Subgroups — #7625164

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3558	—	2	1	no	—
21	#3552	—	2	1	no	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3396	C₂²	1	2	yes	—
24	#3386	—	2	1	no	—
25	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3353	—	2	1	no	—
28	#3346	—	2	2	no	—
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3285	C₂²	1	2	yes	—
34	#3280	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#3273	—	2	1	no	—
37	#3265	—	2	2	no	—
38	#3243	—	2	2	no	—
39	#3239	—	2	1	no	—
40	#3224	—	2	2	no	—
41	#3213	—	2	1	no	—
42	#3175	C₂²	1	2	yes	—
43	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3155	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2244	C₂²	1	2	yes	—
56	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2240	C₂²	1	2	yes	—
66	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2234	C₂²	1	2	yes	—
70	#2233	C₂²	1	2	yes	—
71	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2218	C₂²	1	2	yes	—
81	#2217	C₂²	1	2	yes	—
82	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2207	C₂²	1	2	yes	—
90	#2206	C₂²	1	2	yes	—
91	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
108	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#563	—	4	2	no	—
126	#562	—	4	1	no	—
127	H(3,𝔽₄)	—	4	1	no	—
128	#559	—	2	2	no	—
129	#557	—	2	1	no	—
130	#556	—	2	1	no	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#553	—	2	2	no	—
133	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
135	#548	—	2	2	no	—
136	#548	—	4	1	no	—
137	#547	—	2	1	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#546	—	4	2	no	—
140	D₄²	—	2	2	no	—
141	#544	—	2	2	no	—
142	#542	—	2	2	no	—
143	#542	—	2	2	no	—
144	#541	—	4	1	no	—
145	#539	—	4	2	no	—
146	#538	—	4	2	no	—
147	#538	—	4	1	no	—
148	#536	—	4	1	no	—
149	#535	—	2	2	no	—
150	#534	—	4	1	no	—
151	#532	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	#529	—	2	1	no	—
154	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	—	2	1	no	—
168	#500	—	2	1	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#499	C₂³	1	2	yes	—
175	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#496	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#495	—	2	1	no	—
179	#495	—	2	1	no	—
180	#495	C₂³	1	2	yes	—
181	#495	C₂³	1	2	yes	—
182	#495	C₂³	1	2	yes	—
183	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#493	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#488	—	2	1	no	—
189	#486	—	2	1	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#484	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#480	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#477	—	2	2	no	—
199	#475	—	2	1	no	—
200	#475	—	2	1	no	—
201	#474	—	2	1	no	—
202	#474	—	2	2	no	—
203	#474	—	2	1	no	—
204	#468	—	2	2	no	—
205	#468	—	2	2	no	—
206	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#467	C₂³	1	2	yes	—
208	#467	C₂³	1	2	yes	—
209	#466	—	2	1	no	—
210	#466	C₂³	1	2	yes	—
211	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#466	C₂³	1	2	yes	—
213	#466	C₂³	1	2	yes	—
214	#465	—	2	1	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#463	—	2	2	no	—
217	#463	—	2	2	no	—
218	#463	—	2	2	no	—
219	#460	—	2	2	no	—
220	#459	—	2	2	no	—
221	#452	—	2	2	no	—
222	#450	—	2	2	no	—
223	#449	—	2	2	no	—
224	#448	—	2	2	no	—
225	#447	—	2	2	no	—
226	#447	—	2	2	no	—
227	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#440	—	2	2	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
235	C₄×D₈	—	2	1	no	—
236	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#435	D₄	1	2	yes	—
242	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	#433	D₄	1	2	yes	—
245	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#428	—	2	2	no	—
247	#427	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#107	—	2	1	no	—
249	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
251	#405	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#367	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#358	C₂³	1	2	yes	—
264	#358	C₂³	1	2	yes	—
265	#358	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#357	C₂³	1	2	yes	—
270	#357	C₂³	1	2	yes	—
271	#357	C₂³	1	2	yes	—
272	#357	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#346	C₂³	1	2	yes	—
289	#346	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	1	no	—
294	C₂×#41	—	4	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
302	#135	—	4	2	no	—
303	#135	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#126	—	4	2	no	—
340	#126	—	4	2	no	—
341	#126	—	4	2	no	—
342	#126	—	4	2	no	—
343	#126	—	4	1	no	—
344	#126	D₈	1	2	yes	—
345	#125	—	2	1	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	—	4	2	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	4	2	no	—
356	#124	—	4	1	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#124	—	4	1	no	—
361	#124	—	4	1	no	—
362	#124	—	4	1	no	—
363	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
364	#123	—	4	1	no	—
365	#123	—	4	2	no	—
366	#123	—	4	2	no	—
367	#123	—	4	2	no	—
368	#123	—	4	2	no	—
369	#123	—	4	2	no	—
370	#123	—	4	2	no	—
371	#123	—	4	2	no	—
372	#123	D₈	1	2	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
387	#121	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	4	2	no	—
392	#121	—	4	2	no	—
393	#121	—	4	1	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	#121	—	4	2	no	—
396	#121	—	4	2	no	—
397	#121	—	4	2	no	—
398	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
399	#120	—	4	2	no	—
400	#120	—	4	2	no	—
401	#120	—	4	2	no	—
402	#120	—	4	2	no	—
403	#120	—	4	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	4	2	no	—
415	C₄×D₄	—	4	1	no	—
416	C₄×D₄	—	4	2	no	—
417	C₄×D₄	—	4	2	no	—
418	C₄×D₄	—	4	2	no	—
419	C₄×D₄	—	4	1	no	—
420	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	4	1	no	—
424	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₃₂	—	4	2	no	—
433	SD₃₂	—	4	2	no	—
434	SD₃₂	—	4	2	no	—
435	SD₃₂	—	4	2	no	—
436	D₁₆	—	4	2	no	—
437	D₁₆	—	4	2	no	—
438	M₃₂	—	4	2	no	—
439	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
440	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	—	2	2	no	—
446	#107	—	2	1	no	—
447	#107	—	2	1	no	—
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	—	2	2	no	—
451	#107	—	2	1	no	—
452	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
455	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
456	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
457	#106	—	2	2	no	—
458	#106	—	2	1	no	—
459	#106	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#103	—	2	1	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	1	no	—
467	#103	—	2	2	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	1	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	1	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	4	1	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	#41	—	8	2	no	—
491	#41	—	8	2	no	—
492	#41	—	16	2	no	—
493	#41	—	16	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	1	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	1	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	16	4	no	—
526	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	Q₁₆	—	2	2	no	—
541	Q₁₆	—	2	2	no	—
542	Q₁₆	—	2	2	no	—
543	Q₁₆	—	8	1	no	—
544	SD₁₆	—	4	2	no	—
545	SD₁₆	—	4	4	no	—
546	SD₁₆	—	8	2	no	—
547	SD₁₆	—	8	2	no	—
548	SD₁₆	—	8	2	no	—
549	D₈	—	2	2	no	—
550	D₈	—	2	2	no	—
551	D₈	—	2	2	no	—
552	D₈	—	2	2	no	—
553	D₈	—	2	2	no	—
554	D₈	—	4	2	no	—
555	D₈	—	8	2	no	—
556	D₈	—	8	1	no	—
557	D₈	—	8	2	no	—
558	M₁₆	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₁₆	—	2	2	no	—
632	C₁₆	—	2	2	no	—
633	C₁₆	—	2	2	no	—
634	C₁₆	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	16	1	no	—
640	C₂³	—	16	2	no	—
641	C₂³	—	16	2	no	—
642	C₂³	—	16	1	no	—
643	C₂³	—	16	2	no	—
644	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	8	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	16	1	no	—
654	Q₈	—	16	2	no	—
655	Q₈	—	16	2	no	—
656	Q₈	—	16	1	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	16	1	no	—
668	D₄	—	16	2	no	—
669	D₄	—	16	2	no	—
670	D₄	—	16	1	no	—
671	D₄	—	16	2	no	—
672	D₄	—	16	1	no	—
673	D₄	—	16	2	no	—
674	D₄	—	16	2	no	—
675	D₄	—	16	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	16	2	no	—
691	C₂×C₄	—	16	2	no	—
692	C₂×C₄	—	16	2	no	—
693	C₂×C₄	—	16	2	no	—
694	C₂×C₄	—	16	1	no	—
695	C₂×C₄	—	16	2	no	—
696	C₂×C₄	—	16	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	#577	1	2	yes	—
711	C₈	#585	1	2	yes	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	32	2	no	—
727	C₂²	—	32	4	no	—
728	C₂²	#3416	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	1	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	16	1	no	—
750	C₂	—	16	2	no	—
751	C₂	—	16	2	no	—
752	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62488	C₂	semidirect
2. #62436	C₂	semidirect
3. #33940	C₂	semidirect
4. #33938	C₂	semidirect
5. #33885	C₂	semidirect
6. #33883	C₂	semidirect
7. #33878	C₂	semidirect
8. #33873	C₂	semidirect
9. #33868	C₂	semidirect
10. #33862	C₂	semidirect
11. #33810	C₂	semidirect
12. #33793	C₂	semidirect
13. #33790	C₂	semidirect
14. #33777	C₂	semidirect
15. #33746	C₂	semidirect
16. #33742	C₂	semidirect
17. #33702	C₂	semidirect
18. C₂×#2243	C₂	semidirect
19. #33482	C₂	semidirect
25. #3383	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
29. #3342	C₂²	semidirect
30. #3339	C₂²	semidirect
31. #3338	C₂²	semidirect
32. #3334	C₂²	semidirect
43. #3175	C₂²	semidirect
45. #3168	C₂²	semidirect
46. #3164	C₂²	semidirect
47. C₂×#500	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2254	C₂²	semidirect
53. #2250	C₂²	semidirect
54. #2249	C₂²	semidirect
56. #2244	C₂²	semidirect
57. #2243	C₂²	semidirect
58. #2243	C₂²	semidirect
59. #2243	C₂²	semidirect
60. #2243	C₂²	semidirect
61. #2243	C₂²	semidirect
62. #2243	C₂²	semidirect
63. #2242	C₂²	semidirect
64. #2242	C₂²	semidirect
66. #2240	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
68. #2235	C₂²	semidirect
71. #2233	C₂²	semidirect
72. #2233	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2228	C₂²	semidirect
75. #2226	C₂²	semidirect
76. #2226	C₂²	semidirect
77. #2226	C₂²	semidirect
78. #2225	C₂²	semidirect
79. #2219	C₂²	semidirect
82. #2217	C₂²	semidirect
83. #2217	C₂²	semidirect
84. #2215	C₂²	semidirect
85. #2211	C₂²	semidirect
86. #2211	C₂²	semidirect
87. #2210	C₂²	semidirect
88. #2210	C₂²	semidirect
91. #2189	C₂²	semidirect
92. #2188	C₂²	semidirect
94. #2187	C₂²	semidirect
95. #2186	C₂²	semidirect
96. #2185	C₂²	semidirect
98. #2184	C₂²	semidirect
99. #2183	C₂²	semidirect
100. #2177	C₂²	semidirect
101. #2177	C₂²	semidirect
102. #2176	C₂²	semidirect
103. #2175	C₂²	semidirect
104. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
105. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
106. #2168	C₂²	semidirect
107. #2168	C₂²	semidirect
108. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
109. #2164	C₂²	semidirect
110. #2162	C₂²	semidirect
111. #2140	C₂²	semidirect
112. #2139	C₂²	semidirect
113. #2138	C₂²	semidirect
114. C₂×#358	C₂²	semidirect
116. C₂×#357	C₂²	semidirect
117. #2108	C₂²	semidirect
118. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62488	2
#62436	2
#33940	2
#33938	2
#33885	2
#33883	2
#33878	2
#33873	2
#33868	2
#33862	2
#33810	2
#33793	2
#33790	2
#33777	2
#33746	2
#33742	2
#33702	2
C₂×#2243	2
#33482	2