Subgroups — C₂²×#2327 #7625300

Order 512.

11322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2327	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#387	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	48	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2327	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#391	C₂²	1	48	yes	—
22	C₂×#387	C₂²	1	192	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	384	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	128	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
56	#391	C₂³	1	128	yes	—
57	#387	C₂³	1	512	yes	—
58	#382	C₂³	1	64	yes	—
59	#376	C₂³	1	64	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	96	yes	—
63	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
90	C₄×Q₈	—	2	512	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
105	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
106	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
107	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
108	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
113	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
116	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	128	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	64	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	256	yes	—
146	C₄²	—	2	128	no	—
147	C₄²	—	2	32	no	—
148	C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
149	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
150	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
151	C₂³	#519	1	32	yes	—
152	C₂³	#536	1	32	yes	—
153	C₂³	#541	1	32	yes	—
154	C₂³	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
155	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
156	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
157	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	24	yes	—
158	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	2	256	no	—
160	C₂×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	192	no	—
165	C₂×C₄	—	2	96	no	—
166	C₂×C₄	—	2	96	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	96	no	—
172	C₂×C₄	—	4	48	no	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	96	yes	—
174	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
176	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
180	C₂²	#2327	1	64	yes	direct product factor
181	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	12	yes	—
182	C₂²	C₂×#519	1	24	yes	—
183	C₂²	C₂×#536	1	24	yes	—
184	C₂²	C₂×#541	1	24	yes	—
185	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	32	no	—
190	C₄	—	2	16	no	—
191	C₄	—	2	16	no	—
192	C₄	—	4	16	no	—
193	C₄	—	4	8	no	—
194	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	16	yes	—
195	C₂	C₂×#2327	1	24	yes	direct product factor
196	C₂	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂²×#519	1	2	yes	—
198	C₂	C₂²×#536	1	2	yes	—
199	C₂	C₂²×#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2327	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
20. #2327	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂²	#2327	direct (N × H)
195. C₂	C₂×#2327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2327	2
C₂²×#391	2
C₂²×#387	2
C₂²×#382	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C22×#2327 #7625300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2327 #7625300