Subgroups — C₂×C₄×#540 #7625317

Order 512.

8966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#540	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#540	C₄	1	32	yes	direct product factor
18	C₂×#540	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
33	#2335	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#2333	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2330	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2328	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2324	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2319	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2314	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#123	C₂²	1	64	yes	complemented
43	C₄×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₄×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×D₄	C₂²	1	32	yes	complemented
71	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	#540	C₂×C₄	1	256	yes	direct product factor
98	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#117	—	2	8	no	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	32	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#390	C₂³	1	16	yes	—
162	#390	C₂³	1	32	yes	—
163	#390	C₂³	1	16	yes	—
164	#390	C₂³	1	32	yes	—
165	#389	C₂³	1	16	yes	—
166	#389	C₂³	1	16	yes	—
167	#389	C₂³	1	32	yes	—
168	#388	C₂³	1	32	yes	—
169	#388	C₂³	1	32	yes	—
170	#388	C₂³	1	32	yes	—
171	#388	C₂³	1	32	yes	—
172	#388	C₂³	1	32	yes	—
173	#387	C₂³	1	32	yes	—
174	#387	C₂³	1	32	yes	—
175	#387	C₂³	1	32	yes	—
176	#386	C₂³	1	32	yes	—
177	#386	C₂³	1	32	yes	—
178	#386	C₂³	1	32	yes	—
179	#386	C₂³	1	32	yes	—
180	#385	C₂³	1	32	yes	—
181	#384	C₂³	1	8	yes	—
182	#382	C₂³	1	8	yes	—
183	#381	C₂³	1	32	yes	—
184	#380	C₂³	1	16	yes	—
185	#380	C₂³	1	32	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
198	#376	C₂³	1	8	yes	—
199	#376	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#127	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
263	#125	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
264	#123	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
265	#121	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
266	#121	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
267	C₄×D₄	—	2	64	no	—
268	C₄×D₄	—	2	64	no	—
269	C₄×D₄	—	4	64	no	—
270	C₄×D₄	—	4	64	no	—
271	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
272	#117	—	2	32	no	—
273	#117	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
354	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
369	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	64	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	64	no	—
378	C₂×D₄	—	4	64	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
382	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
383	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	2	16	no	—
479	C₄²	—	2	32	no	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	4	16	no	—
482	C₄²	—	4	16	no	—
483	C₄²	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	4	8	no	—
485	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
486	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
488	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	32	no	—
501	C₂³	—	2	32	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	32	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₂³	#585	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	2	64	no	—
520	D₄	—	4	64	no	—
521	D₄	—	4	64	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	32	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	32	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	64	no	—
554	C₂×C₄	—	4	64	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	64	no	—
563	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
564	C₂×C₄	#540	1	16	yes	direct product factor
565	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	16	no	—
578	C₂²	—	2	16	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	16	no	—
581	C₂²	—	4	16	no	—
582	C₂²	—	4	64	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
591	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
592	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
593	C₂²	#3455	1	4	yes	—
594	C₂²	#3460	1	8	yes	—
595	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	2	16	no	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	8	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	8	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	C₂×C₄×#41	1	8	yes	—
612	C₄	C₂×#540	1	8	yes	direct product factor
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	4	16	no	—
615	C₂	C₄×#540	1	8	yes	direct product factor
616	C₂	C₂²×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#3460	1	2	yes	—
620	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#540	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2335	C₂	semidirect
4. C₂×#2333	C₂	semidirect
5. C₂×#2330	C₂	semidirect
6. C₂×#2328	C₂	semidirect
7. C₂×#2324	C₂	semidirect
8. C₂×#2319	C₂	semidirect
9. C₂×#2314	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
15. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
17. C₂×#540	C₄	direct (N × H)
33. #2335	C₂²	semidirect
34. #2333	C₂²	semidirect
35. #2330	C₂²	semidirect
36. #2328	C₂²	semidirect
37. #2324	C₂²	semidirect
38. #2319	C₂²	semidirect
39. #2314	C₂²	semidirect
40. C₄×#127	C₂²	semidirect
41. C₄×#125	C₂²	semidirect
42. C₄×#123	C₂²	semidirect
43. C₄×#121	C₂²	semidirect
44. C₄×#121	C₂²	semidirect
70. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
71. C₄×#117	C₂²	semidirect
97. #540	C₂×C₄	direct (N × H)
98. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
262. #127	C₂²×C₄	semidirect
263. #125	C₂²×C₄	semidirect
264. #123	C₂²×C₄	semidirect
265. #121	C₂²×C₄	semidirect
266. #121	C₂²×C₄	semidirect
271. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
273. #117	C₂²×C₄	semidirect
564. C₂×C₄	#540	direct (N × H)
612. C₄	C₂×#540	direct (N × H)
615. C₂	C₄×#540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₄×#540	2
C₂×#2335	2
C₂×#2333	2
C₂×#2330	2
C₂×#2328	2
C₂×#2324	2
C₂×#2319	2
C₂×#2314	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×C₄×#123	2
C₂×C₄×#121	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×C4×#540 #7625317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#540 #7625317