Subgroups — C₂×#34220 #7625510

Order 512.

8306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34220	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#529	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2373	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2359	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2353	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2349	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2346	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2343	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2330	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2326	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2320	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2319	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
48	C₄×#121	C₂²	1	32	yes	—
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
67	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
76	#2276	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2275	C₂²	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	complemented
98	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	#529	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
113	C₂×#126	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
114	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#117	—	4	8	no	—
138	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	16	yes	—
182	#390	C₂³	1	16	yes	—
183	#389	C₂³	1	16	yes	—
184	#389	C₂³	1	16	yes	—
185	#389	C₂³	1	32	yes	—
186	#389	C₂³	1	32	yes	—
187	#388	C₂³	1	32	yes	—
188	#388	C₂³	1	32	yes	—
189	#388	C₂³	1	32	yes	—
190	#388	C₂³	1	32	yes	—
191	#387	C₂³	1	32	yes	—
192	#387	C₂³	1	32	yes	—
193	#387	C₂³	1	32	yes	—
194	#387	C₂³	1	32	yes	—
195	#386	C₂³	1	32	yes	—
196	#385	C₂³	1	32	yes	—
197	#385	C₂³	1	32	yes	—
198	#385	C₂³	1	32	yes	—
199	#384	C₂³	1	16	yes	—
200	#383	C₂³	1	16	yes	—
201	#382	C₂³	1	16	yes	—
202	#382	C₂³	1	16	yes	—
203	#381	C₂³	1	16	yes	—
204	#380	C₂³	1	16	yes	—
205	#380	C₂³	1	16	yes	—
206	#380	C₂³	1	16	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
219	#376	C₂³	1	8	yes	—
220	#376	C₂³	1	16	yes	—
221	#376	C₂³	1	8	yes	—
222	#376	C₂³	1	8	yes	—
223	#376	C₂³	1	16	yes	—
224	#376	C₂³	1	16	yes	—
225	#376	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#126	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
302	#125	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
303	#124	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
304	#123	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
305	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
306	#121	C₂²×C₄	1	64	yes	—
307	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
308	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
309	C₄×D₄	—	2	64	no	—
310	C₄×D₄	—	4	64	no	—
311	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
312	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
313	#117	—	4	32	no	—
314	#117	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
374	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
390	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
391	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
392	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
396	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
398	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
399	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
400	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
401	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
402	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
403	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
404	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
405	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
406	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
407	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
423	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	64	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
430	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
532	C₄²	—	2	16	no	—
533	C₄²	—	2	16	no	—
534	C₄²	—	2	16	no	—
535	C₄²	—	2	32	no	—
536	C₄²	—	4	16	no	—
537	C₄²	—	4	8	no	—
538	C₄²	—	4	8	no	—
539	C₄²	—	4	16	no	—
540	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
541	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
542	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
543	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
544	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
545	C₄²	C₂×#41	1	32	yes	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	16	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	#520	1	16	yes	—
562	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
563	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	C₂³	#585	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	32	no	—
573	D₄	—	2	64	no	—
574	D₄	—	2	32	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	32	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	32	no	—
616	C₂×C₄	—	4	32	no	—
617	C₂×C₄	—	4	32	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	32	no	—
623	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	32	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×#520	1	8	yes	—
649	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
650	C₂²	#3428	1	4	yes	—
651	C₂²	#3494	1	8	yes	—
652	C₂²	#3495	1	8	yes	—
653	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	8	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	8	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	8	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	C₂×C₄×#41	1	8	yes	—
673	C₂	—	2	8	no	—
674	C₂	—	4	8	no	—
675	C₂	#34220	1	8	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#3428	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—
680	C₂	C₂×#3495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34220	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2373	C₂	semidirect
4. C₂×#2359	C₂	semidirect
5. C₂×#2353	C₂	semidirect
6. C₂×#2349	C₂	semidirect
7. C₂×#2346	C₂	semidirect
8. C₂×#2343	C₂	semidirect
9. C₂×#2330	C₂	semidirect
10. C₂×#2326	C₂	semidirect
11. C₂×#2320	C₂	semidirect
12. C₂×#2319	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₂×#2285	C₂	semidirect
16. C₂×#2276	C₂	semidirect
17. C₂×#2275	C₂	semidirect
18. C₂²×#376	C₂	semidirect
19. C₂×#529	C₄	semidirect
37. #2373	C₂²	semidirect
38. #2359	C₂²	semidirect
39. #2353	C₂²	semidirect
40. #2349	C₂²	semidirect
41. #2346	C₂²	semidirect
42. #2343	C₂²	semidirect
43. #2330	C₂²	semidirect
44. #2326	C₂²	semidirect
45. #2320	C₂²	semidirect
46. #2319	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
67. #2285	C₂²	semidirect
76. #2276	C₂²	semidirect
77. #2275	C₂²	semidirect
97. C₂×#376	C₂²	semidirect
112. #529	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
164. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
301. #126	C₂²×C₄	semidirect
302. #125	C₂²×C₄	semidirect
303. #124	C₂²×C₄	semidirect
304. #123	C₂²×C₄	semidirect
305. C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
308. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
311. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
312. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
314. #117	C₂²×C₄	semidirect
373. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
675. C₂	#34220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
#34220	2
C₂×#2373	2
C₂×#2359	2
C₂×#2353	2
C₂×#2349	2
C₂×#2346	2
C₂×#2343	2
C₂×#2330	2
C₂×#2326	2
C₂×#2320	2
C₂×#2319	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄×#121	2
C₂×#2285	2
C₂×#2276	2
C₂×#2275	2
C₂²×#376	2

Subgroups — C2×#34220 #7625510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34220 #7625510