Subgroups — C₂×#34328 #7625608

Order 512.

7262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34328	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2371	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#2370	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2365	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2356	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2356	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#2336	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂×#2327	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×#125	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#2295	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₂×#2276	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#557	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2371	C₂²	1	64	yes	—
34	#2370	C₂²	1	32	yes	—
35	#2365	C₂²	1	32	yes	—
36	#2365	C₂²	1	16	yes	—
37	#2356	C₂²	1	32	yes	—
38	#2356	C₂²	1	32	yes	—
39	#2355	C₂²	1	16	yes	—
40	#2355	C₂²	1	16	yes	—
41	#2336	C₂²	1	64	yes	—
42	#2327	C₂²	1	32	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄×#125	C₂²	1	32	yes	—
45	#2295	C₂²	1	16	yes	—
46	#2295	C₂²	1	32	yes	—
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
76	#2276	C₂²	1	32	yes	—
77	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
99	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#557	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#125	C₂×C₄	1	64	yes	—
111	C₂×#125	C₂×C₄	1	32	yes	—
112	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#391	C₂³	1	16	yes	—
173	#391	C₂³	1	16	yes	—
174	#391	C₂³	1	16	yes	—
175	#391	C₂³	1	16	yes	—
176	#391	C₂³	1	8	yes	—
177	#391	C₂³	1	8	yes	—
178	#389	C₂³	1	8	yes	—
179	#389	C₂³	1	16	yes	—
180	#389	C₂³	1	16	yes	—
181	#389	C₂³	1	32	yes	—
182	#389	C₂³	1	16	yes	—
183	#389	C₂³	1	8	yes	—
184	#387	C₂³	1	32	yes	—
185	#387	C₂³	1	32	yes	—
186	#387	C₂³	1	32	yes	—
187	#387	C₂³	1	32	yes	—
188	#387	C₂³	1	32	yes	—
189	#387	C₂³	1	16	yes	—
190	#387	C₂³	1	32	yes	—
191	#387	C₂³	1	32	yes	—
192	#387	C₂³	1	32	yes	—
193	#387	C₂³	1	32	yes	—
194	#387	C₂³	1	32	yes	—
195	#387	C₂³	1	32	yes	—
196	#387	C₂³	1	16	yes	—
197	#384	C₂³	1	8	yes	—
198	#383	C₂³	1	32	yes	—
199	#382	C₂³	1	16	yes	—
200	#382	C₂³	1	16	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
220	#376	C₂³	1	16	yes	—
221	#376	C₂³	1	32	yes	—
222	#376	C₂³	1	32	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
244	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
276	#125	C₂²×C₄	1	128	yes	—
277	#125	C₂²×C₄	1	256	yes	—
278	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
282	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
283	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
284	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
285	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
374	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
375	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
376	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
377	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
378	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
379	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
380	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
381	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
382	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
383	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
384	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
385	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
390	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
493	C₄²	—	2	16	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	32	no	—
496	C₄²	—	2	32	no	—
497	C₄²	—	2	16	no	—
498	C₄²	—	2	16	no	—
499	C₄²	—	2	8	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	16	no	—
502	C₄²	—	2	16	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	4	8	no	—
505	C₄²	—	4	16	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	16	no	—
508	C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
509	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
510	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
511	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
512	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
519	C₂³	#585	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	32	no	—
522	Q₈	—	2	64	no	—
523	Q₈	—	2	32	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
575	C₂×C₄	#519	1	16	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#519	1	4	yes	—
594	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
595	C₂²	#3507	1	4	yes	—
596	C₂²	#3509	1	4	yes	—
597	C₂²	#3515	1	4	yes	—
598	C₂²	#3523	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	16	no	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	8	no	—
616	C₄	—	4	8	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	C₂×C₄×#41	1	8	yes	—
622	C₄	C₂×#519	1	8	yes	—
623	C₂	#34328	1	8	yes	direct product factor
624	C₂	C₂²×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3507	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#3515	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#3523	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34328	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#557	C₄	semidirect
105. #557	C₂×C₄	semidirect
623. C₂	#34328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
#34328	2
C₂×#2371	2
C₂×#2370	2
C₂×#2365	2
C₂×#2356	2
C₂×#2355	2
C₂×#2336	2
C₂×#2327	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×#2295	2
C₂×#2276	2
C₂×C₄²×Q₈	2

Subgroups — C2×#34328 #7625608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#34328 #7625608