Subgroups — Q₈×#519 #7625906

Order 512.

7180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34335	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
3	#34216	C₂	1	18	yes	maximal
4	#34182	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×Q₈²	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#117	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₄×#519	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×Q₈²	C₄	1	32	yes	complemented
9	C₂×Q₈²	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	—
12	C₂×#519	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#2369	C₂²	1	72	yes	—
17	#2365	C₂²	1	72	yes	—
18	#2355	C₂²	1	36	yes	—
19	#2351	C₂²	1	24	yes	—
20	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
21	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	#2345	C₂²	1	36	yes	—
23	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
25	#2331	C₂²	1	72	yes	—
26	#2316	C₂²	1	18	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	72	yes	—
28	#2295	C₂²	1	36	yes	—
29	#2285	C₂²	1	18	yes	—
30	#2276	C₂²	1	24	yes	—
31	#2274	C₂²	1	18	yes	—
32	C₄²×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
33	C₄²×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	18	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₈²	C₂×C₄	1	192	yes	—
39	Q₈²	C₂×C₄	1	64	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	144	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
43	#519	—	2	24	no	—
44	#519	Q₈	1	16	yes	direct product factor
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	18	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	18	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
60	#391	C₂³	1	144	yes	—
61	#391	C₂³	1	24	yes	—
62	#389	C₂³	1	72	yes	—
63	#389	C₂³	1	144	yes	—
64	#387	C₂³	1	144	yes	—
65	#384	C₂³	1	36	yes	—
66	#382	C₂³	1	36	yes	—
67	#380	C₂³	1	36	yes	—
68	#380	C₂³	1	12	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	#376	C₂³	1	36	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	36	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	8	12	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	288	yes	—
95	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	288	yes	—
96	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₄×Q₈	—	8	48	no	—
99	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	144	yes	—
100	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
101	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
102	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
103	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
104	#117	—	2	72	no	—
105	#117	C₂×Q₈	1	48	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	72	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	72	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
124	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
125	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
126	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
127	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
128	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
133	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	64	yes	complemented
134	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
135	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	96	yes	—
136	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
140	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	72	yes	—
158	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	144	yes	—
159	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	72	yes	—
160	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
162	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
163	C₄²	—	2	72	no	—
164	C₄²	—	2	48	no	—
165	C₄²	—	4	72	no	—
166	C₄²	C₂³×C₄	1	72	yes	—
167	C₄²	C₂³×C₄	1	72	yes	—
168	C₄²	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	2	24	no	—
176	Q₈	—	4	96	no	—
177	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	64	yes	—
178	Q₈	#519	1	16	yes	direct product factor
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	36	no	—
183	C₂×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄	—	4	36	no	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	48	yes	—
189	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	36	yes	—
191	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	16	no	—
208	C₄	—	2	6	no	—
209	C₄	—	2	36	no	—
210	C₄	—	4	24	no	—
211	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	24	yes	—
212	C₄	C₂×#519	1	12	yes	—
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	C₂³×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#62652	1	1	yes	characteristic
217	C₂	Q₈×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂	#62999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34335	C₂	semidirect
5. C₄×Q₈²	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈²	C₄	semidirect
44. #519	Q₈	direct (N × H)
103. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂×Q₈	C₄×Q₈	semidirect
178. Q₈	#519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
#34335	2
#34216	2
#34182	2
C₄×Q₈²	2
Q₈×#117	2
C₄×#519	2

Subgroups — Q8×#519 #7625906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#519 #7625906