Subgroups — #7625167

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3547	—	2	1	no	—
25	#3543	—	2	1	no	—
26	#3399	—	2	1	no	—
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3384	—	2	1	no	—
30	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3354	—	2	1	no	—
33	#3347	—	2	2	no	—
34	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3280	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#3274	—	2	1	no	—
43	#3264	—	2	2	no	—
44	#3241	—	2	2	no	—
45	#3235	—	2	1	no	—
46	#3220	—	2	2	no	—
47	#3217	—	2	1	no	—
48	#3176	C₂²	1	2	yes	—
49	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3155	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2234	C₂²	1	2	yes	—
77	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#562	—	4	2	no	—
141	#560	—	4	2	no	—
142	#559	—	2	1	no	—
143	#555	—	2	2	no	—
144	#555	—	2	1	no	—
145	#554	—	2	1	no	—
146	#553	—	2	2	no	—
147	#552	—	4	1	no	—
148	#550	—	2	1	no	—
149	#550	—	2	1	no	—
150	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	#548	—	4	1	no	—
152	#547	—	2	1	no	—
153	#546	—	2	2	no	—
154	#546	—	4	1	no	—
155	D₄²	—	2	2	no	—
156	D₄²	—	2	1	no	—
157	D₄²	—	4	1	no	—
158	#544	—	2	2	no	—
159	#542	—	4	2	no	—
160	#540	—	2	2	no	—
161	#540	—	2	2	no	—
162	#540	—	4	1	no	—
163	#537	—	4	1	no	—
164	#536	—	4	1	no	—
165	#535	—	2	2	no	—
166	#535	—	4	1	no	—
167	#534	—	4	2	no	—
168	#533	—	2	1	no	—
169	#532	—	2	1	no	—
170	C₂×#127	—	2	1	no	—
171	#529	—	2	1	no	—
172	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	#501	—	2	2	no	—
186	#501	—	2	2	no	—
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#499	—	2	1	no	—
192	#499	C₂³	1	2	yes	—
193	#499	C₂³	1	2	yes	—
194	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#498	—	2	1	no	—
196	#496	—	2	2	no	—
197	#496	—	2	2	no	—
198	#495	C₂³	1	2	yes	—
199	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#493	—	2	1	no	—
201	#493	—	2	1	no	—
202	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#493	C₂³	1	2	yes	—
204	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#493	C₂³	1	2	yes	—
206	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#490	—	2	2	no	—
208	#490	—	2	2	no	—
209	#488	—	2	1	no	—
210	#486	—	2	1	no	—
211	#482	—	2	2	no	—
212	#482	—	2	2	no	—
213	#482	—	2	2	no	—
214	#482	—	2	2	no	—
215	#481	—	2	2	no	—
216	#480	—	2	2	no	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#478	—	2	2	no	—
219	#476	—	2	1	no	—
220	#476	—	2	2	no	—
221	#476	—	2	1	no	—
222	#474	—	2	1	no	—
223	#474	—	2	2	no	—
224	#474	—	2	1	no	—
225	#469	—	2	2	no	—
226	#469	—	2	2	no	—
227	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#466	—	2	1	no	—
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#466	C₂³	1	2	yes	—
232	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#466	C₂³	1	2	yes	—
235	#466	C₂³	1	2	yes	—
236	#465	—	2	1	no	—
237	#463	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#460	—	2	1	no	—
240	#460	—	2	1	no	—
241	#459	—	2	1	no	—
242	#459	—	2	2	no	—
243	#459	—	2	1	no	—
244	#459	—	2	2	no	—
245	#450	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#449	—	2	2	no	—
248	#447	—	2	2	no	—
249	#447	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#442	—	2	2	no	—
254	#442	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
257	C₄×D₈	—	2	1	no	—
258	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#435	D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
269	#433	D₄	1	2	yes	—
270	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	2	2	no	—
272	#427	—	2	1	no	—
273	#427	C₂³	1	2	yes	—
274	#427	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
276	#405	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#366	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#358	C₂³	1	2	yes	—
292	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#358	C₂³	1	2	yes	—
294	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#357	C₂³	1	2	yes	—
296	#357	C₂³	1	2	yes	—
297	#357	C₂³	1	2	yes	—
298	#357	C₂³	1	2	yes	—
299	#357	C₂³	1	2	yes	—
300	#357	C₂³	1	2	yes	—
301	#357	C₂³	1	2	yes	—
302	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
336	#135	—	4	2	no	—
337	#135	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈	—	8	2	no	—
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	—	2	1	no	—
371	#127	—	2	1	no	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#127	—	4	1	no	—
374	#127	—	4	1	no	—
375	#127	—	4	1	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	1	no	—
378	#126	D₈	1	2	yes	—
379	#125	—	2	1	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	4	2	no	—
383	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	4	1	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	2	no	—
390	#124	—	4	1	no	—
391	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
392	#123	—	4	1	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	D₈	1	2	yes	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	4	1	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	1	no	—
428	#121	—	4	2	no	—
429	#121	—	4	1	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	2	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
437	#120	—	4	2	no	—
438	#120	—	4	2	no	—
439	#120	—	4	2	no	—
440	#120	—	4	2	no	—
441	#120	—	4	2	no	—
442	#120	—	4	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	—	4	2	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	SD₃₂	—	4	1	no	—
472	SD₃₂	—	4	1	no	—
473	D₁₆	—	4	2	no	—
474	D₁₆	—	4	2	no	—
475	D₁₆	—	4	2	no	—
476	D₁₆	—	4	2	no	—
477	D₁₆	—	4	1	no	—
478	D₁₆	—	4	1	no	—
479	M₃₂	—	4	1	no	—
480	M₃₂	—	4	2	no	—
481	M₃₂	—	4	1	no	—
482	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	1	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#102	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	4	2	no	—
536	C₂⁴	—	4	2	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	2	no	—
539	#41	—	16	2	no	—
540	#41	—	16	2	no	—
541	#41	—	16	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	16	2	no	—
579	C₂×D₄	—	16	2	no	—
580	C₂×D₄	—	16	2	no	—
581	C₂×D₄	—	16	4	no	—
582	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	Q₁₆	—	2	1	no	—
598	Q₁₆	—	2	1	no	—
599	SD₁₆	—	4	2	no	—
600	SD₁₆	—	8	2	no	—
601	SD₁₆	—	8	2	no	—
602	D₈	—	2	1	no	—
603	D₈	—	2	1	no	—
604	D₈	—	2	1	no	—
605	D₈	—	2	1	no	—
606	D₈	—	2	2	no	—
607	D₈	—	2	1	no	—
608	D₈	—	2	2	no	—
609	D₈	—	2	1	no	—
610	D₈	—	2	2	no	—
611	D₈	—	2	2	no	—
612	D₈	—	4	2	no	—
613	D₈	—	4	4	no	—
614	D₈	—	8	2	no	—
615	D₈	—	8	2	no	—
616	D₈	—	8	1	no	—
617	D₈	—	8	1	no	—
618	D₈	—	8	2	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
651	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	1	no	—
685	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₁₆	—	2	1	no	—
691	C₁₆	—	2	2	no	—
692	C₁₆	—	2	1	no	—
693	C₁₆	—	2	2	no	—
694	C₁₆	—	2	1	no	—
695	C₁₆	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	16	2	no	—
703	C₂³	—	16	2	no	—
704	C₂³	—	16	2	no	—
705	C₂³	—	16	2	no	—
706	C₂³	—	16	2	no	—
707	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	8	2	no	—
713	Q₈	—	16	1	no	—
714	Q₈	—	16	2	no	—
715	Q₈	—	16	1	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	D₄	—	16	1	no	—
732	D₄	—	16	2	no	—
733	D₄	—	16	2	no	—
734	D₄	—	16	2	no	—
735	D₄	—	16	2	no	—
736	D₄	—	16	1	no	—
737	D₄	—	16	1	no	—
738	D₄	—	16	2	no	—
739	D₄	—	16	1	no	—
740	D₄	—	16	2	no	—
741	D₄	—	16	2	no	—
742	D₄	—	16	2	no	—
743	D₄	—	16	2	no	—
744	D₄	—	16	2	no	—
745	D₄	—	16	1	no	—
746	D₄	—	16	1	no	—
747	D₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	2	no	—
764	C₂×C₄	—	16	2	no	—
765	C₂×C₄	—	16	2	no	—
766	C₂×C₄	—	16	2	no	—
767	C₂×C₄	—	16	2	no	—
768	C₂×C₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	1	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	2	1	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	#577	1	2	yes	—
784	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
785	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	32	4	no	—
808	C₂²	—	32	4	no	—
809	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	#3415	1	2	yes	—
825	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
826	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
827	C₂	—	4	2	no	—
828	C₂	—	4	1	no	—
829	C₂	—	16	1	no	—
830	C₂	—	16	1	no	—
831	C₂	—	16	2	no	—
832	C₂	—	16	1	no	—
833	C₂	—	16	2	no	—
834	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62495	C₂	semidirect
2. #62431	C₂	semidirect
3. #33940	C₂	semidirect
4. #33933	C₂	semidirect
5. #33928	C₂	semidirect
6. #33925	C₂	semidirect
7. #33899	C₂	semidirect
8. #33892	C₂	semidirect
9. #33892	C₂	semidirect
10. #33889	C₂	semidirect
11. #33886	C₂	semidirect
12. #33885	C₂	semidirect
13. #33872	C₂	semidirect
14. #33861	C₂	semidirect
15. #33807	C₂	semidirect
16. #33799	C₂	semidirect
17. #33786	C₂	semidirect
18. #33771	C₂	semidirect
19. #33740	C₂	semidirect
20. #33737	C₂	semidirect
21. #33704	C₂	semidirect
22. #33702	C₂	semidirect
23. #33483	C₂	semidirect
30. #3380	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
34. #3341	C₂²	semidirect
35. #3341	C₂²	semidirect
36. #3339	C₂²	semidirect
37. #3334	C₂²	semidirect
49. #3176	C₂²	semidirect
50. #3169	C₂²	semidirect
52. #3164	C₂²	semidirect
53. #3160	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2253	C₂²	semidirect
59. #2250	C₂²	semidirect
60. #2246	C₂²	semidirect
61. #2244	C₂²	semidirect
62. #2244	C₂²	semidirect
63. #2244	C₂²	semidirect
64. #2244	C₂²	semidirect
65. #2243	C₂²	semidirect
66. #2243	C₂²	semidirect
67. #2242	C₂²	semidirect
68. #2242	C₂²	semidirect
71. #2240	C₂²	semidirect
72. #2240	C₂²	semidirect
73. #2240	C₂²	semidirect
74. #2240	C₂²	semidirect
75. #2237	C₂²	semidirect
77. #2234	C₂²	semidirect
78. #2234	C₂²	semidirect
79. #2233	C₂²	semidirect
80. #2232	C₂²	semidirect
81. #2228	C₂²	semidirect
82. #2228	C₂²	semidirect
83. #2227	C₂²	semidirect
84. #2226	C₂²	semidirect
85. #2226	C₂²	semidirect
86. #2225	C₂²	semidirect
87. #2224	C₂²	semidirect
88. #2224	C₂²	semidirect
89. #2220	C₂²	semidirect
90. #2220	C₂²	semidirect
93. #2218	C₂²	semidirect
94. #2218	C₂²	semidirect
95. #2215	C₂²	semidirect
96. #2215	C₂²	semidirect
97. #2210	C₂²	semidirect
98. #2210	C₂²	semidirect
101. #2206	C₂²	semidirect
102. #2206	C₂²	semidirect
103. #2206	C₂²	semidirect
104. #2206	C₂²	semidirect
105. #2186	C₂²	semidirect
106. #2186	C₂²	semidirect
107. #2184	C₂²	semidirect
108. #2184	C₂²	semidirect
109. #2184	C₂²	semidirect
110. #2184	C₂²	semidirect
111. #2183	C₂²	semidirect
112. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
113. #2177	C₂²	semidirect
114. #2177	C₂²	semidirect
115. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
116. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
117. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
118. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
119. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
120. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
121. #2169	C₂²	semidirect
122. #2169	C₂²	semidirect
123. #2168	C₂²	semidirect
124. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
125. #2164	C₂²	semidirect
126. #2162	C₂²	semidirect
127. #2140	C₂²	semidirect
128. #2140	C₂²	semidirect
129. #2140	C₂²	semidirect
130. #2139	C₂²	semidirect
131. #2138	C₂²	semidirect
132. C₂×#357	C₂²	semidirect
133. #2108	C₂²	semidirect
134. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62495	2
#62431	2
#33940	2
#33933	2
#33928	2
#33925	2
#33899	2
#33892	2
#33889	2
#33886	2
#33885	2
#33872	2
#33861	2
#33807	2
#33799	2
#33786	2
#33771	2
#33740	2
#33737	2
#33704	2
#33702	2
#33483	2