Subgroups — C₂×#34275 #7625556

Order 512.

12946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34275	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#520	—	2	16	no	—
25	C₂×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#518	—	2	16	no	—
27	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2363	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2361	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2358	C₂²	1	128	yes	complemented
48	#2328	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2326	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2317	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#127	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₄×#124	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	—	2	8	no	—
84	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#535	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
104	C₂×#127	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
109	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×#120	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
111	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
112	#520	—	2	128	no	—
113	#518	—	2	128	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
130	C₂×#117	—	2	8	no	—
131	C₂×#117	—	2	16	no	—
132	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
179	#390	C₂³	1	16	yes	—
180	#390	C₂³	1	16	yes	—
181	#390	C₂³	1	32	yes	—
182	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
187	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#386	C₂³	1	32	yes	—
189	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
190	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
191	#385	C₂³	1	32	yes	—
192	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
193	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#376	C₂³	1	16	yes	complemented
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	16	yes	complemented
207	C₂⁵	—	2	8	no	—
208	C₂⁵	—	2	8	no	—
209	C₂⁵	—	4	8	no	—
210	C₂⁵	—	4	8	no	—
211	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×#41	—	2	128	no	—
217	C₂×#41	—	2	32	no	—
218	C₂×#41	—	2	32	no	—
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#127	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
284	#124	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
285	#121	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
286	#120	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
287	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
288	C₄×D₄	—	2	64	no	—
289	C₄×D₄	—	2	64	no	—
290	C₄×D₄	—	2	128	no	—
291	C₄×D₄	—	2	64	no	—
292	C₄×D₄	—	2	64	no	—
293	C₄×D₄	—	2	64	no	—
294	C₄×D₄	—	4	128	no	—
295	#117	—	2	32	no	—
296	#117	—	2	64	no	—
297	#117	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
298	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
362	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
364	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
366	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	16	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	2	64	no	—
378	C₂⁴	—	2	16	no	—
379	C₂⁴	—	2	16	no	—
380	C₂⁴	—	4	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	64	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	8	32	no	—
384	C₂⁴	—	8	16	no	—
385	C₂⁴	—	8	16	no	—
386	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	32	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	256	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	64	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	64	no	—
405	C₂×D₄	—	2	64	no	—
406	C₂×D₄	—	2	32	no	—
407	C₂×D₄	—	2	256	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	32	no	—
415	C₂×D₄	—	4	128	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
418	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
419	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
420	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
421	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
458	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	64	yes	complemented
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
505	C₄²	—	2	16	no	—
506	C₄²	—	2	32	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	16	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	2	32	no	—
511	C₄²	—	4	16	no	—
512	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	32	no	—
530	C₂³	—	2	32	no	—
531	C₂³	—	2	64	no	—
532	C₂³	—	2	64	no	—
533	C₂³	—	4	64	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	8	16	no	—
541	C₂³	—	8	32	no	—
542	C₂³	—	8	16	no	—
543	C₂³	—	8	128	no	—
544	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
554	C₂³	#585	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	32	no	—
557	D₄	—	2	64	no	—
558	D₄	—	2	64	no	—
559	D₄	—	2	64	no	—
560	D₄	—	2	32	no	—
561	D₄	—	4	128	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	64	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	32	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	32	no	—
591	C₂×C₄	—	8	32	no	—
592	C₂×C₄	—	8	32	no	—
593	C₂×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	complemented
597	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	32	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	16	no	—
615	C₂²	—	2	16	no	—
616	C₂²	—	2	32	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	16	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	32	no	—
624	C₂²	—	4	64	no	—
625	C₂²	—	8	64	no	—
626	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
627	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
628	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
629	C₂²	#3494	1	8	yes	—
630	C₂²	#3498	1	4	yes	—
631	C₂²	#3500	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	8	no	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	2	8	no	—
641	C₄	—	2	16	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	8	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
647	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
648	C₂	—	2	8	no	—
649	C₂	—	4	8	no	—
650	C₂	—	4	16	no	—
651	C₂	#34275	1	8	yes	direct product factor
652	C₂	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—
656	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#520	C₂	semidirect
3. C₂²×#518	C₂	semidirect
4. #34275	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2363	C₂	semidirect
6. C₂×#2361	C₂	semidirect
7. C₂×#2358	C₂	semidirect
8. C₂×#2328	C₂	semidirect
9. C₂×#2326	C₂	semidirect
10. C₂×#2317	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
13. C₂×#2297	C₂	semidirect
14. C₂²×#390	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
18. C₂×#535	C₄	semidirect
25. C₂×#520	C₂²	semidirect
27. C₂×#518	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×#117	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #2363	C₂²	semidirect
46. #2361	C₂²	semidirect
47. #2358	C₂²	semidirect
48. #2328	C₂²	semidirect
49. #2326	C₂²	semidirect
50. #2317	C₂²	semidirect
51. C₄×#127	C₂²	semidirect
52. C₄×#124	C₂²	semidirect
53. #2297	C₂²	semidirect
54. C₂×#391	C₂²	semidirect
55. C₂×#391	C₂²	semidirect
59. C₂×#390	C₂²	semidirect
60. C₂×#390	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. C₂×#389	C₂²	semidirect
64. C₂×#388	C₂²	semidirect
65. C₂×#388	C₂²	semidirect
67. C₂×#386	C₂²	semidirect
68. C₂×#386	C₂²	semidirect
70. C₂×#385	C₂²	semidirect
71. C₂×#384	C₂²	semidirect
72. C₂×#382	C₂²	semidirect
73. C₄×#117	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×#376	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
84. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
89. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
103. #535	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
132. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#117	D₄	semidirect
137. C₂×#117	C₂³	semidirect
150. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
177. #391	C₂³	semidirect
178. #391	C₂³	semidirect
182. #390	C₂³	semidirect
183. #390	C₂³	semidirect
184. #390	C₂³	semidirect
185. #389	C₂³	semidirect
186. #388	C₂³	semidirect
187. #388	C₂³	semidirect
189. #386	C₂³	semidirect
190. #386	C₂³	semidirect
192. #385	C₂³	semidirect
193. #384	C₂³	semidirect
194. #382	C₂³	semidirect
195. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
196. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
198. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
199. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
200. #376	C₂³	semidirect
206. C₄³	C₂³	semidirect
219. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
283. #127	C₂²×C₄	semidirect
284. #124	C₂²×C₄	semidirect
285. #121	C₂²×C₄	semidirect
286. #120	C₂²×C₄	semidirect
297. #117	C₂²×C₄	semidirect
298. #117	C₂×D₄	semidirect
458. C₂²×C₄	C₄×D₄	semidirect
596. C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
651. C₂	#34275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#520	2
C₂²×#518	2
#34275	2
C₂×#2363	2
C₂×#2361	2
C₂×#2358	2
C₂×#2328	2
C₂×#2326	2
C₂×#2317	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×#2297	2
C₂²×#390	2
C₂×C₄×#117	2

Subgroups — C2×#34275 #7625556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34275 #7625556