Subgroups — C₂²×#2331 #7625301

Order 512.

9226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2331	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#391	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#387	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2331	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#391	C₂²	1	96	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	96	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
61	#391	C₂³	1	256	yes	—
62	#389	C₂³	1	128	yes	—
63	#387	C₂³	1	256	yes	—
64	#382	C₂³	1	64	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	128	yes	—
66	#376	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	96	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
121	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
122	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
123	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
124	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
125	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
126	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
131	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
135	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	128	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
154	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	64	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
173	C₄²	—	2	32	no	—
174	C₄²	—	4	64	no	—
175	C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
176	C₄²	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
177	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
178	C₂³	#518	1	16	yes	—
179	C₂³	#519	1	16	yes	—
180	C₂³	#542	1	32	yes	—
181	C₂³	#544	1	32	yes	—
182	C₂³	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
183	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
184	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
185	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
186	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
187	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	128	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	192	no	—
196	C₂×C₄	—	2	48	no	—
197	C₂×C₄	—	2	48	no	—
198	C₂×C₄	—	2	96	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	48	no	—
206	C₂×C₄	—	4	96	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	96	yes	—
208	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
211	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
215	C₂²	#2331	1	64	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	12	yes	—
217	C₂²	C₂×#518	1	12	yes	—
218	C₂²	C₂×#519	1	12	yes	—
219	C₂²	C₂×#542	1	24	yes	—
220	C₂²	C₂×#544	1	24	yes	—
221	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	32	no	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	2	16	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	4	16	no	—
232	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	16	yes	—
233	C₂	C₂×#2331	1	24	yes	direct product factor
234	C₂	C₂³×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²×#518	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#544	1	2	yes	—
238	C₂	C₂²×#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2331	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
20. #2331	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
104. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
176. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
215. C₂²	#2331	direct (N × H)
233. C₂	C₂×#2331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2331	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×#387	2
C₂²×#382	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C22×#2331 #7625301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2331 #7625301