Subgroups — C₂×#34012 #7625232

Order 512.

11978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34012	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2285	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2283	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2280	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×#117	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	16	yes	—
14	#2285	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#2283	C₂²	1	192	yes	complemented
17	C₂×#383	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#382	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#2280	C₂²	1	96	yes	—
20	C₂×#381	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×#117	—	2	96	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	96	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	96	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#384	C₂³	1	32	yes	complemented
55	#383	C₂³	1	64	yes	complemented
56	#382	C₂³	1	96	yes	complemented
57	#381	C₂³	1	96	yes	—
58	#380	C₂³	1	192	yes	—
59	#379	C₂³	1	32	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	—
62	#376	C₂³	1	96	yes	complemented
63	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
64	C₄³	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂⁵	—	2	24	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	48	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
88	#117	—	2	384	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	384	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	192	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	192	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	96	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#95	C₂⁴	1	192	yes	—
111	C₂⁴	—	2	128	no	—
112	C₂⁴	—	2	96	no	—
113	C₂⁴	—	2	48	no	—
114	C₂⁴	—	2	24	no	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
116	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
117	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
119	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
129	C₂²×C₄	#117	1	192	yes	complemented
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
146	C₄²	—	2	192	no	—
147	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
148	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
149	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
150	C₄²	C₂³×C₄	1	96	yes	—
151	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
152	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
153	C₂³	—	2	128	no	—
154	C₂³	—	2	256	no	—
155	C₂³	—	2	24	no	—
156	C₂³	—	2	96	no	—
157	C₂³	—	2	48	no	—
158	C₂³	—	2	96	no	—
159	C₂³	C₂×#117	1	48	yes	—
160	C₂³	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
161	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂²×#41	1	24	yes	—
163	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
164	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄	—	2	96	no	—
167	C₂×C₄	—	2	48	no	—
168	C₂×C₄	—	2	192	no	—
169	C₂×C₄	—	2	192	no	—
170	C₂×C₄	—	2	96	no	—
171	C₂×C₄	—	4	64	no	—
172	C₂×C₄	C₂×#117	1	48	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#117	1	48	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#117	1	192	yes	complemented
175	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
176	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
177	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
180	C₂²	—	2	128	no	—
181	C₂²	—	2	24	no	—
182	C₂²	—	2	48	no	—
183	C₂²	—	2	96	no	—
184	C₂²	C₂²×#117	1	24	yes	—
185	C₂²	C₂²×#117	1	12	yes	—
186	C₂²	#3444	1	16	yes	—
187	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂³×#41	1	6	yes	—
189	C₄	—	2	24	no	—
190	C₄	—	4	32	no	—
191	C₄	C₂²×#117	1	24	yes	—
192	C₄	C₂²×#117	1	24	yes	—
193	C₂	—	2	24	no	—
194	C₂	#34012	1	8	yes	direct product factor
195	C₂	C₂³×#117	1	3	yes	—
196	C₂	C₂×#3444	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34012	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2285	C₂	semidirect
4. C₂×#2283	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
14. #2285	C₂²	semidirect
15. C₂×#384	C₂²	semidirect
16. #2283	C₂²	semidirect
17. C₂×#383	C₂²	semidirect
18. C₂×#382	C₂²	semidirect
23. C₄×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#376	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
54. #384	C₂³	semidirect
55. #383	C₂³	semidirect
56. #382	C₂³	semidirect
60. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
62. #376	C₂³	semidirect
64. C₄³	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₄	#117	semidirect
174. C₂×C₄	C₂×#117	semidirect
194. C₂	#34012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄²	2
#34012	2
C₂×#2285	2
C₂×#2283	2
C₂×#2280	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#34012 #7625232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34012 #7625232