Subgroups — C₂×#34074 #7625307

Order 512.

7570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34074	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2329	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#2296	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2295	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2331	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#2330	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#2329	C₂²	1	128	yes	—
25	#2296	C₂²	1	32	yes	—
26	#2295	C₂²	1	128	yes	complemented
27	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
33	#2285	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#117	C₂²	1	32	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#533	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#125	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#117	—	2	16	no	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
91	#391	C₂³	1	128	yes	—
92	#389	C₂³	1	128	yes	—
93	#389	C₂³	1	64	yes	—
94	#387	C₂³	1	128	yes	—
95	#387	C₂³	1	128	yes	—
96	#385	C₂³	1	64	yes	—
97	#384	C₂³	1	16	yes	—
98	#382	C₂³	1	16	yes	—
99	#380	C₂³	1	32	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
104	#376	C₂³	1	16	yes	—
105	#376	C₂³	1	16	yes	—
106	#376	C₂³	1	32	yes	—
107	#376	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
141	#125	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
142	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	—
143	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
144	#117	—	2	64	no	—
145	#117	C₂²×C₄	1	128	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
185	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
186	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
187	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
188	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
189	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
198	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	64	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	2	32	no	—
249	C₄²	—	4	64	no	—
250	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
251	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
252	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
253	C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
254	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
255	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂³	#585	1	8	yes	—
268	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	64	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	64	no	—
277	C₂×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂×C₄	—	4	32	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	64	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
293	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	32	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²	#3428	1	8	yes	—
307	C₂²	#3455	1	8	yes	—
308	C₂²	#3458	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	2	32	no	—
316	C₄	—	2	16	no	—
317	C₄	—	4	16	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
320	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂	—	2	8	no	—
322	C₂	#34074	1	8	yes	direct product factor
323	C₂	C₂³×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#3428	1	2	yes	—
325	C₂	C₂×#3458	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#3455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34074	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2331	C₂	semidirect
4. C₂×#2330	C₂	semidirect
7. C₂×#2295	C₂	semidirect
11. C₂×#533	C₄	semidirect
22. #2331	C₂²	semidirect
23. #2330	C₂²	semidirect
26. #2295	C₂²	semidirect
54. #533	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
140. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
141. #125	C₂²×C₄	semidirect
143. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
322. C₂	#34074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
#34074	2
C₂×#2331	2
C₂×#2330	2
C₂×#2329	2
C₂×#2296	2
C₂×#2295	2
C₂×#2285	2
C₂×C₄×#117	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C2×#34074 #7625307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34074 #7625307