Subgroups — C₂²×#2308 #7625261

Order 512.

39170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2308	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
10	C₂⁴×D₄	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2308	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#386	C₂²	1	192	yes	complemented
22	C₂×#381	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#379	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁶	—	2	16	no	—
26	C₂⁶	—	4	16	no	—
27	C₂⁶	—	4	16	no	—
28	C₂⁶	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂⁶	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂⁶	D₄	1	32	yes	—
31	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁶	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂⁶	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
42	C₂³×D₄	C₂³	1	64	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
60	#386	C₂³	1	512	yes	complemented
61	#381	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#379	C₂³	1	128	yes	complemented
63	C₂×#95	C₂³	1	96	yes	complemented
64	C₂⁵	—	2	32	no	—
65	C₂⁵	—	2	16	no	—
66	C₂⁵	—	2	128	no	—
67	C₂⁵	—	2	16	no	—
68	C₂⁵	—	2	96	no	—
69	C₂⁵	—	2	32	no	—
70	C₂⁵	—	4	128	no	—
71	C₂⁵	—	4	128	no	—
72	C₂⁵	—	4	256	no	—
73	C₂⁵	—	4	96	no	—
74	C₂⁵	—	4	96	no	—
75	C₂⁵	—	4	256	no	—
76	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	96	yes	—
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	192	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	384	yes	complemented
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
99	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
121	#95	C₂⁴	1	128	yes	complemented
122	C₂⁴	—	2	64	no	—
123	C₂⁴	—	2	128	no	—
124	C₂⁴	—	2	128	no	—
125	C₂⁴	—	2	128	no	—
126	C₂⁴	—	2	128	no	—
127	C₂⁴	—	2	96	no	—
128	C₂⁴	—	2	48	no	—
129	C₂⁴	—	2	64	no	—
130	C₂⁴	—	2	384	no	—
131	C₂⁴	—	2	128	no	—
132	C₂⁴	—	2	48	no	—
133	C₂⁴	—	2	64	no	—
134	C₂⁴	—	2	96	no	—
135	C₂⁴	—	4	1024	no	—
136	C₂⁴	—	4	384	no	—
137	C₂⁴	—	4	384	no	—
138	C₂⁴	—	4	768	no	—
139	C₂⁴	—	4	64	no	—
140	C₂⁴	—	4	64	no	—
141	C₂⁴	—	4	1024	no	—
142	C₂⁴	—	4	768	no	—
143	C₂⁴	—	4	128	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	48	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	24	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	48	yes	—
150	C₂⁴	C₂³×C₄	1	64	yes	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	48	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	48	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	48	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	128	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
160	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
165	C₂×D₄	—	2	128	no	—
166	C₂×D₄	—	2	128	no	—
167	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	256	yes	complemented
168	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
185	C₂³	—	2	256	no	—
186	C₂³	—	2	512	no	—
187	C₂³	—	2	32	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	96	no	—
190	C₂³	—	2	192	no	—
191	C₂³	—	2	192	no	—
192	C₂³	—	2	192	no	—
193	C₂³	—	2	192	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	32	no	—
196	C₂³	—	2	96	no	—
197	C₂³	—	2	128	no	—
198	C₂³	—	2	192	no	—
199	C₂³	—	4	1536	no	—
200	C₂³	—	4	128	no	—
201	C₂³	—	4	128	no	—
202	C₂³	—	4	256	no	—
203	C₂³	—	4	256	no	—
204	C₂³	—	4	1536	no	—
205	C₂³	—	4	256	no	—
206	C₂³	—	4	192	no	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
211	C₂³	#518	1	32	yes	—
212	C₂³	#534	1	64	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
217	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
221	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
222	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
223	D₄	—	2	512	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	96	no	—
226	C₂×C₄	—	2	128	no	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	64	no	—
229	C₂×C₄	—	4	256	no	—
230	C₂×C₄	—	4	192	no	—
231	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
232	C₂²	—	2	16	no	—
233	C₂²	—	2	32	no	—
234	C₂²	—	2	32	no	—
235	C₂²	—	2	32	no	—
236	C₂²	—	2	32	no	—
237	C₂²	—	2	192	no	—
238	C₂²	—	2	384	no	—
239	C₂²	—	2	16	no	—
240	C₂²	—	2	32	no	—
241	C₂²	—	4	256	no	—
242	C₂²	—	4	256	no	—
243	C₂²	—	4	32	no	—
244	C₂²	—	4	192	no	—
245	C₂²	#2308	1	64	yes	direct product factor
246	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
248	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂×#518	1	24	yes	—
250	C₂²	C₂×#534	1	48	yes	—
251	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	16	no	—
255	C₄	—	4	32	no	—
256	C₂	—	2	16	no	—
257	C₂	—	2	32	no	—
258	C₂	—	4	16	no	—
259	C₂	C₂×#2308	1	24	yes	direct product factor
260	C₂	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#518	1	2	yes	—
262	C₂	C₂²×#534	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2308	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#386	C₂	semidirect
5. C₂²×#381	C₂	semidirect
6. C₂²×#379	C₂	semidirect
10. C₂⁴×D₄	C₄	semidirect
14. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. #2308	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#386	C₂²	semidirect
22. C₂×#381	C₂²	semidirect
23. C₂×#379	C₂²	semidirect
24. C₂²×#95	C₂²	semidirect
29. C₂⁶	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
60. #386	C₂³	semidirect
61. #381	C₂³	semidirect
62. #379	C₂³	semidirect
63. C₂×#95	C₂³	semidirect
76. C₂⁵	C₂²⋊C₄	semidirect
81. C₂⁵	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂³×C₄	C₂⁴	semidirect
119. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
120. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
121. #95	C₂⁴	semidirect
146. C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂⁴	C₂³×C₄	semidirect
167. C₂×D₄	C₂³×C₄	semidirect
179. C₂²×C₄	C₂³×C₄	semidirect
210. C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₂²	#2308	direct (N × H)
259. C₂	C₂×#2308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×D₄	2
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2308	2
C₂²×#386	2
C₂²×#381	2
C₂²×#379	2

Subgroups — C22×#2308 #7625261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2308 #7625261