Subgroups — C₂×#34269 #7625558

Order 512.

13010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34269	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₄	1	32	yes	complemented
17	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#518	—	2	16	no	—
23	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2367	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2366	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2358	C₂²	1	128	yes	complemented
44	#2324	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2311	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#121	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2296	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2274	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#535	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
93	C₂×#127	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
98	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×#120	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
100	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
101	#518	—	2	128	no	—
102	C₄×#41	—	2	128	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#117	—	2	8	no	—
116	C₂×#117	—	2	16	no	—
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#390	C₂³	1	16	yes	—
160	#390	C₂³	1	32	yes	—
161	#390	C₂³	1	16	yes	—
162	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#386	C₂³	1	32	yes	—
169	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#385	C₂³	1	32	yes	—
172	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
173	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
179	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁵	—	2	8	no	—
184	C₂⁵	—	2	8	no	—
185	C₂⁵	—	4	8	no	—
186	C₂⁵	—	4	8	no	—
187	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×#41	—	2	128	no	—
193	C₂×#41	—	2	32	no	—
194	C₂×#41	—	2	32	no	—
195	C₂×#41	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#127	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
257	#124	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
258	#121	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
259	#120	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
260	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
261	C₄×D₄	—	2	128	no	—
262	C₄×D₄	—	2	64	no	—
263	C₄×D₄	—	2	128	no	—
264	C₄×D₄	—	2	128	no	—
265	C₄×D₄	—	4	128	no	—
266	#117	—	2	32	no	—
267	#117	—	2	64	no	—
268	#117	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
269	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
325	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
326	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
328	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	64	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	4	64	no	—
344	C₂⁴	—	4	16	no	—
345	C₂⁴	—	8	32	no	—
346	C₂⁴	—	8	16	no	—
347	C₂⁴	—	8	16	no	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	32	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
355	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	256	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	64	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	64	no	—
367	C₂×D₄	—	2	64	no	—
368	C₂×D₄	—	2	32	no	—
369	C₂×D₄	—	2	256	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	128	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
380	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
381	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
382	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
383	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
418	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	64	yes	complemented
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	32	no	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	—	2	16	no	—
464	C₄²	—	4	32	no	—
465	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	32	no	—
483	C₂³	—	2	32	no	—
484	C₂³	—	2	64	no	—
485	C₂³	—	2	64	no	—
486	C₂³	—	4	64	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	32	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	8	32	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	—	8	16	no	—
496	C₂³	—	8	128	no	—
497	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
507	C₂³	#585	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	32	no	—
510	D₄	—	2	64	no	—
511	D₄	—	2	64	no	—
512	D₄	—	2	64	no	—
513	D₄	—	2	32	no	—
514	D₄	—	4	128	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	32	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	64	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	64	no	—
537	C₂×C₄	—	4	32	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	8	64	no	—
542	C₂×C₄	—	8	16	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	32	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	16	no	—
563	C₂²	—	2	16	no	—
564	C₂²	—	2	32	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	16	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	32	no	—
572	C₂²	—	4	64	no	—
573	C₂²	—	8	64	no	—
574	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
575	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
577	C₂²	#3488	1	8	yes	—
578	C₂²	#3508	1	4	yes	—
579	C₂²	#3510	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	16	no	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	16	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
593	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	4	8	no	—
596	C₂	—	4	16	no	—
597	C₂	#34269	1	8	yes	direct product factor
598	C₂	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂	C₂×#3488	1	2	yes	—
601	C₂	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#518	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
4. #34269	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2367	C₂	semidirect
6. C₂×#2366	C₂	semidirect
7. C₂×#2358	C₂	semidirect
8. C₂×#2324	C₂	semidirect
9. C₂×#2311	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
11. C₂×#2296	C₂	semidirect
12. C₂²×#390	C₂	semidirect
13. C₂×#2274	C₂	semidirect
16. C₂×#535	C₄	semidirect
23. C₂×#518	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×#117	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
41. #2367	C₂²	semidirect
42. #2366	C₂²	semidirect
43. #2358	C₂²	semidirect
44. #2324	C₂²	semidirect
45. #2311	C₂²	semidirect
46. C₄×#121	C₂²	semidirect
47. #2296	C₂²	semidirect
48. C₂×#391	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
54. C₂×#390	C₂²	semidirect
55. C₂×#389	C₂²	semidirect
56. C₂×#389	C₂²	semidirect
57. C₂×#388	C₂²	semidirect
58. C₂×#388	C₂²	semidirect
60. C₂×#386	C₂²	semidirect
61. C₂×#386	C₂²	semidirect
63. C₂×#385	C₂²	semidirect
64. C₂×#380	C₂²	semidirect
65. #2274	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
79. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
92. #535	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
117. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#117	D₄	semidirect
122. C₂×#117	C₂³	semidirect
157. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
158. #391	C₂³	semidirect
162. #390	C₂³	semidirect
163. #390	C₂³	semidirect
164. #389	C₂³	semidirect
165. #389	C₂³	semidirect
166. #388	C₂³	semidirect
167. #388	C₂³	semidirect
169. #386	C₂³	semidirect
170. #386	C₂³	semidirect
172. #385	C₂³	semidirect
173. #380	C₂³	semidirect
174. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
175. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
176. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
178. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
195. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
256. #127	C₂²×C₄	semidirect
257. #124	C₂²×C₄	semidirect
258. #121	C₂²×C₄	semidirect
259. #120	C₂²×C₄	semidirect
268. #117	C₂²×C₄	semidirect
269. #117	C₂×D₄	semidirect
418. C₂²×C₄	C₄×D₄	semidirect
545. C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
597. C₂	#34269	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#518	2
C₂²×C₄×#41	2
#34269	2
C₂×#2367	2
C₂×#2366	2
C₂×#2358	2
C₂×#2324	2
C₂×#2311	2
C₂×C₄×#121	2
C₂×#2296	2
C₂²×#390	2
C₂×#2274	2

Subgroups — C2×#34269 #7625558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34269 #7625558