Subgroups — C₂²×#2363 #7625365

Order 512.

15778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2363	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₂²×#121	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#117	—	2	16	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
38	#2363	C₂²	1	256	yes	direct product factor
39	C₂×#390	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#388	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#386	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
79	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	192	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂×#117	—	2	192	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
114	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#390	C₂³	1	128	yes	complemented
116	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
118	#386	C₂³	1	128	yes	complemented
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
122	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	4	no	—
138	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
199	#121	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
200	C₄×D₄	—	2	256	no	—
201	#117	—	2	256	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
232	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
233	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
234	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
235	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₂⁴	—	2	32	no	—
237	C₂⁴	—	2	64	no	—
238	C₂⁴	—	2	32	no	—
239	C₂⁴	—	2	64	no	—
240	C₂⁴	—	2	32	no	—
241	C₂⁴	—	2	64	no	—
242	C₂⁴	—	2	12	no	—
243	C₂⁴	—	2	24	no	—
244	C₂⁴	—	2	12	no	—
245	C₂⁴	—	2	12	no	—
246	C₂⁴	—	2	24	no	—
247	C₂⁴	—	2	12	no	—
248	C₂⁴	—	2	24	no	—
249	C₂⁴	—	2	24	no	—
250	C₂⁴	—	2	24	no	—
251	C₂⁴	—	2	24	no	—
252	C₂⁴	—	2	12	no	—
253	C₂⁴	—	2	12	no	—
254	C₂⁴	—	4	32	no	—
255	C₂⁴	—	4	16	no	—
256	C₂⁴	—	4	16	no	—
257	C₂⁴	—	4	32	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	32	no	—
260	C₂⁴	—	4	16	no	—
261	C₂⁴	—	4	32	no	—
262	C₂⁴	C₂³×C₄	1	48	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×C₄	1	24	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
273	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	384	no	—
275	C₂×D₄	—	2	32	no	—
276	C₂×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×D₄	—	4	384	no	—
278	C₂×D₄	—	4	32	no	—
279	C₂×D₄	—	4	32	no	—
280	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
281	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	64	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
339	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
346	C₄²	—	2	64	no	—
347	C₄²	—	2	32	no	—
348	C₄²	—	2	32	no	—
349	C₄²	—	4	32	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	48	no	—
363	C₂³	—	2	96	no	—
364	C₂³	—	2	48	no	—
365	C₂³	—	2	96	no	—
366	C₂³	—	2	48	no	—
367	C₂³	—	2	96	no	—
368	C₂³	—	4	128	no	—
369	C₂³	—	4	256	no	—
370	C₂³	—	4	48	no	—
371	C₂³	—	4	24	no	—
372	C₂³	—	4	24	no	—
373	C₂³	—	4	48	no	—
374	C₂³	—	4	24	no	—
375	C₂³	—	4	48	no	—
376	C₂³	—	4	24	no	—
377	C₂³	—	4	48	no	—
378	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
379	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
380	C₂³	#518	1	16	yes	—
381	C₂³	#546	1	16	yes	—
382	C₂³	#550	1	16	yes	—
383	C₂³	#553	1	16	yes	—
384	C₂³	#555	1	16	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
388	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
389	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
390	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
391	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
392	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
393	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
394	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	128	no	—
396	D₄	—	4	128	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	48	no	—
408	C₂×C₄	—	2	96	no	—
409	C₂×C₄	—	2	48	no	—
410	C₂×C₄	—	2	96	no	—
411	C₂×C₄	—	2	48	no	—
412	C₂×C₄	—	2	128	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	128	no	—
423	C₂×C₄	—	4	24	no	—
424	C₂×C₄	—	4	48	no	—
425	C₂×C₄	—	4	24	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	96	yes	—
427	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	16	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	16	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	16	no	—
441	C₂²	—	4	96	no	—
442	C₂²	—	4	192	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	#2363	1	64	yes	direct product factor
452	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	12	yes	—
453	C₂²	C₂×C₄×#41	1	12	yes	—
454	C₂²	C₂×#518	1	12	yes	—
455	C₂²	C₂×#546	1	12	yes	—
456	C₂²	C₂×#550	1	12	yes	—
457	C₂²	C₂×#553	1	12	yes	—
458	C₂²	C₂×#555	1	12	yes	—
459	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	2	16	no	—
468	C₄	—	2	8	no	—
469	C₄	—	2	16	no	—
470	C₄	—	2	8	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	8	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	16	yes	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	—	4	16	no	—
477	C₂	C₂×#2363	1	24	yes	direct product factor
478	C₂	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×#518	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂³×#117	C₂	semidirect
4. C₂×#2363	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#390	C₂	semidirect
6. C₂²×#390	C₂	semidirect
7. C₂²×#389	C₂	semidirect
8. C₂²×#388	C₂	semidirect
9. C₂²×#386	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂²×#121	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#117	C₂²	semidirect
38. #2363	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#389	C₂²	semidirect
42. C₂×#388	C₂²	semidirect
43. C₂×#386	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
83. C₂×#117	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
98. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
114. #390	C₂³	semidirect
115. #390	C₂³	semidirect
116. #389	C₂³	semidirect
117. #388	C₂³	semidirect
118. #386	C₂³	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
150. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
199. #121	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
281. C₂×D₄	C₂³×C₄	semidirect
320. C₂²×C₄	C₂³×C₄	semidirect
337. C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
338. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
345. C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
451. C₂²	#2363	direct (N × H)
477. C₂	C₂×#2363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂³×#117	2
C₂×#2363	2
C₂²×#390	2
C₂²×#389	2
C₂²×#388	2
C₂²×#386	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C22×#2363 #7625365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2363 #7625365