Subgroups — #7625908

Order 512.

7024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34328	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
3	#34239	C₂	1	12	yes	maximal
4	#34209	C₂	1	6	yes	maximal
5	#34187	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#34128	C₂	1	4	yes	maximal
8	Q₈×#117	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#519	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₂×#557	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂×#557	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#519	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	#2371	C₂²	1	48	yes	—
20	#2370	C₂²	1	48	yes	—
21	#2365	C₂²	1	24	yes	—
22	#2365	C₂²	1	24	yes	—
23	#2356	C₂²	1	24	yes	—
24	#2356	C₂²	1	24	yes	—
25	#2355	C₂²	1	12	yes	—
26	#2355	C₂²	1	24	yes	—
27	#2351	C₂²	1	8	yes	—
28	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#2345	C₂²	1	12	yes	—
30	#2344	C₂²	1	24	yes	—
31	#2344	C₂²	1	24	yes	—
32	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	#2336	C₂²	1	48	yes	—
34	#2327	C₂²	1	24	yes	—
35	#2313	C₂²	1	12	yes	—
36	#2310	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
38	C₄×#125	C₂²	1	48	yes	—
39	#2295	C₂²	1	12	yes	—
40	#2295	C₂²	1	24	yes	—
41	#2285	C₂²	1	6	yes	—
42	#2283	C₂²	1	12	yes	—
43	#2276	C₂²	1	24	yes	—
44	#2274	C₂²	1	3	yes	—
45	#2274	C₂²	1	12	yes	—
46	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
48	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#557	C₂×C₄	1	192	yes	—
55	#557	C₂×C₄	1	64	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	96	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
62	#519	—	2	48	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
85	#391	C₂³	1	48	yes	—
86	#391	C₂³	1	24	yes	—
87	#389	C₂³	1	24	yes	—
88	#389	C₂³	1	48	yes	—
89	#389	C₂³	1	48	yes	—
90	#387	C₂³	1	96	yes	—
91	#387	C₂³	1	96	yes	—
92	#387	C₂³	1	96	yes	—
93	#387	C₂³	1	48	yes	—
94	#384	C₂³	1	12	yes	—
95	#383	C₂³	1	24	yes	—
96	#382	C₂³	1	24	yes	—
97	#382	C₂³	1	12	yes	—
98	#381	C₂³	1	24	yes	—
99	#380	C₂³	1	12	yes	—
100	#380	C₂³	1	12	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	#376	C₂³	1	12	yes	—
120	#376	C₂³	1	24	yes	—
121	#376	C₂³	1	24	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	24	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
138	#125	C₂²×C₄	1	192	yes	—
139	#125	C₂²×C₄	1	192	yes	—
140	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
143	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
144	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
146	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#117	—	2	24	no	—
150	#117	—	2	96	no	—
151	#117	#41	1	16	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
185	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
186	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
187	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
188	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
189	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
190	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
191	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
192	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
198	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
199	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
200	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
233	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
234	C₄²	—	2	96	no	—
235	C₄²	—	2	24	no	—
236	C₄²	—	2	48	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	4	24	no	—
239	C₄²	—	4	24	no	—
240	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
241	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
242	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
244	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	96	no	—
251	Q₈	—	2	24	no	—
252	Q₈	#519	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄	—	2	48	no	—
260	C₂×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂×C₄	—	2	24	no	—
263	C₂×C₄	—	2	24	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	12	no	—
266	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	16	no	—
286	C₄	—	2	24	no	—
287	C₄	—	2	6	no	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	2	12	no	—
290	C₄	—	4	24	no	—
291	C₄	C₂×C₄×#41	1	8	yes	—
292	C₄	C₂×#519	1	12	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	C₂²×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#62653	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#63001	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34328	C₂	semidirect
6. C₄×#557	C₂	semidirect
10. C₂×#557	C₄	semidirect
252. Q₈	#519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
#34328	2
#34239	2
#34209	2
#34187	2
C₄×#557	2
#34128	2
Q₈×#117	2
C₄×#519	2