Subgroups — C₂×#34204 #7625525

Order 512.

13950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34204	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#518	—	2	16	no	—
25	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#117	—	2	16	no	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2363	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2361	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2342	C₂²	1	64	yes	complemented
47	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2324	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2316	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2280	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
69	#2274	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
107	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
111	#518	—	2	128	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×#117	—	2	8	no	—
119	C₂×#117	—	2	8	no	—
120	C₂×#117	—	2	8	no	—
121	C₂×#117	—	2	128	no	—
122	C₂×#117	—	2	16	no	—
123	C₂×#117	—	2	16	no	—
124	C₂×#117	—	2	16	no	—
125	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
171	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
177	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#381	C₂³	1	16	yes	—
182	#380	C₂³	1	32	yes	—
183	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#379	C₂³	1	32	yes	—
186	#379	C₂³	1	16	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
193	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	2	4	no	—
199	C₂⁵	—	2	8	no	—
200	C₂⁵	—	2	8	no	—
201	C₂⁵	—	2	8	no	—
202	C₂⁵	—	4	4	no	—
203	C₂⁵	—	4	8	no	—
204	C₂⁵	—	4	8	no	—
205	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#121	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
283	#121	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
284	#121	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
285	#121	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
286	C₄×D₄	—	2	128	no	—
287	C₄×D₄	—	2	128	no	—
288	C₄×D₄	—	4	128	no	—
289	#117	—	2	32	no	—
290	#117	—	2	32	no	—
291	#117	—	2	32	no	—
292	#117	—	2	64	no	—
293	#117	—	2	64	no	—
294	#117	—	2	64	no	—
295	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
354	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
355	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
357	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	32	no	—
364	C₂⁴	—	2	32	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	16	no	—
372	C₂⁴	—	2	16	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	64	no	—
377	C₂⁴	—	2	16	no	—
378	C₂⁴	—	2	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	16	no	—
380	C₂⁴	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	—	4	32	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	32	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	4	32	no	—
386	C₂⁴	—	4	32	no	—
387	C₂⁴	—	8	32	no	—
388	C₂⁴	—	8	32	no	—
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	32	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
398	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
400	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	128	no	—
404	C₂×D₄	—	2	64	no	—
405	C₂×D₄	—	2	64	no	—
406	C₂×D₄	—	2	64	no	—
407	C₂×D₄	—	2	256	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	64	no	—
413	C₂×D₄	—	4	32	no	—
414	C₂×D₄	—	4	256	no	—
415	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
416	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
417	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
418	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
461	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	64	yes	complemented
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
510	C₄²	—	2	32	no	—
511	C₄²	—	2	16	no	—
512	C₄²	—	2	16	no	—
513	C₄²	—	2	16	no	—
514	C₄²	—	4	32	no	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	complemented
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	32	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	32	no	—
540	C₂³	—	2	32	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	32	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	32	no	—
545	C₂³	—	2	64	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	32	no	—
548	C₂³	—	4	32	no	—
549	C₂³	—	4	32	no	—
550	C₂³	—	4	32	no	—
551	C₂³	—	4	128	no	—
552	C₂³	—	4	32	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	32	no	—
556	C₂³	—	8	32	no	—
557	C₂³	—	8	32	no	—
558	C₂³	—	8	128	no	—
559	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
560	C₂³	#518	1	16	yes	complemented
561	C₂³	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
562	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	C₂³	#585	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
574	D₄	—	2	128	no	—
575	D₄	—	2	64	no	—
576	D₄	—	2	64	no	—
577	D₄	—	4	64	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	32	no	—
589	C₂×C₄	—	2	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	32	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	4	64	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	8	64	no	—
609	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	complemented
612	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	32	no	—
627	C₂²	—	2	32	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	16	no	—
634	C₂²	—	2	16	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	16	no	—
638	C₂²	—	4	64	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	16	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	64	no	—
645	C₂²	—	8	64	no	—
646	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
647	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×#518	1	8	yes	complemented
650	C₂²	#3428	1	4	yes	—
651	C₂²	#3488	1	8	yes	—
652	C₂²	#3494	1	8	yes	—
653	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	16	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	16	no	—
662	C₄	—	4	8	no	—
663	C₄	—	4	8	no	—
664	C₄	—	4	8	no	—
665	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
666	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
667	C₂	—	2	8	no	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	4	16	no	—
671	C₂	#34204	1	8	yes	direct product factor
672	C₂	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#518	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3428	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3488	1	2	yes	—
676	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#518	C₂	semidirect
3. C₂³×#117	C₂	semidirect
4. #34204	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2363	C₂	semidirect
6. C₂×#2361	C₂	semidirect
7. C₂×#2342	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×#2324	C₂	semidirect
10. C₂×#2316	C₂	semidirect
11. C₂×#2309	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
13. C₂×#2280	C₂	semidirect
14. C₂×#2274	C₂	semidirect
18. C₂²×#121	C₄	semidirect
25. C₂×#518	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×#117	C₂²	semidirect
36. C₂²×#117	C₂²	semidirect
37. C₂²×#117	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
44. #2363	C₂²	semidirect
45. #2361	C₂²	semidirect
46. #2342	C₂²	semidirect
47. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #2324	C₂²	semidirect
49. #2316	C₂²	semidirect
50. #2309	C₂²	semidirect
51. C₄×#121	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
54. C₂×#390	C₂²	semidirect
55. C₂×#389	C₂²	semidirect
56. C₂×#389	C₂²	semidirect
57. C₂×#388	C₂²	semidirect
58. C₂×#388	C₂²	semidirect
59. C₂×#386	C₂²	semidirect
60. C₂×#386	C₂²	semidirect
61. C₂×#385	C₂²	semidirect
62. #2280	C₂²	semidirect
65. C₂×#380	C₂²	semidirect
66. C₂×#380	C₂²	semidirect
69. #2274	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
125. C₂×#117	D₄	semidirect
131. C₂×#117	C₂³	semidirect
132. C₂×#117	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
147. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
170. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
171. #390	C₂³	semidirect
172. #390	C₂³	semidirect
173. #390	C₂³	semidirect
174. #389	C₂³	semidirect
175. #389	C₂³	semidirect
176. #388	C₂³	semidirect
177. #388	C₂³	semidirect
178. #386	C₂³	semidirect
179. #386	C₂³	semidirect
180. #385	C₂³	semidirect
183. #380	C₂³	semidirect
184. #380	C₂³	semidirect
187. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
188. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
190. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
191. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
192. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
228. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
261. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
282. #121	C₂²×C₄	semidirect
283. #121	C₂²×C₄	semidirect
284. #121	C₂²×C₄	semidirect
285. #121	C₂²×C₄	semidirect
295. #117	C₂×D₄	semidirect
304. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
327. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
347. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
461. C₂²×C₄	C₄×D₄	semidirect
497. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
515. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
560. C₂³	#518	semidirect
611. C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
649. C₂²	C₂×#518	semidirect
671. C₂	#34204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂²×#518	2
C₂³×#117	2
#34204	2
C₂×#2363	2
C₂×#2361	2
C₂×#2342	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2324	2
C₂×#2316	2
C₂×#2309	2
C₂×C₄×#121	2
C₂×#2280	2
C₂×#2274	2

Subgroups — C2×#34204 #7625525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34204 #7625525