Subgroups — C₂²×#2283 #7625229

Order 512.

12322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#381	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2283	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#383	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#382	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#381	C₂²	1	48	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂×#376	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	64	yes	—
67	#383	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#382	C₂³	1	128	yes	complemented
69	#381	C₂³	1	128	yes	—
70	#380	C₂³	1	128	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	128	yes	—
73	#376	C₂³	1	128	yes	complemented
74	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
78	C₂⁵	—	2	8	no	—
79	C₂⁵	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
133	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
134	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
135	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
136	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
137	C₂⁴	—	2	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	32	no	—
139	C₂⁴	—	2	128	no	—
140	C₂⁴	—	2	24	no	—
141	C₂⁴	—	2	24	no	—
142	C₂⁴	#117	1	64	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	24	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×#41	1	48	yes	—
146	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
169	C₂²×C₄	#117	1	64	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	64	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
191	C₄²	—	2	128	no	—
192	C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
193	C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
194	C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
195	C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	48	no	—
199	C₂³	—	2	48	no	—
200	C₂³	—	2	192	no	—
201	C₂³	—	2	256	no	—
202	C₂³	C₂×#117	1	96	yes	—
203	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
204	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
205	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
206	C₂³	#529	1	64	yes	—
207	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
209	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
210	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
211	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
212	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
213	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	128	no	—
219	C₂×C₄	—	2	48	no	—
220	C₂×C₄	—	2	48	no	—
221	C₂×C₄	—	2	48	no	—
222	C₂×C₄	—	2	48	no	—
223	C₂×C₄	—	2	128	no	—
224	C₂×C₄	—	2	128	no	—
225	C₂×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	4	192	no	—
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	96	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	96	yes	—
231	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	32	no	—
242	C₂²	—	2	192	no	—
243	C₂²	#2283	1	64	yes	direct product factor
244	C₂²	C₂²×#117	1	16	yes	—
245	C₂²	C₂²×#117	1	12	yes	—
246	C₂²	C₂²×#117	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂²×#117	1	12	yes	—
248	C₂²	C₂×#529	1	48	yes	—
249	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	4	32	no	—
258	C₄	C₂²×#117	1	16	yes	—
259	C₄	C₂²×#117	1	16	yes	—
260	C₂	—	2	16	no	—
261	C₂	C₂×#2283	1	24	yes	direct product factor
262	C₂	C₂³×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂³×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂³×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2283	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#383	C₂	semidirect
4. C₂²×#382	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂²×#376	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
22. #2283	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#383	C₂²	semidirect
24. C₂×#382	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#376	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
67. #383	C₂³	semidirect
68. #382	C₂³	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
73. #376	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂²	#2283	direct (N × H)
261. C₂	C₂×#2283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄²	2
C₂×#2283	2
C₂²×#383	2
C₂²×#382	2
C₂²×#381	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C22×#2283 #7625229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2283 #7625229