	2	no	—
372	#123	D₈	1	2	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	4	2	no	—
398	#121	—	4	2	no	—
399	#121	—	4	2	no	—
400	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
401	#120	—	4	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	4	2	no	—
414	C₄×D₄	—	4	2	no	—
415	C₄×D₄	—	4	1	no	—
416	C₄×D₄	—	4	2	no	—
417	C₄×D₄	—	4	2	no	—
418	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	4	1	no	—
422	#117	—	4	2	no	—
423	#117	—	4	1	no	—
424	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₃₂	—	4	2	no	—
433	Q₃₂	—	4	2	no	—
434	SD₃₂	—	4	2	no	—
435	SD₃₂	—	4	2	no	—
436	SD₃₂	—	4	2	no	—
437	D₁₆	—	4	2	no	—
438	M₃₂	—	4	2	no	—
439	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
440	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	—	2	2	no	—
446	#107	—	2	1	no	—
447	#107	—	2	1	no	—
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	—	2	2	no	—
451	#107	—	2	1	no	—
452	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
454	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
455	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
457	#106	—	2	2	no	—
458	#106	—	2	1	no	—
459	#106	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#103	—	2	1	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	2	no	—
467	#103	—	2	2	no	—
468	#103	—	2	1	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#103	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	1	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	1	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	4	1	no	—
489	#41	—	8	2	no	—
490	#41	—	8	2	no	—
491	#41	—	16	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	8	1	no	—
517	C₂×D₄	—	8	1	no	—
518	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	Q₁₆	—	2	2	no	—
533	Q₁₆	—	2	2	no	—
534	Q₁₆	—	2	2	no	—
535	Q₁₆	—	2	2	no	—
536	Q₁₆	—	2	2	no	—
537	Q₁₆	—	4	2	no	—
538	Q₁₆	—	8	1	no	—
539	Q₁₆	—	8	2	no	—
540	Q₁₆	—	8	2	no	—
541	SD₁₆	—	4	2	no	—
542	SD₁₆	—	4	4	no	—
543	SD₁₆	—	8	2	no	—
544	SD₁₆	—	8	2	no	—
545	SD₁₆	—	8	2	no	—
546	D₈	—	2	2	no	—
547	D₈	—	2	2	no	—
548	D₈	—	2	2	no	—
549	D₈	—	8	1	no	—
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	1	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₁₆	—	2	2	no	—
630	C₁₆	—	2	2	no	—
631	C₁₆	—	2	2	no	—
632	C₁₆	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	16	1	no	—
637	C₂³	—	16	1	no	—
638	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	8	2	no	—
648	Q₈	—	8	2	no	—
649	Q₈	—	16	1	no	—
650	Q₈	—	16	2	no	—
651	Q₈	—	16	1	no	—
652	Q₈	—	16	2	no	—
653	Q₈	—	16	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	16	1	no	—
662	D₄	—	16	2	no	—
663	D₄	—	16	2	no	—
664	D₄	—	16	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	16	2	no	—
681	C₂×C₄	—	16	2	no	—
682	C₂×C₄	—	16	2	no	—
683	C₂×C₄	—	16	2	no	—
684	C₂×C₄	—	16	1	no	—
685	C₂×C₄	—	16	2	no	—
686	C₂×C₄	—	16	2	no	—
687	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	#577	1	2	yes	—
701	C₈	#585	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	32	2	no	—
714	C₂²	#3417	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	16	1	no	—
737	C₂	—	16	2	no	—
738	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62488	C₂	semidirect
2. #62437	C₂	semidirect
3. #33944	C₂	semidirect
4. #33934	C₂	semidirect
5. #33887	C₂	semidirect
6. #33881	C₂	semidirect
7. #33880	C₂	semidirect
8. #33875	C₂	semidirect
9. #33866	C₂	semidirect
10. #33864	C₂	semidirect
11. #33809	C₂	semidirect
12. #33796	C₂	semidirect
13. #33791	C₂	semidirect
14. #33777	C₂	semidirect
15. #33747	C₂	semidirect
16. #33739	C₂	semidirect
17. #33703	C₂	semidirect
18. C₂×#2243	C₂	semidirect
19. #33482	C₂	semidirect
25. #3383	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
29. #3342	C₂²	semidirect
32. #3334	C₂²	semidirect
43. #3175	C₂²	semidirect
46. #3164	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2252	C₂²	semidirect
53. #2251	C₂²	semidirect
55. #2245	C₂²	semidirect
56. #2245	C₂²	semidirect
62. #2243	C₂²	semidirect
65. #2241	C₂²	semidirect
66. #2241	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
70. #2236	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
75. #2227	C₂²	semidirect
76. #2227	C₂²	semidirect
77. #2227	C₂²	semidirect
80. #2220	C₂²	semidirect
83. #2216	C₂²	semidirect
89. #2209	C₂²	semidirect
90. #2208	C₂²	semidirect
93. #2188	C₂²	semidirect
97. #2185	C₂²	semidirect
99. #2183	C₂²	semidirect
100. #2176	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. #2175	C₂²	semidirect
104. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
107. #2168	C₂²	semidirect
109. #2164	C₂²	semidirect
111. #2141	C₂²	semidirect
115. C₂×#358	C₂²	semidirect
117. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62488	2
#62437	2
#33944	2
#33934	2
#33887	2
#33881	2
#33880	2
#33875	2
#33866	2
#33864	2
#33809	2
#33796	2
#33791	2
#33777	2
#33747	2
#33739	2
#33703	2
C₂×#2243	2
#33482	2